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第一篇　数理逻辑 3

第一章　命题逻辑 3

1.1　命题及联结词 3

1.2　命题公式及命题公式的翻译 8

1.3　公式的等价性 13

1.4　永真式、永假式及蕴涵式 17

1.5　不同真值表的命题公式及全功能联结词集合 20

1.6　对偶 23

1.7　公式标准型——范式 25

1.8　命题演算的推理理论 31

复习要点 40

习题 43

第二章　谓词逻辑 49

2.1　谓词、量词、个体域 49

2.2　谓词公式和公式的翻译 52

2.3　约束变元与自由变元 55

2.4　谓词演算的等价式及蕴涵式 57

2.5　前束范式 63

2.6　谓词演算的推理理论 64

复习要点 70

习题 72

第三章　非经典逻辑简介 76

3.1　模态逻辑基础 76

3.2　模态逻辑的几种解释 80

3.3　三值逻辑 82

3.4　非单调逻辑 84

复习要点 85

习题 86

第二篇　集合论 89

第四章　集合 89

4.1　集合的概念及其表示法 89

4.2　集合间的关系 90

4.3　集合的基本运算 91

4.4　包含与排斥原理 96

4.5　有限集合与无限集合 100

4.6　可数集合与不可数集合 101

复习要点 106

习题 108

第五章　关系 113

5.1　关系的概念 113

5.2　二元关系的表示及其性质 116

5.3　等价关系与划分 119

5.4　相容关系与覆盖 124

5.5　关系的运算 127

5.6　偏序关系 142

复习要点 147

习题 151

第六章　函数 158

6.1 函数 158

6.2　特殊函数 161

6.3　反函数 163

6.4　集合的特征函数与模糊子集的概念 164

复习要点 168

习题 169

第七章　粗糙集简介 172

7.1　粗糙集合研究概况 172

7.2　知识的基本概念 173

7.3　粗糙集的基本概念 176

7.4　成员关系、粗等价和粗包含 178

复习要点 180

习题 180

第三篇　近世代数 185

第八章　代数系统 185

8.1　代数系统的概念 185

8.2　代数系统的同态与同构 194

8.3　代数系统的同余关系与商代数 198

8.4　代数系统的积代数 201

复习要点 202

习题 204

第九章　半群与群 208

9.1　半群与含幺半群 208

9.2　子半群与子含幺半群 209

9.3　半群与含幺半群的同态和同构 210

9.4　群 211

9.5　子群与陪集 216

9.6　群的同态与同构 220

复习要点 222

习题 225

第十章　环与域 231

10.1　环 231

10.2　子环与理想 235

10.3　环的同态与同构 237

10.4　域 239

复习要点 240

习题 241

第十一章　格与布尔代数 244

11.1　用偏序集定义的格 244

11.2　用代数系统定义的格 248

11.3　特殊格 252

11.4　布尔代数 257

11.5 自由布尔代数 265

复习要点 268

习题 270

第四篇　图论 277

第十二章　图的基本概念 277

12.1 图与子图 278

12.2　路径与循环 284

12.3　图的矩阵表示 287

12.4　应用举例 295

复习要点 300

习题 302

第十三章　欧拉图与哈密顿图 308

13.1　欧拉图 308

13.2　哈密顿图 311

复习要点 315

习题 315

第十四章　树、二分图和平面图 318

14.1　树 318

14.2　二分图 324

14.3　平面图 326

复习要点 331

习题 332

第十五章　Petri网简介 337

复习要点 342

习题 343

附录一　知识框架 347

附录二　名词中英文对照表 355

参考文献 359