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目录 1

第一篇 微积分 1

第一章 函数、极限、连续 1

内容概要与重难点提示 1

考核知识要点讲解 1

一、极限的概念与性质 1

二、极限存在性的判别 4

三、无穷小及其比较 7

四、函数的连续性及其判断 10

五、求极限的方法 14

六、连续函数的性质 24

常考题型及其解题方法与技巧 25

题型训练 46

第二章 一元函数微分学 49

内容概要与重难点提示 49

考核知识要点讲解 50

一、导数与微分 50

二、基本初等函数导数表与导数四则运算法则 53

三、复合函数的微分法则 54

四、由复合函数求导法则导出的微分法则 55

五、分段函数求导法 58

六、高阶导数的求法 61

七、微分中值定理 63

八、利用导数研究函数的性态 64

九、微分学的几何应用与经济应用 70

十、一元函数的最大值与最小值问题 73

常考题型及其解题方法与技巧 75

题型训练 109

第三章 一元函数积分学 113

内容概要与重难点提示 113

考核知识要点讲解 113

一、原函数与不定积分的概念及基本性质 113

二、不定积分的计算 115

三、定积分的概念与基本性质、基本定理 130

四、定积分的计算 134

五、广义积分 137

六、定积分的几何应用 140

七、定积分的简单经济应用 143

常考题型及其解题方法与技巧 144

题型训练 173

第四章 多元函数微积分学 176

内容概要与重难点提示 176

考核知识要点讲解 176

一、极限与连续 176

二、偏导数与全微分 177

三、多元函数的极值 184

四、多元函数的最大值与最小值问题 185

五、二重积分的概念与计算 188

常考题型及其解题方法与技巧 191

题型训练 212

第五章 无穷级数 214

内容概要与重难点提示 214

考核知识要点讲解 214

一、常数项级数的概念与基本性质 214

二、正项级数敛散性的判定 217

三、交错级数的敛散性判别法 219

四、绝对收敛与条件收敛 219

五、幂级数的收敛域 220

六、幂级数的运算与和函数的性质 221

七、函数的幂级数展开 222

常考题型及其解题方法与技巧 224

题型训练 243

第六章 常微分方程与差分方程 245

内容概要与重难点提示 245

考核知识要点讲解 245

一、基本概念 245

二、一阶微分方程 246

三、二阶常系数齐次线性方程 247

四、二阶常系数非齐次线性方程 248

五、差分的概念及其性质 249

六、一阶常系数线性差分方程 250

常考题型及其解题方法与技巧 251

题型训练 263

第二篇 线性代数 266

第一章 行列式 266

内容概要与重难点提示 266

考核知识要点讲解 266

一、行列式的概念、展开公式及其性质 266

二、有关行列式的几个重要公式 270

常考题型及其解题方法与技巧 271

题型训练 281

一、矩阵的概念及几类特殊方阵 283

考核知识要点讲解 283

内容概要与重难点提示 283

第二章 矩阵及其运算 283

二、矩阵的运算 285

三、矩阵可逆的充分必要条件 286

四、初等变换 287

五、初等矩阵 287

六、矩阵的等价 288

七、矩阵方程 288

常考题型及其解题方法与技巧 289

题型训练 306

一、n维向量的概念与运算 309

考核知识要点讲解 309

内容概要与重难点提示 309

第三章 n维向量 309

二、线性组合与线性表出 310

三、线性相关与线性无关 311

四、线性相关性与线性表出的关系 312

五、向量组的秩与矩阵的秩 312

六、矩阵秩的重要公式 313

七、规范正交基与Schmidt正交化 313

常考题型及其解题方法与技巧 314

题型训练 328

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 331

二、基础解系的概念及其求法 331

内容概要与重难点提示 331

考核知识要点讲解 331

第四章 线性方程组 331

三、齐次方程组有非零解的判定 332

四、非齐次线性方程组有解的判定 332

五、非齐次线性方程组解的结构 333

六、线性方程组解的性质 333

七、克莱姆（Cramer）法则 333

常考题型及其解题方法与技巧 333

题型训练 346

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 349

考核知识要点讲解 349

内容概要与重难点提示 349

第五章 矩阵的特征值与特征向量 349

二、相似矩阵的概念与性质 351

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 351

常考题型及其解题方法与技巧 353

题型训练 372

第六章 二次型 375

内容概要与重难点提示 375

考核知识要点讲解 375

一、二次型的概念及其标准形 375

二、合同矩阵及正定矩阵 377

常考题型及其解题方法与技巧 378

题型训练 389

第三篇 概率论与数理统计 391

第一章 随机事件与概率 391

内容概要与重难点提示 391

考核知识要点讲解 391

一、随机事件的关系与运算 391

二、随机事件的概率 393

三、全概率公式与贝叶斯公式 396

四、事件的独立性与伯努利公式 397

常考题型及其解题方法与技巧 398

题型训练 409

一、随机变量与分布函数 412

考核知识要点讲解 412

第二章 随机变量的分布及其概率 412

内容概要与重难点提示 412

二、离散型随机变量与连续型随机变量 413

三、几个常见分布 414

四、随机变量函数的分布的求法 418

常考题型及其解题方法与技巧 418

题型训练 432

第三章 多维随机变量及其分布 434

内容概要与重难点提示 434

考核知识要点讲解 434

一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 434

二、二维离散型随机变量 435

三、二维连续型随机变量 436

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布 439

五、二维随机变量的独立性 440

六、二维随机变量函数的分布的求法 440

常考题型及其解题方法与技巧 442

题型训练 457

第四章 随机变量的数字特征 460

内容概要与重难点提示 460

考核知识要点讲解 460

一、一维随机变量的数字特征 460

二、二维随机变量的数字特征 462

常考题型及其解题方法与技巧 463

题型训练 480

第五章 大数定律和中心极限定理 481

内容概要与重难点提示 481

考核知识要点讲解 481

一、大数定律 481

二、中心极限定理 482

常考题型及其解题方法与技巧 483

题型训练 489

一、总体、样本、样本的数字特征 491

考核知识要点讲解 491

内容概要与重难点提示 491

第六章 数理统计的基本概念 491

二、统计量及抽样分布 492

常考题型及其解题方法与技巧 495

题型训练 499

第七章 参数估计和假设检验 501

内容概要与重难点提示 501

考核知识要点讲解 501

一、统计估计 501

二、假设检验 504

常考题型及其解题方法与技巧 506

题型训练 516