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第1章 探索法 2

1．探索常从熟悉的地方开始 2

第一篇 装备精良“兵器”——熟练活用几种重要方法 2

2．探索常从简单的情形入手 4

3．探索常从考虑极端情形着手 6

4．探索常从不断减小目标差着手 9

5．探索可从改变形式着手 11

6．探索可从变更问题着手 13

7．探索可从类比着手 15

8．探索可从美学角度考虑 17

9．探索须充分利用已有信息 20

10．探索也可以尝试“跟着感觉走” 21

1．横向化归 26

第2章 化归法 26

2．纵向化归 29

3．同向化归 31

4．逆向化归 33

第3章 转换法 39

1．命题转换 39

2．模型转换 43

3．变换转换 48

4．映射转换 49

5．领域转换 51

6．思维转换 54

1．构造欲求数学对象 57

第4章 构造法 57

2．构造辅助元素 59

3．构造辅助图形 64

4．构造数学模型 66

5．构造实际例子 67

6．构造原理中介 68

第5章 数形结合法 74

1．以形助数 74

2．以数助形 77

3．数形互助 82

第6章 设想法 89

1．目标认可设想 89

2．问题特定设想 95

第7章 反证法 103

1．用于证明否定形式的问题 103

2．用于证明“至多”、“至少”形式的问题 105

3．用于证明涉及“无限”的问题 106

4．用于证明“存在”、“惟一”等形式的问题 107

5．用于证明不宜直接证明的问题 110

第8章 数学归纳法 115

1．应用于不等式的证明 115

2．应用于数列问题的证明 119

3．应用于几何问题的证明 121

4．应用于数论问题的证明 123

5．应用于集合问题的证明 124

6．应用于组合问题的证明 126

第9章 图论方法 130

1．注意图的基本概念的运用 135

2．注意图的基本性质的灵活运用 137

第二篇 懂得诸子“兵法”——会寻善析几类题型思路 143

第10章 集合问题的求解思路 143

1．抓住对集合概念的理解 143

2．正确应用集合的子、交、并、补、差的运算法则 144

3．注意特殊子集的存在、计算及构造 145

4．重视对应原理的运用 146

5．注意集合的划分与覆盖性质的运用 147

1．适当变形或构造 152

第11章 等式问题的求解思路 152

2．进行代换 155

3．引入辅助命题 158

4．从多个方面考虑 160

5．注意数学归纳法、反证法等方法的运用 162

第12章 方程问题的求解思路 166

1．根据方程根的特定性质探求 166

2．利用函数的性质 169

3．利用不等式取等号的条件 172

4．注意取特殊值试探 175

5．注意数论知识及方法的灵活运用 180

6．善于运用各种方法来配合求解 183

1．先进行试探推导，再构造确定 190

第13章 最小、最大问题的求解思路 190

2．运用函数性质 197

3．利用著名不等式 198

4．进行计算推导 202

5．注意利用图形性质等综合知识推导 204

第14章 适应性问题的求解思路 210

1．注意新定义概念的关键述语 210

2．注意新定义运算法则的要点 212

3．注意给出的要求或规则的细节 213

第三篇 部署优势“兵力”——融通巧握几种妙解技能 224

第15章 运算性技能 224

1．估算 224

2．算两次 228

3．叠加 233

4．蜕化 235

5．引参 237

6．赋值 241

第16章 操作性技能 248

1．配凑 248

2．分离 251

3．分拆 254

4．排序 256

5．逐步调整 258

解题尝试参考解答 262