MBA联考 数学 常考题型及其解题方法技巧归纳PDF电子书下载

目录 1

第1篇 初等数学 1

1.1　绝对值 1

题型一　计算含绝对值的代数式的值 3

题型二　求解含绝对值的方程 5

题型三　判别含绝对值的不等式 9

习题1.1 11

1.2 比和比例 13

题型一 求解与两个量成比例的有关问题 14

题型二　求解与比例有关的实际应用题 18

习题1.2 26

1.3　算术平均值和几何平均值 30

题型一　求与平均值有关的参数值 31

题型二　判别不等式 33

题型三 利用平均值求函数的最大值、最小值 34

题型四 求解与平均值有关的实际应用题 36

习题1.3 37

1.4　一元一次方程和一元二次方程 38

题型一 已知一元二次方程，求其根的代数式的值 40

题型二 已知一元二次方程两根的某些关系，确定该方程 43

题型三 已知一元二次方程根的性质，求方程中参数的取值范围 46

题型四 求解对数方程和指数方程 48

题型五　求解一元一次方程的实际应用题 52

题型六　求解工程问题的实际应用题 53

题型七 求解行程问题的实际应用题 55

题型八　求解航运问题的实际应用题 58

题型九　求解复利问题的实际应用题 59

题型十　求解与浓度有关的化学应用题 62

习题1.4 63

1.5　一元一次不等式、一元二次不等式 69

题型一 利用不等式性质判别不等式 70

题型二　求解一元一次不等式组 73

题型三　求解一元二次不等式（组） 75

题型四　求解含绝对值的不等式 79

题型五　求解一元高次不等式 81

题型六　求解无理不等式 84

题型七　求解对数不等式 86

题型八　求解指数不等式 87

题型九　已知ax2+bx+c的取值情况，求其待定常数 89

题型十　利用不等式求函数的定义域、值域和最值 91

习题1.5 93

1.6　等差数列和等比数列 96

题型一　判别数列为等差数列或等比数列 100

题型二　求等差数列或等比数列的通项公式 106

题型三　求等差数列或等比数列若干项的代数式的值 109

题型四　求非等差数列或非等比数列的前n项和 118

题型五　求解与等差数列或（和）等比数列有关的综合应用题 122

题型六　应用等差数列或等比数列求解实际应用题 128

习题1.6 129

第2篇 微积分 135

2.1　函数、极限、连续 135

2.1.1 函数 135

题型一　求函数的定义域 139

题型二 已知af(g(x))+bf(？(x))=h(x)，求f(x) 140

题型三　求反函数的表达式 141

题型四　求分段函数的复合函数 143

题型五　判别函数的单调性 144

题型六　判别函数的周期性 146

题型七　判别函数的奇偶性 147

题型八　奇、偶函数的几个性质的应用 152

2.1.2　极限 154

题型一　判别极限的存在性 158

题型二　求？型或？型极限 160

题型三　求0·∞型极限 167

题型四　求∞-∞型极限 168

题型五　求幂指函数的极限 168

题型六　求几类形式特殊的函数极限 175

题型七　判别无穷小量与无穷大量 178

题型八 比较无穷小的阶 179

题型九　求极限式中的待定常数 181

题型十 已知含未知函数的一（些）极限，求与该函数有关的极限 183

2.1.3　函数的连续性 185

题型一　讨论函数的连续性 187

题型二　讨论极限函数的连续性 190

题型三　用零点定理讨论方程根的存在性 192

习题2.1 194

2.2　一元函数微分学 199

2.2.1　导数与微分 199

题型一　用导数定义求某些分式函数的极限 199

题型二　讨论函数在某点的可导性 202

题型三　讨论几类形式特殊的函数的可导性 205

题型四　求一元函数的导数 207

题型五　求函数在指定点的导数值 212

题型六　求一元函数的微分 215

题型七 已知函数在某点连续或可导，求其待定常数 217

2.2.2　导数的应用 219

题型一　求曲线的切线方程 219

题型二　求解相关变化率问题 223

题型三　判别函数的单调性并求其单调区间 224

题型四　求一元函数的极值 227

题型五　判别函数在某点是否取得极值 229

题型六　求函数在给定区间上的最值 232

题型七　求解最值问题的应用题 234

题型八　判别函数图形的凹凸性 235

题型九　判别拐点 237

题型十 已知函数的极（最）值点或（和）拐点，求该函数中的待定常数 239

题型十一 由所给函数的图形确定相关函数的性质 241

题型十二　讨论方程的根或函数零点的个数 243

题型十三　利用导数判别不等式 250

习题2.2 253

2.3　一元函数积分学 260

2.3.1　原函数与不定积分 260

题型一　求解与原函数有关的问题 261

题型二　简化计算有理函数的积分 264

题型三　计算被积函数含根式的积分 266

题型四　计算被积函数仅含指数函数类的积分 271

题型五　计算？（k为实数且不等于1） 274

习题2.3.1 276

2.3.2　计算定积分 278

题型一　利用定积分的几何意义计算定积分 279

题型二　计算对称区间上的定积分 280

题型三　利用周期函数性质计算定积分 283

题型四 比较和估计定积分的大小 285

题型五　使用分部积分法计算的几类定积分 287

题型六　求需换元计算的定积分 291

题型七　计算几类需分子区间积分的定积分 294

题型八　求解含积分值为常数的函数方程 296

习题2.3.2 297

2.3.3　求解与变限定积分有关的问题 300

题型一　求变限定积分的导数 301

题型二　计算被积函数为变限定积分的定积分 304

题型三　求被积函数为分段函数的变限定积分 304

题型四　讨论由变限积分所确定的函数的性态 307

题型五 由变限定积分所满足的函数方程求未知函数或其积分值 309

习题2.3.3 311

2.3.4　定积分的应用 313

题型一 已知曲线方程，求其所围平面图形的面积 313

题型二 已知曲线所围平面图形的面积确定有关待定常数 321

题型三　求函数在区间上的平均值 322

习题2.3.4 323

2.4　多元函数的微分学 325

2.4.1 多元函数一阶偏导数的计算 326

题型一　计算二（多）元显函数的偏导数 328

题型二　求二元显函数的偏导数在某点的值 329

题型三　计算复合函数的偏导数 330

题型四　求带绝对值的函数的偏导数 334

习题2.4.1 335

2.4.2　二元函数极值的判定与求法 337

题型一　判别二元函数的极值 338

题型二　求二元函数的极值 340

题型三　求简单的实际问题的最大值、最小值 341

习题2.4.2 345

3.1.1　行列式计算 347

3.1　行列式 347

第3篇 线性代数 347

题型一　利用行列式定义计算行列式 353

题型二　利用对角线法则计算三阶行列式 353

题型三　计算行列式的若干常用方法 355

题型四 计算行（列）和相等的行列式 364

题型五　求解行列式方程 366

题型六　求代数余子式之和的值 370

习题3.1.1 374

3.1.2　克莱姆法则 378

题型一　使用克莱姆法则求解方程个数与未知数个数相等的非齐次线性方程组 379

题型二 判别方程个数与未知数个数相等的齐次线性方程组只有零解 380

题型三 确定方程个数与未知数个数相等的线性方程组的系数行列式中的待定常数 381

习题3.1.2 383

3.2　矩阵 385

3.2.1　矩阵的运算及其运算律 385

题型一　利用矩阵的运算法则判别矩阵算式的正确性 388

题型二　判别两矩阵是否可交换 389

题型三　计算方阵的高次幂 390

题型四　求与已知矩阵可交换的所有矩阵 394

题型五　计算方阵的行列式 396

题型六　讨论矩阵的对称性 399

习题3.2.1 401

3.2.2　逆矩阵 403

题型一　利用逆矩阵的性质讨论有关矩阵等式的正确性 405

题型二　讨论矩阵的可逆性 408

题型三　矩阵元素给定，求其逆矩阵 411

题型四　求解矩阵方程 415

习题3.2.2 422

3.3 向量 425

3.3.1 向量组的线性相关性 425

题型一　判别向量组的线性相关性 425

题型二　判别解向量组的线性相关性 432

题型三　判别用向量组线性表出的向量组的线性相关性 434

习题3.3.1 437

3.3.2　向量组的秩 440

题型一　求分量给出的向量组的秩及其极大线性无关组 441

题型二　将向量用极大线性无关组线性表示 443

题型三　求抽象向量组的秩及其极大无关组 445

题型四 判别一向量能否用向量组线性表出 447

习题3.3.2 452

3.3.3　矩阵的秩 454

题型一　求元素具体给定的矩阵的秩 455

题型二　求与乘积矩阵有关的矩阵的秩 457

题型三　求与A＊有关的矩阵的秩 460

题型四 已知矩阵的秩，求该矩阵的待定常数 461

习题3.3.3 464

题型一　判定齐次线性方程组解的情况 466

3.4.1　齐次线性方程组 466

3.4　线性方程组 466

题型二　求齐次线性方程组的基础解系 469

题型三　求（判定）齐次线性方程组AX=0的通解 474

习题3.4.1 476

3.4.2　非齐次线性方程组 478

题型一　判定非齐次线性方程组解的情况 478

题型二　求解非齐次线性方程组 481

题型三　求抽象线性方程组的通解 485

题型四　由其解反求方程组的参数或其系数矩阵 490

题型五　求两线性方程组的非零公共解 493

题型六　讨论两方程组同解的有关问题 495

习题3.4.2 497

3.5　矩阵的特征值与特征向量的概念 501

题型一　求矩阵的特征值 502

题型二　求矩阵的特征向量 506

题型三 已知一矩阵的特征值、特征向量，求相关联矩阵的特征值、特征向量 509

题型四 已知特征值或（和）特征向量，求矩阵中的待定常数 514

习题3.5 517

第4篇 概率论 520

4.1　随机事件与概率 520

4.1.1　随机事件及其运算 520

题型一　描绘随机试验的样本空间 521

题型二　用事件的运算表示事件 523

题型三　判别事件间的关系 527

习题4.1.1 530

4.1.2　随机事件的概率 532

题型一　计算古典型概率 533

题型二　利用概率的性质计算事件的概率 540

习题4.1.2 550

4.1.3　条件概率与独立性 553

题型一　用乘法公式求解实际应用题 553

题型二　用条件概率与概率的乘法公式求解实际应用题 555

题型三　判别事件的独立性 557

题型四 利用事件的独立性计算事件的概率 562

习题4.1.3 563

4.1.4　计算独立试验序列概型的概率 565

题型一 已知n和p，求事件A发生一定次数的概率 566

题型二 已知事件A发生一定次数的概率，求p或（和）n 567

题型三　求解独立试验序列中的等待时间问题 568

题型四　计算抽样检验中的概率问题 569

习题4.1.4 570

4.2　随机变量 571

4.2.1　随机变量及其分布 572

题型一　求离散型随机变量的分布 575

题型二　求连续型随机变量的分布和有关概率 580

题型三　利用分布确定分布中的未知参数 585

题型四 判别随机变量的概率函数、分布函数、概率密度函数 589

题型五　求随机变量函数的概率分布 591

习题4.2.1 594

4.2.2　随机变量的数学期望和方差 597

题型一　求随机变量的数学期望或（和）方差 600

题型二 已知随机变量的数学期望或（和）方差，求其分布的待定常数 604

题型三　求随机变量函数的数学期望 605

题型四　求解与期望或方差有关的实际应用题 606

习题4.2.2 613

4.2.3　几种常用的分布 614

题型一 求服从二项分布的随机变量取值的概率 616

题型二 已知随机变量服从二项分布，且满足其他条件，确定分布参数 619

题型三　计算服从二项分布的随机变量或其函数的期望、方差、标准差 621

题型四　计算服从正态分布的随机变量落入区间内的概率 623

题型五　求正态分布随机变量或其函数的期望与方差 631

题型六　确定正态分布，使之满足一定要求 632

习题4.2.3 638

习题参考答案 642