数学对称与群PDF电子书下载

引言 1

目录 1

第一讲 平面图形的对称群 4

一 平面刚体运动 4

1．平面刚体运动的定义 4

2．平面刚体运动的性质 7

二 对称变换 10

1．对称变换的定义 10

思考题 10

2．正多边形的对称变换 11

3．对称变换的合成 14

4．对称变换的性质 17

5．对称变换的逆变换 20

思考题 22

三 平面图形的对称群 22

思考题 26

一 n元对称群Sn 27

第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念 27

思考题 32

二 多项式的对称变换 32

思考题 35

三 抽象群的概念 36

1．群的一般概念 36

2．直积 38

思考题 39

第三讲 对称与群的故事 40

一 带饰和面饰 40

思考题 43

二 化学分子的对称群 43

三 晶体的分类 45

四 伽罗瓦理论 47

学习总结报告 49

附录一 50

附录二 52