复变函数与积分变换 修订版PDF电子书下载

第一章 复数和复平面 1

1.1复数 1

1.2复平面点集 7

1.3扩充复平面及其球面表示 10

小结 11

习题一 12

第二章 解析函数 14

2.1复变函数的概念、极限与连续性 14

2.2解析函数的概念 22

2.3函数可导与解析的充要条件 26

2.4初等函数 30

小结 39

习题二 41

第三章 复变函数的积分 44

3.1复变函数积分的概念 44

3.2柯西-古萨定理及其推广 49

3.3柯西积分公式及其推论 57

3.4解析函数与调和函数的关系 64

小结 67

习题三 69

第四章 解析函数的级数表示法 72

4.1复数项级数 72

4.2幂级数 76

4.3解析函数的泰勒展开 83

4.4解析函数的罗朗展开 87

4.5孤立奇点 93

小结 97

习题四 100

第五章 留数理论及其应用 104

5.1留数 104

5.2留数在积分计算上的应用 111

小结 119

习题五 120

第六章 共形映射 122

6.1共形映射 122

6.2分式线性变换 126

6.3确定分式线性变换的条件 130

6.4几个初等函数所构成的映射 133

小结 136

习题六 138

第七章 傅里叶变换 140

7.1傅里叶变换 140

7.2单位脉冲函数及其傅里叶变换 148

7.3傅里叶变换的性质 153

7.4卷积 157

小结 160

习题七 161

第八章 拉普拉斯变换 164

8.1拉普拉斯变换定义 165

8.2拉普拉斯变换的性质 172

8.3拉普拉斯逆变换 181

8.4拉普拉斯变换的应用 184

小结 188

习题八 189

第九章 快速傅里叶变换 193

9.1离散时间傅里叶变换 193

9.2 Z变换简介 196

9.3离散傅里叶变换 197

9.4快速傅里叶变换 201

小结 206

习题九 208

附录一 傅里叶变换简表 209

附录二 拉普拉斯变换主要公式表 213

附录三 拉普拉斯变换简表 214

附录四 习题参考答案 220

参考文献 230