高中数学知识、方法和实践：高一 下PDF电子书下载

第五章 三角比 1

第一讲 任意角的三角比 1

【知识篇】知识要点 1

学习目标 2

【方法篇】例题精析 3

重难点选讲：受条件限制的角及其讨论 4

能力与发展：1.概念辨析 5

2.探究拓展：用单位圆中的有向线段表示三角比 5

【训练篇】周二基础练——任意角及其度量 7

周四专题练 8

周六实战练 10

第二讲 三角恒等式（Ⅰ）——同角三角比的关系与诱导公式 12

【知识篇】知识要点 12

学习目标 12

【方法篇】例题精析 13

重难点选讲：三角比的“符号”问题（Ⅰ） 16

能力与发展：1.概念辨析 16

2.探究拓展：三角恒等式的证明技巧 17

【训练篇】周二基础练——任意角的三角比、同角三角比的关系 18

周四专题练 19

周六实战练 21

学习目标 24

第三讲 三角恒等式（Ⅱ）——两角和与差的余弦、正弦和正切 24

【知识篇】知识要点 24

【方法篇】例题精析 25

重难点选讲：（1）三角比的“变角”技巧 27

（2）化asinα+bcosα为辅助角型 28

能力与发展：1.概念辨析 29

2.探究拓展：三角比的“符号”问题（Ⅱ） 29

【训练篇】周二基础练——诱导公式、两角和与差的余弦、正弦 30

周四专题练 31

周六实战练 33

学习目标 36

第四讲 三角恒等式（Ⅲ）——二倍角与半角的正弦、余弦和正切 36

【知识篇】知识要点 36

【方法篇】例题精析 37

重难点选讲：三角比的恒等变形技巧 39

能力与发展：1.概念辨析 40

2.探究拓展：三角比的积化和差与和差化积 40

【训练篇】周二基础练——两角和与差的正切、二倍角的正弦、余弦和正切 42

周四专题练 43

周六实战练 45

学习目标 47

【知识篇】知识要点 47

第五讲 解斜三角形 47

【方法篇】例题精析 48

重难点选讲：（1）三角形中的恒等变换 50

（2）三角应用题（Ⅰ） 50

能力与发展：1.概念辨析 51

2.探究拓展：三角综合题（Ⅰ）——三角形有关综合题 52

【训练篇】周二基础练——半角的正余弦和正切、解斜三角形 53

周四专题练 54

周六实战练 56

本章单元测试题 58

本章高考试题选 60

第六章 三角函数 63

第六讲 正弦函数和余弦函数的性质与图像 63

【知识篇】知识要点 63

学习目标 64

【方法篇】例题精析 65

重难点选讲：三角函数的最值和值域 67

能力与发展：1.概念辨析 68

2.探究拓展：（1）三角与代数 68

（2）函数的周期性及应用 69

【训练篇】周二基础练——正余弦函数的性质 71

周四专题练 72

周六实战练 74

第七讲 正切函数和函数y=Asin（ωx+ψ）的性质和图像 77

【知识篇】知识要点 77

学习目标 78

【方法篇】例题精析 79

重难点选讲：函数y=Asin（ωx+ψ）+B（A＞0,ω＞0）的图像变换 81

能力与发展：1.概念辨析 83

2.探究拓展：（1）三角函数图像的对称轴与对称中心 83

（2）三角综合题（Ⅱ）（含参问题等） 84

（3）三角应用题（Ⅱ）——三角函数应用题 85

【训练篇】周二基础练——正余弦函数的图像、正切函数的性质和图像 86

周四专题练 87

周六实战练 89

第八讲 期中考试复习 92

【例题精析】 92

【期中考试模拟试题】 95

第九讲 反三角函数与最简三角方程 97

【知识篇】知识要点 97

学习目标 98

【方法篇】例题精析 99

重难点选讲：反三角函数的运算（求值与化简） 100

2.探究拓展：（1）含参数的三角方程的讨论 101

能力与发展：1.概念辨析 101

（2）反三角函数方程及有关证明 102

【训练篇】周二基础练——函数y=Asin（ωx+ψ）的性质和图像、反三角函数与最简三角方程 103

周四专题练 104

周六实战练 106

本章单元测试题 108

本章高考试题选 110

学习目标 113

【知识篇】知识要点 113

第十讲 数列及有关概念 113

第七章 数列 113

【方法篇】例题精析 114

重难点选讲：数列的函数性研究（Ⅰ）——单调性、周期性和最值性 116

能力与发展：1.概念辨析 117

2.探究拓展：（1）数列的通项（Ⅰ）——递推式 117

（2）斐波那契数列 119

【训练篇】周二基础练——数列的有关概念 120

周四专题练 122

周六实战练 124

【知识篇】知识要点 126

学习目标 126

第十一讲 等差数列、等比数列及其通项公式 126

【方法篇】例题精析 127

重难点选讲：（1）等差、等比数列的性质及应用 129

（2）数列应用题（Ⅰ）——等差、等比数列型 130

能力与发展：1.概念辨析 132

2.探究拓展：（1）等差数列与等比数列的类比 132

（2）数列的通项（Ⅱ）——等比差数列、辅助数列法 133

（3）等差、等比数列的子数列 134

【训练篇】周二基础练——数列的通项、等差数列与等比数列 136

周四专题练 137

周六实战练 140

学习目标 142

第十二讲 等差数列的前n项和 142

【知识篇】知识要点 142

【方法篇】例题精析 143

重难点选讲：（1）可转化为等差数列的数列求和 145

（2）等差数列前n项和的最值 146

能力与发展：1.概念辨析 147

2.探究拓展：数列的通项（Ⅲ）——高阶等差数列 148

【训练篇】周二基础练——等差数列与等比数列的通项公式、求等差数列前n项和 150

周四专题练 151

周六实战练 154

学习目标 157

【知识篇】知识要点 157

第十三讲 等比数列的前n项和 157

【方法篇】例题精析 158

重难点选讲：（1）可转化为等差、等比数列的数列求和 161

（2）数列应用题（Ⅱ）——分期付款问题 162

能力与发展：1.概念辨析 163

2.探究拓展：（1）数列的函数性研究（Ⅱ）——数列的最值项 163

（2）数列求和的主要方法 165

（3）数列应用题（Ⅲ）——递推问题 167

【训练篇】周二基础练——等差数列前n项和、等比数列的前n项和 169

周四专题练 170

周六实战练 173

本章单元测试题 176

本章高考试题选 178

第八章 数学归纳法 181

第十四讲 归纳—猜想—证明 181

【知识篇】知识要点 181

学习目标 182

【方法篇】例题精析 183

重难点选讲：含递推关系的数列问题中的归纳—猜想—证明 186

能力与发展：1.概念辨析 186

2.探究拓展：数学探索与归纳—猜想—证明 187

【训练篇】周二基础练——数学归纳法的概念、归纳—猜想—证明 189

周四专题练 191

周六实战练 193

第十五讲 数学归纳法的应用 195

【知识篇】知识要点 195

学习目标 195

【方法篇】例题精析 196

重难点选讲：用数学归纳法证明整除问题 198

能力与发展：1.概念辨析 199

2.探究拓展：（1）用数学归纳法证明不等式问题 199

（2）用数学归纳法证明存在性问题 200

（3）数学归纳法中的几何问题 201

（4）数学归纳法中的命题转化 202

【训练篇】周二基础练——归纳—猜想—证明、数学归纳法的应用 203

周四专题练 205

周六实战练 207

本章单元测试题 210

本章高考试题选 212

第十六讲 期末考试复习 215

【例题精析】 215

【期末考试模拟试题】 219

附录一：参考答案 223

附录二：数学思想方法与数学解题技能技巧索引 265

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