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第一篇 立体几何 3

第1章 空间直线与平面 3

1.1 平面的性质 3

1.2 空间的两条直线 5

1.2.1 两条直线的位置关系 5

1.2.2 平行直线 6

1.2.3 异面直线所成的角 7

1.3 空间直线与平面 9

1.3.1 直线和平面的平行 9

1.3.2 直线与平面垂直 11

1.3.3 直线与平面所成的角 14

1.4 空间两个平面 16

1.4.1 平面与平面平行 16

1.4.2 二面角 18

1.4.3 平面与平面的垂直 19

1.5 截面 22

第2章 多面体 24

2.1 棱柱 24

2.2 棱柱的体积 27

2.3 棱锥 29

2.4 棱锥的体积 32

2.5 棱台 34

本章习题 35

第3章 旋转体 38

3.1 圆柱、圆锥、圆台 38

3.1.1 圆柱、圆锥、圆台的概念和性质 38

3.1.2 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积 39

3.2 球 41

3.3 球冠 43

本章习题 45

第4章 正多面体和欧拉公式 46

第二篇 解析几何 51

第5章 基本概念 51

5.1 有向线段和平面直角坐标系 51

5.1.1 有向线段 51

5.1.2 直角坐标系 53

5.2 平面上两点的距离 54

5.3 直线的倾角和斜率 55

5.4 两直线平行、垂直的条件 57

5.4.1 两条直线平行的条件 57

5.4.2 两条直线垂直的条件 58

5.5 两直线的角 59

5.6 直线上的定比分点 60

5.6.1 数轴上线段的定比分点的坐标 61

5.6.2 平面上线段的定比分点的坐标 62

5.7 三角形面积 64

5.8 曲线与方程 66

本章习题 68

第6章 直线方程 70

6.1 直线方程的几种形式 70

6.1.1 点斜式 70

6.1.2 斜截式 71

6.1.3 两点式 71

6.1.4 截距式 71

6.1.5 直线方程的一般形式 71

6.1.6 直线方程的法线式 72

6.2 两条直线的交点 76

6.3 直线系 77

本章习题 80

第7章 圆锥曲线方程 81

7.1 圆 81

7.1.1 圆的方程 81

7.1.2 圆和直线的位置关系 83

7.2 椭圆的方程 85

7.2.1 椭圆的定义和标准方程 85

7.2.2 椭圆的性质 88

7.3 双曲线的方程 91

7.3.1 双曲线的定义和标准方程 91

7.3.2 双曲线的性质 93

7.4 抛物线方程 97

7.4.1 抛物线的标准方程 97

7.4.2 抛物线的性质 98

7.5 圆锥曲线的切线 101

7.5.1 曲线的切线的定义 101

7.5.2 圆锥曲线的切线和法线的性质 104

本章习题 106

第8章 坐标变换 108

8.1 坐标轴的平移 108

8.2 利用坐标轴平移化简方程 110

8.3 方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的讨论 111

8.4 坐标轴的旋转 113

8.5 利用坐标轴的旋转化简二元二次方程 115

8.6 化一般二元二次方程为标准式 118

8.7 一般二元二次方程的讨论 120

本章习题 123

第9章 参数方程 125

9.1 参数方程的概念 125

9.2 求曲线的参数方程 127

9.3 参数方程的应用 128

本章习题 133

第10章 极坐标 135

10.1 极坐标系 135

10.2 曲线的极坐标方程 136

10.3 极坐标与直角坐标的关系 138

10.4 圆锥曲线的极坐标方程 140

10.5 等速螺线 142

本章习题 145

第三篇 向量 149

第11章 平面向量 149

11.1 向量及其运算 149

11.1.1 向量 149

11.1.2 向量的加法与减法 150

11.1.3 实数与向量的积 153

11.2 平面向量基本定理及坐标表示 155

11.2.1 平面向量基本定理 155

11.2.2 平面向量的坐标表示 156

11.2.3 平面向量的坐标运算 157

11.2.4 向量平行的坐标表示 158

11.3 线段的定比分点 159

11.4 平面向量的数量积 161

11.4.1 平面向量的数量积的定义 161

11.4.2 平面向量数量积的坐标表示 163

11.5 向量在平面几何中的应用 164

11.6 向量与平面解析几何 166

11.6.1 直线的点方向式方程 166

11.6.2 直线的点法向式方程 167

11.6.3 直线的斜率和倾斜角 168

11.6.4 两直线的夹角 169

11.6.5 点到直线的距离 170

本章习题 171

第12章 空间向量 173

12.1 空间向量及其运算 173

12.1.1 空间向量及其加减与数乘运算 173

12.1.2 共线向量与空间向量基本定理 174

12.1.3 空间向量的数量积 176

12.2 空间向量的坐标运算 178

12.2.1 空间直角坐标系 178

12.2.2 向量的直角坐标运算 179

12.2.3 夹角和距离公式 181

12.2.4 空间直线的方向向量和平面的法向量 182

12.2.5 空间向量与角度度量 185

12.2.6 空间向量与点到平面的距离 188

本章习题 189