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1 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 极限、无穷小与无穷大 5

1.3 极限的运算法则 10

1.4 两个重要极限与无穷小的比较 12

1.5 函数的连续性 15

1.6 闭区间上连续函数的性质 18

1.7 复习题 20

2 导数与微分 22

2.1 导数的概念 22

2.2 导数的四则运算法则 28

2.3 复合函数与反函数的求导法则 30

2.4 三个求导法则 33

2.5 高阶导数 37

2.6 微分及其应用 38

2.7 复习题 43

3 中值定理与导数的应用 45

3.1 中值定理 45

3.2 洛必达（L'Hospital）法则 47

3.3 函数的单调性与极值 50

3.4 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 55

3.5 复习题 59

4 不定积分 61

4.1 不定积分的概念与性质 61

4.2 换元积分法 66

4.3 分部积分法 72

4.4 复习题 75

5 定积分及其应用 77

5.1 定积分的概念 77

5.2 微积分基本公式 83

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 87

5.4 定积分的应用 91

5.5 复习题 98

6 常微分方程 100

6.1 微分方程的基本概念 100

6.2 可分离变量的一阶微分方程 103

6.3 一阶线性微分方程 107

6.4 可降阶的高阶微分方程 110

6.5 二阶常系数齐次线性微分方程 113

6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 117

6.7 复习题 121

7 向量与空间解析几何 122

7.1 向量及其线性运算 122

7.2 平面与直线 132

7.3 曲面与曲线 139

7.4 复习题 145

8 多元函数微分 147

8.1 多元函数 147

8.2 偏导数 150

8.3 全微分 155

8.4 复合函数的求导法则 157

8.5 偏导数在几何上的应用 162

8.6 多元函数极值 165

8.7 复习题 169

9 多元函数积分 171

9.1 二重积分 171

9.2 二重积分的计算 174

9.3 二重积分应用举例 182

9.4 复习题 185

10 无穷级数 187

10.1 常数项级数的概念与基本性质 187

10.2 正项级数及其敛散性 190

10.3 绝对收敛与条件收敛 194

10.4 幂级数 196

10.5 函数展开成幂级数 200

10.6 复习题 203

11 拉普拉斯变换 205

11.1 拉普拉斯变换的定义与性质 205

11.2 拉普拉斯变换的逆变换 208

11.3 复习题 211

12 数学软件Mathematica及其应用 213

12.1 初识数学软件Mathematica 213

12.2 用Mathematica做高等数学 221

习题参考答案 229