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第一部分 微积分 1

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数一变量相依关系的数学模型 1

第二节 初等函数 5

第三节 极限的概念——从截丈问题谈起 8

第四节 极限的运算 13

第五节 无穷小与无穷大 17

第六节 函数的连续性 23

第七节 案例讨论与数学建模 31

第二章 导数和微分 44

第一节 导数的概念 44

第二节 求导法则和基本求导公式 52

第三节 函数的微分 60

第四节 隐函数的导数和由参数方程所确定函数的导数 66

第五节 高阶导数 70

第三章 导数的应用 79

第一节 微分中值定理 79

第二节 洛必达法则 82

第三节 函数的单调性、极值与最值 87

第四节 函数图形的凹凸性与拐点 96

第五节 函数图形的描绘 99

第六节 导数在经济管理中的应用 101

第七节 导数在最优化方面的应用 106

第四章 不定积分 115

第一节 不定积分的概念与性质 116

第二节 换元积分法与分部积分法 120

第三节 不定积分的简单应用 128

第四节 定积分的概念和性质 130

第五节 微积分基本公式 136

第六节 定积分的换元积分法和分部积分法 140

第七节 广义积分 144

第八节 定积分的简单应用 147

第五章 常微分方程 164

第一节 微分方程的基本概念 164

第二节 一阶微分方程 168

第三节 可降阶的二阶微分方程 173

第四节 二阶常系数线性微分方程 176

第六章 线性规划 187

第一节 线性规划简介 187

第二节 线性规划的应用 190

第二部分 线性代数 193

第七章 行列式 193

第一节 行列式的定义 193

第二节 行列式的性质 199

第三节 克莱姆法则 204

第八章 矩阵 211

第一节 矩阵的概念 211

第二节 矩阵的运算 216

第三节 逆矩阵 223

第四节 矩阵的初等变换 228

第五节 矩阵的秩 234

第九章 线性方程组 239

第一节 消元法 240

第二节 线性方程组解的结构 248

第三节 线性方程组的应用 254

第三部分 概率与数理统计 260

第十章 随机事件及其概率 260

第一节 随机事件与样本空间 261

第二节 随机事件的概率 269

第三节 概率的加法公式和乘法公式 275

第四节 事件的独立性 283

第十一章 随机变量及其分布 292

第一节 随机变量及其分布 293

第二节 常见随机变量的分布 295

第三节 分布函数及随机变量函数的分布 298

第四节 随机变量的数字特征 302

第十二章 数理统计基础知识 308

第一节 数理统计的基本概念 308

第二节 常用统计分布 312

第三节 正态总体的抽样分布 315

第十三章 参数估计与假设检验 319

第一节 参数估计 319

第二节 假设检验 324