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第一章 数学史与数学文化 1

第一节 世界数学史 1

第二节 中国数学史 8

第三节 现代数学简介 19

第四节 数学的文化价值 30

第二章 函数 37

第一节 函数的概念 37

第二节 函数的性质 40

第三节 反函数与复合函数 41

第四节 初等函数 43

第三章 函数的极限 46

第一节 函数的极限 46

第二节 极限的运算法则与两个重要极限 51

第三节 无穷小量与无穷大量 55

第四节 函数的连续性 59

第四章 导数与微分 66

第一节 导数的概念 66

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 74

第三节 复合函数的求导法则 76

第四节 隐函数、参数方程所确定的函数的导数 77

第五节 初等函数的导数 78

第六节 高阶导数 80

第七节 函数的微分 82

第五章 导数的应用 87

第一节 微分中值定理 87

第二节 洛必达法则 89

第三节 函数的单调性 92

第四节 函数的极值与最值 94

第五节 函数的凹凸性及其判别法 97

第六节 曲线的渐近线与函数图像 99

第七节 导数在经济分析上的应用 102

第八节 曲线的曲率 109

第六章 不定积分 113

第一节 不定积分的概念 113

第二节 换元积分法和分部积分法 120

第七章 定积分及其应用 125

第一节 定积分的概念 125

第二节 微积分的基本公式 133

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 137

第四节 无限区间上的广义积分 145

第五节 定积分在几何方面的应用 149

第六节 定积分在工程和经济上的应用 156

第八章 行列式与矩阵 162

第一节 行列式 162

第二节 矩阵 169

第三节 逆矩阵 181

第九章 线性方程组 189

第一节 线性方程组的矩阵表示 189

第二节 一般线性方程组解的讨论 190

第三节 齐次线性方程组解的讨论 200

第十章 概率论 203

第一节 随机事件 203

第二节 概率的定义与性质 210

第三节 概率乘法公式事件的独立性 213

第四节 随机变量及其分布 217

第五节 随机变量的数字特征 227

第十一章 数理统计 234

第一节 总体、样本与统计量分布 234

第二节 参数估计 241

第三节 假设检验简介 246

第四节 回归分析 254

附录Ⅰ 常用积分简表 261

附录Ⅱ 概率分布表 267