一般拓扑学PDF电子书下载

1.1　集合 1

第1章　预备知识 1

1.2　关系 4

1.3　映射 8

1.4　序、选择公理 10

1.5　基数 15

习题 17

第2章　拓扑空间 20

2.1　基本概念 20

2.2　闭包算子 22

2.3 内点 27

2.4　基和子基 28

2.5　分离性公理 34

习题 37

3.2　有向集和网 40

第3章　Moore-Smith收敛 40

3.1　引论 40

3.3　子网 43

3.4　序列和子序列 46

习题 47

第4章　子空间、乘积空间和商空间 49

4.1　连续映射 49

4.2　子空间 54

4.3　乘积空间 56

4.4　商空间 61

习题 65

第5章　度量空间和度量化 69

5.1　Urysohn引理和Tietze扩张定理 69

5.2　嵌入定理 75

5.3　度量和伪度量 78

5.4　度量化 86

习题 92

第6章　紧空间 94

6.1　紧致空间 94

6.2　紧性与分离性公理 99

6.3　紧空间的乘积 102

6.4　局部紧空间 103

6.5　商空间 106

6.6　紧扩张 108

6.7　Lebesgue覆盖引理 112

6.8　仿紧性 114

习题 118

第7章　一致空间 122

7.1　一致结构和一致拓扑 122

7.2　一致连续性与乘积一致结构 128

7.3　度量化 132

7.4　完备性 138

7.5　完备扩张 144

7.6 紧空间 146

7.7　度量空间特有的性质 149

习题 153

第8章　函数空间 156

8.1　点式收敛 156

8.2　紧开拓扑和联合连续性 159

8.3　一致收敛 162

8.4　紧集上的一致收敛 166

8.5　紧性和同等连续性 168

8.6　齐-连续性 170

习题 173

参考文献 176