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1.1 n阶行列式 1

1.1.1 二、三阶行列式 1

第1章 行列式 1

1.1.2 排列及逆序数 3

1.1.3 n阶行列式 4

1.2 行列式的性质 6

1.2.1 行列式的基本性质 6

1.2.2 利用性质计算行列式 8

1.2.3 范德蒙行列式 10

1.3 行列式的展开定理 11

1.3.1 行列式按某一行（列）展开定理 11

1.3.3 拉普拉斯定理 12

1.3.2 利用行（列）展开定理计算行列式 12

1.3.4 利用拉普拉斯定理计算行列式 13

1.4 克莱姆法则 14

1.4.1 克莱姆法则 14

1.4.2 利用克莱姆法则解线性方程组 15

1.5 小结 17

1.6 习题 17

第2章 矩阵 23

2.1 矩阵的定义与运算 23

2.1.1 矩阵的概念 23

2.1.2 矩阵的运算 24

2.1.3 n阶方阵的幂 27

2.1.4 矩阵的转置 28

2.1.5 n阶方阵的行列式 29

2.2 几种特殊的矩阵 30

2.2.1 对角形矩阵 30

2.2.2 三角形矩阵 31

2.2.3 对称矩阵 31

2.3 逆矩阵 32

2.3.1 逆矩阵的定义与性质 32

2.3.2 伴随矩阵 32

2.4 分块矩阵 34

2.4.1 分块矩阵的定义 34

2.4.2 分块矩阵的运算 35

2.4.3 准对角矩阵 37

2.5.1 初等矩阵 39

2.5 矩阵的初等变换 39

2.5.2 用初等变换求逆矩阵 42

2.6 小结 43

2.7 习题 44

第3章 线性方程组 52

3.1 n维向量 52

3.1.1 向量的定义 52

3.1.2 n维向量的线性运算 52

3.1.3 向量组的线性相关性 54

3.2 向量组的秩与矩阵的秩 60

3.2.1 向量组的秩 60

3.2.2 矩阵的秩 61

3.3.1 线性方程组解的判定 64

3.3 线性方程组解的一般理论 64

3.3.2 齐次线性方程组解的结构 69

3.3.3 非齐次线性方程组解的结构 72

3.4 小结 74

3.5 习题 75

第4章 集合论初步 82

4.1 集合的基本概念和运算 82

4.1.1 集合的基本概念 82

4.1.2 集合的基本运算 84

4.2 二元关系和函数 87

4.2.1 序偶与迪卡尔积 87

4.2.2 关系的概念和表示 88

4.2.3 复合关系与逆关系 90

4.2.4 关系的性质 92

4.2.5 关系的闭包 95

4.2.6 等价关系 97

4.2.7 偏序关系 100

4.2.8 函数及其性质 104

4.2.9 复合函数与反函数 105

4.3 小结 107

4.4 习题 108

第5章 图论 112

5.1 图的基本概念 112

5.1.1 无向图及有向图 112

5.1.2 通路、回路、图的连通性 118

5.1.3 图的矩阵表示 121

5.1.4 权图中的最短路问题 124

5.2 树 127

5.2.1 无向树及生成树 127

5.2.2 根树及应用 131

5.3 小结 136

5.4 习题 136

第6章 数理逻辑 142

6.1 命题逻辑 142

6.1.1 命题与联结词 142

6.1.2 命题变元和合式公式 144

6.1.3 公式分类与等值公式 147

6.1.4 对偶式与重言蕴涵式 150

6.1.5 联结词的扩充与功能完全组 152

6.1.6 公式标准型——范式 153

6.1.7 公式的主析取范式和主合取范式 155

6.1.8 命题逻辑的推理理论 159

6.2 谓词逻辑 162

6.2.1 个体、谓词和量词 163

6.2.2 谓词公式与翻译 165

6.2.3 约束变元与自由变元 166

6.2.4 公式解释与类型 168

6.2.5 等值式与重言蕴涵式 170

6.2.6 谓词公式范式 172

6.2.7 谓词逻辑的推理理论 172

6.3 小结 174

6.4 习题 175

参考文献 179