微积通 微积分学基本概念的分析和反思PDF电子书下载

上篇：反逻辑、病态和批判的微积分学 1

第一章 函数的极限概念和反逻辑的病态的δ-n定义 3

1关于δ-n定义的总体评价 4

2 “x → x0，f（x） →A”定义和偷换概念的诡辩性 7

3根据函数极限的δ-n定义不可能计算函数的极限 11

4关于δ-n定义的逻辑学类型和不完备性问题 17

5函数的极限和函数值的关系以及哈代的谬论 28

6函数的极限究竟是不是函数值？一种“掰脚趾”的分析法和选择证明法 34

7 δ-n定义的伪证性 42

8关于函数的极限概念和δ-n定义的总结 49

第二章 导数定义的不完备性、不可计算性、伪证性和0／0＝f’（x）疑难 51

1 0/0＝f’（x）是一个数学计算的事实 52

2关于0/0＝f ’（x）的纯数学理论和实用性问题 62

3导数概念在物理学和化学等自然科学中的所谓“曲解”和正确理解 69

4关于导数概念的不合逻辑的几何解释 75

5现代微积分学的导数定义和牛顿的老路 77

6关于ε-δ定义和导数定义的几点提要 83

下篇 杨氏微积分学基本概念 87

第一章 变量数学和函数概念 89

1符号化和变量数学的新时代 89

2函数概念和定义 91

3函数的极限概念及其定义 92

4函数极限的计算和法则 97

5函数极限的计算和“0/0未定式”问题 101

6关于函数极限的习题和注意事项 107

第二章 函数的连续性 109

1函数的连续性概念和逻辑学分析 109

2连续函数的基本性质 112

第三章 函数的导数和微分概念 113

1导数概念的产生 114

2导数概念的定义和计算 118

3正确认识0/0＝f’（x），真正结束“第二次数学危机” 122

4微分概念的导出和0/0＝f’（x）的实用性问题 129

5导数的几何意义和微分概念 137

6关于导数和微分运算的习题 140

第四章 不定积分和定积分的概念 143

1原函数和不定积分概念的新认识 144

2定积分的概念 150

3定积分的计算、中值定理和牛顿-莱布尼兹公式 155

4积分学的实用性、定积分的应用和近似公式 162

尾声 173