高等数学 上 第2版PDF电子书下载

第1章 函数与极限 1

1.1函数的概念与性质 1

1.1.1实数 1

1.1.2函数的定义 3

1.1.3函数的性质 6

习题1.1 10

1.2函数的运算、初等函数 11

1.2.1函数的四则运算 11

1.2.2反函数 12

1.2.3基本初等函数 13

1.2.4复合函数 16

1.2.5初等函数 18

1.2.6建立函数关系举例 19

习题1.2 22

1.3数列的极限 23

1.3.1数列 23

1.3.2数列的极限 26

1.3.3数列极限的性质和运算 27

习题1.3 29

1.4函数的极限 30

1.4.1自变量趋于有限数时f（χ）的极限 30

1.4.2自变量趋于无穷时f（χ）的极限 33

1.4.3无穷小量与无穷大量 34

1.4.4 极限的运算法则 36

1.4.5两个重要极限 39

习题1.4 41

1.5连续函数 43

1.5.1连续与间断的概念 43

1.5.2初等函数的连续性 45

1.5.3闭区间上连续函数的性质 47

习题1.5 48

第2章 导数及其应用 50

2.1导数的概念 50

2.1.1瞬时速度与线密度 50

2.1.2导数的定义 51

2.1.3导数的直接计算 52

2.1.4 导数的几何意义 54

2.1.5高阶导数 55

习题2.1 56

2.2求导法则 56

2.2.1导数的四则运算 57

2.2.2复合函数的求导法则 59

2.2.3反函数的导数 61

2.2.4隐函数的导数 62

习题2.2 65

2.3微分的概念与性质 67

2.3.1微分的概念 67

2.3.2微分公式与微分法则 69

2.3.3一阶微分形式的不变性 70

习题2.3 72

2.4中值定理与罗必塔法则 73

2.4.1中值定理 73

2.4.2罗必塔法则 76

习题2.4 80

2.5函数的单调性与凸性 81

2.5.1函数的单调性 81

2.5.2函数曲线的凸性与拐点 84

习题2.5 86

2.6函数的极值与最值 87

2.6.1极值的定义及其判定 87

2.6.2函数的最大值与最小值 90

习题2.6 92

2.7导数在经济分析中的应用 93

2.7.1边际与边际分析 93

2.7.2弹性与弹性分析 94

习题2.7 96

第3章 不定积分 98

3.1原函数与不定积分的概念 98

3.1.1原函数的概念 98

3.1.2不定积分的概念 99

习题3.1 100

3.2不定积分的性质及基本积分公式 100

3.2.1不定积分的性质 100

3.2.2基本积分表 101

习题3.2 102

3.3基本积分法 102

3.3.1直接积分法 102

3.3.2第一换元法（凑微分法） 103

3.3.3第二换元法 107

3.3.4分部积分法 111

习题3.3 114

3.4积分表的使用方法 114

习题3.4 117

第4章 定积分及其应用 118

4.1定积分的概念 118

4.1.1曲边梯形的面积 118

4.1.2变速直线运动物体经过的路程 119

4.1.3定积分的定义 120

4.1.4需要说明的几个问题 120

习题4.1 121

4.2微积分学基本定理 122

4.2.1积分上限函数 122

4.2.2牛顿莱布尼兹公式 124

习题4.2 125

4.3定积分的性质 125

习题4.3 126

4.4定积分的计算 127

4.4.1定积分的换元积分法 127

4.4.2定积分的分部积分法 128

习题4.4 131

4.5广义积分 131

习题4.5 133

4.6定积分的应用 133

4.6.1定积分的微元法 133

4.6.2定积分的几何应用 134

4.6.3定积分的物理应用 141

习题4.6 143