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第一章 曲线曲面的基本知识 1

1.1 矢量代数基础 1

1.1.1 矢量 1

1.1.2 直线的矢量方程 3

1.1.3 平面的矢量方程 3

1.2 曲线论 4

1.2.1 曲线的矢量方程和参数方程 4

1.2.2 矢函数的导矢及其应用 5

1.3 曲线的自然参数方程 9

1.3.1 自然参数方程 9

1.3.2 曲线论的基本公式 11

1.4 曲率和挠率 13

1.4.1 曲率 13

1.4.2 挠率 15

1.5 曲面 18

1.5.1 曲面矢量方程和参数方程 18

1.5.2 曲面上的曲线及其切矢和曲面上法矢 20

1.5.3 曲面的等距面方程 21

1.6 直纹面和可展曲面 22

1.6.1 直纹面 22

1.6.2 可展曲面 25

习题 25

第二章 样条曲线 27

2.1 基本概念 27

2.1.1 插值与逼近 27

2.1.2 多项式基 27

2.2 三次样条函数及其力学背景 28

2.3 三次样条函数 29

2.3.1 定义 29

2.3.2 用型值点处的一阶导数表示插值三次样条曲线——m关系式 29

2.3.3 用型值点处的二阶导数表示插值三次样条曲线——M关系式 33

2.3.4 求解插值三次样条曲线的步骤 36

2.3.5 三次样条曲线的局限性 38

2.4 参数样条曲线 38

2.4.1 参数样条曲线 38

2.4.2 累加弦长参数化分析 39

2.4.3 端点条件的换算 40

2.4.4 参数样条曲线的计算步骤 41

2.5 Ferguson曲线 41

2.5.1 Ferguson参数曲线表达形式 41

2.5.2 Ferguson曲线段的拼接 42

习题 44

第三章 贝齐尔曲线与曲面 45

3.1 贝齐尔曲线的定义与性质 45

3.1.1 贝齐尔曲线的定义 45

3.1.2 贝齐尔曲线的几何性质 47

3.2 贝齐尔曲线的几何作图法 51

3.2.1 贝齐尔曲线的几何作图法 51

3.2.2 贝齐尔曲线的递归分割算法 52

3.3 贝齐尔曲线的合成 53

3.3.1 连续条件与拼接曲线的光滑度 53

3.3.2 贝齐尔曲线的合成及连续条件 54

3.3.3 贝齐尔曲线拼接的应用举例 56

3.4 贝齐尔曲线的升阶与降阶 57

3.4.1 贝齐尔曲线的不足 57

3.4.2 贝齐尔曲线的升阶与降阶 57

3.5 贝齐尔曲面 58

3.5.1 双三次贝齐尔曲面 59

3.5.2 贝齐尔曲面的性质 61

3.6 贝齐尔曲面的合成 62

3.6.1 位置连续 62

3.6.2 跨界斜率连续 63

3.6.3 贝齐尔曲线曲面应用 65

习题 66

第四章 B样条曲线和曲面 68

4.1 B样条基函数的递推定义及其性质 68

4.1.1 B样条基的递推定义 68

4.1.2 B样条基的推导过程 69

4.1.3 B样条基的性质 72

4.2 B样条曲线 72

4.2.1 B样条曲线的定义 72

4.2.2 B样条曲线的性质 73

4.2.3 B样条曲线的分类 73

4.3 均匀B样条曲线 74

4.3.1 三次均匀B样条曲线表达形式 74

4.3.2 三次均匀B样条曲线的几何性质 76

4.3.3 特征顶点对曲线形状的影响 77

4.3.4 三次均匀B样条曲线的算法 79

4.3.5 二次均匀B样条曲线 80

4.3.6 三次参数曲线段的比较 81

4.4 非均匀B样条曲线 82

4.4.1 B样条曲线的定义域 82

4.4.2 重节点对B样条基的影响 84

4.4.3 重节点对B样条曲线的影响 84

4.5 B样条曲面 88

4.5.1 双三次B样条曲面片 88

4.5.2 双三次B样条曲面的方程 90

4.5.3 B样条曲面及其性质 91

4.5.4 三次均匀B样条曲面的算法 91

习题 93

第五章 非均匀有理B样条曲线与曲面 95

5.1 NURBS曲线的定义和性质 96

5.1.1 曲线方程的三种等价表示 96

5.1.2 NURBS曲线三种表示方式的特点 99

5.1.3 NURBS曲线的几何性质 99

5.1.4 权因子对NURBS曲线形状的影响 100

5.1.5 圆锥曲线的表示 101

5.2 NURBS曲面的定义和性质 104

5.2.1 NURBS曲面方程的三种表示方法 104

5.2.2 NURBS曲面的性质 106

5.2.3 曲面权因子的几何意义 106

5.2.4 常用曲面的NURBS表示 108

5.2.5 NURBS曲面的形状修改 109

5.3 NURBS曲线曲面的配套技术 109

5.3.1 NURBS曲线曲面求值、求导 109

5.3.2 NURBS曲线曲面拟合 114

习题 121

第六章 曲面求交算法 122

6.1 曲面求交的分类与基本方法 122

6.1.1 曲面求交的分类 122

6.1.2 曲面求交的基本方法 122

6.2 分割算法 124

6.2.1 分割算法的基本原理 124

6.2.2 分割算法的注意问题 124

6.3 迭代法 126

6.3.1 迭代法的基本原理 126

6.3.2 三参数迭代法 127

6.3.3 四参数迭代法 128

6.3.4 需注意的问题 129

6.4 追踪法 130

6.4.1 追踪法基本过程 130

6.4.2 Lattice网格求交法 131

6.4.3 追踪法中的其他内容 132

习题 133

第七章 曲线曲面光顺 134

7.1 曲线曲面光顺的基本概念 134

7.1.1 光顺的基本概念 134

7.1.2 光顺性准则 135

7.2 能量法光顺 135

7.2.1 能量法的构造过程 136

7.2.2 能量法的迭代停止准则及方法 137

7.3 参数样条选点光顺 138

7.3.1 三次参数曲线选点光顺算法 138

7.3.2 选点光顺算法的说明 139

7.4 NURBS曲线选点光顺 139

7.4.1 NURBS曲线选点修改的基本原理 140

7.4.2 光顺性准则 140

7.4.3 节点删除方法 141

7.4.4 光顺中的误差控制 142

7.4.5 NURBS曲线选点迭代光顺算法 143

7.5 曲面光顺 144

7.5.1 网格法光顺算法 144

7.5.2 能量法光顺 145

习题 146

第八章 几何建模与实体造型 147

8.1 几何建模的基础知识 147

8.1.1 几何元素的定义 147

8.1.2 形体的正则集合运算 150

8.1.3 欧拉运算 150

8.2 几何建模 150

8.2.1 线框模型 151

8.2.2 表面模型 151

8.2.3 实体模型 152

8.3 三维实体模型的计算机内部表示 153

8.3.1 实体几何构造法（CSG法） 153

8.3.2 边界表示法（B-Rep法） 154

8.3.3 混合表示法 156

8.3.4 扫描表示法 156

8.3.5 空间分割表示法 157

8.4 特征建模 158

8.4.1 特征建模的概念 159

8.4.2 特征的表示及数据结构 159

8.4.3 特征建模技术的实现和发展 161

8.5 参数化与变量化造型技术 161

8.5.1 参数化造型与变量化造型的基本概念 162

8.5.2 参数化造型方法 164

8.5.3 变量化造型方法 166

8.6 数据交换接口 168

8.6.1 IGES 169

8.6.2 STEP标准 170

8.7 商品化的几何造型和参数化核心 171

8.7.1 ACIS 172

8.7.2 Parasolid 173

习题 174

第九章 常见工程CAD系统简介 176

9.1 常见CAD介绍 176

9.2 NX自由曲线建模 177

9.2.1 基本概念及术语 177

9.2.2 极点定义曲线（From Poles） 181

9.2.3 过点曲线（Through Points） 182

9.2.4 拟合样条（Fit） 183

9.2.5 曲面上的曲线（Curve on Surface） 184

9.2.6 曲线分析 185

9.3 NX自由曲面建模 188

9.3.1 基本概念及术语 188

9.3.2 对齐方法（Alignment） 190

9.3.3 直纹面（Ruled） 190

9.3.4 过曲线（Through Curves） 191

9.3.5 过曲线网格（Through Curve Mesh） 192

9.3.6 曲面分析 193

9.4 NX二次开发 196

9.4.1 概述 196

9.4.2 编程语言 197

9.4.3 UF编程介绍 197

9.4.4 应用举例 203

习题 205

参考文献 206