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基础模块 1

第一章 函数、极限与连续 3

1.1函数 3

1.2极限的概念 10

1.3无穷小与无穷大 13

1.4极限的运算法则 15

1.5两个重要极限与无穷小的比较 18

1.6函数的连续性 23

本章小结 27

复习题一 29

自测题A（基础题） 31

自测题B（提高题） 32

第二章 导数与微分 34

2.1导数的概念 34

2.2函数的求导法则 40

2.3隐函数及参数方程确定函数的求导法则 46

2.4高阶导数 49

2.5函数的微分 53

本章小结 57

复习题二 58

自测题A（基础题） 59

自测题B（提高题） 60

第三章 导数的应用 62

3.1微分学中值定理 62

3.2洛比达法则 65

3.3函数的单调性与极值 70

3.4曲线的凹凸性与拐点 函数图像的描绘 77

3.5曲率 81

本章小结 84

复习题三 85

自测题A（基础题） 87

自测题B（提高题） 88

第四章 不定积分 90

4.1不定积分的概念与性质 90

4.2换元积分法 95

4.3分部积分法 102

本章小结 105

复习题四 106

自测题A（基础题） 107

自测题B（提高题） 108

第五章 定积分及其应用 110

5.1定积分的概念 110

5.2定积分的几何意义及性质 114

5.3牛顿—莱布尼兹公式 117

5.4定积分的换元积分法和分部积分法 122

5.5定积分在几何中的应用 126

5.6定积分在物理中的应用 134

5.7广义积分 138

本章小结 141

复习题五 142

自测题A（基础题） 143

自测题B（提高题） 144

应用模块 147

第六章 向量代数与空间解析几何 149

6.1空间直角坐标系与向量的概念 149

6.2向量的坐标 154

6.3向量的数量积与向量积 157

6.4平面方程 161

6.5空间直线方程 166

6.6曲面与空间曲线 170

本章小结 177

复习题六 179

自测题A（基础题） 180

自测题B（提高题） 181

第七章 多元函数微分学及其应用 183

7.1多元函数的概念、极限与连续 183

7.2偏导数 187

7.3全微分 189

7.4多元复合函数与隐函数的求导 192

7.5偏导数在几何中的应用 196

7.6多元函数的极值 199

本章小结 203

复习题七 204

自测题A（基础题） 205

自测题B（提高题） 206

第八章 重积分及其应用 208

8.1二重积分的概念与性质 208

8.2二重积分的计算 212

8.3二重积分的应用 219

8.4三重积分 223

本章小结 225

复习题八 226

自测题A（基础题） 227

自测题B（提高题） 228

第九章 微分方程 230

9.1微分方程的基本概念 230

9.2一阶微分方程 233

9.3二阶常系数线性齐次微分方程 240

9.4二阶常系数线性非齐次微分方程 244

本章小结 249

复习题九 250

自测题A（基础题） 251

自测题B（提高题） 252

第十章 行列式 254

10.1行列式的概念 254

10.2行列式的性质与计算 261

10.3克莱姆法则 268

本章小结 271

复习题十 272

自测题A（基础题） 274

自测题B（提高题） 275

第十一章 矩阵与线性方程组 277

11.1矩阵的概念及其运算 277

11.2逆矩阵 285

11.3矩阵的初等变换与矩阵的秩 290

11.4一般线性方程组的解法 297

本章小结 303

复习题十一 304

自测题A（基础题） 306

自测题B（提高题） 308

第十二章 概率论初步 310

12.1随机事件与概率 310

12.2概率的基本公式 319

12.3事件的独立性与贝努里概型 325

12.4随机变量和离散型随机变量的分布 329

12.5连续型随机变量及其分布 336

12.6随机变量的数字特征 344

本章小结 350

复习题十二 351

自测题A（基础题） 354

自测题B（提高题） 355

第十三章 数理统计初步 357

13.1数理统计的基本概念 358

13.2参数估计 362

13.3假设检验 369

13.4一元线性回归分析 373

本章小结 377

复习题十三 378

拓展模块 381

第十四章 MATLAB数学实验 383

14.1 MATLAB数学软件简介 383

14.2函数运算与作图实验 389

14.3极限、导数、极值实验 395

14.4积分实验 400

14.5线性代数实验 401

14.6概率统计实验 407

第十五章 数学建模简介 415

15.1数学建模概述 415

15.2微分模型举例 418

15.3积分模型举例 421

15.4线性代数模型举例 422

15.5概率统计模型举例 423

附录一 初等数学常用公式 429

附录二 常用平面曲线 432

附录三 常用积分表 435

附录四 泊松分布概率值表 442

附录五 标准正态分布函数表 443

附录六 x2分布表 444

附录七 t分布表 446

附录八 相关系数检验表 448

附录九 著名数学家简介 449

参考答案 457

参考文献 475