2007年考研数学最新经典讲义 经济类PDF电子书下载

第一部分 微积分 3

第一讲 函数、极限、连续 3

1 考试内容与要求 3

2 重要公式与结论 5

3 典型题型与例题分析 7

题型一 函数的概念 7

题型二 函数、反函数及其性质 9

题型三 求函数极限 12

题型四 求数列极限 19

题型五 求解含参变量的极限 24

题型六 已知极限，求待定参数、函数、函数值及导数 25

题型七 无穷小比较 26

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型 28

题型九 综合题 31

习题精选一 32

习题精选一答案 35

第二讲 导数与微分 37

1 考试内容与要求 37

2 重要公式与结论 38

题型一 利用导数定义解题 40

3 典型题型与例题分析 40

题型二 导数在几何上的应用 45

题型三 变限积分求导 46

题型四 利用导数公式与运算法则求导 50

题型五 综合题 54

习题精选二 55

习题精选二答案 59

1 考试内容与要求 61

第三讲 不定积分 61

2 不定积分的主要计算方法 62

3 典型题型与例题分析 63

题型一 基本类型 63

题型二 有理函数积分 66

题型三 三角有理函数积分 68

题型四 简单无理函数积分 70

题型五 被积函数含有指数函数、反三角函数的积分 71

题型六 分项—分部积分法 73

题型七 综合题 74

习题精选三 77

习题精选三答案 78

第四讲 定积分与反常（广义）积分 80

1 考试内容与要求 80

2 重要公式与结论 81

3 典型题型与例题分析 82

题型一 有关定积分的概念与性质的问题 82

题型二 利用基本方法（牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分 84

题型三 对称区间上的积分 88

题型四 涉及变限积分的问题 89

题型五 循环计算法 93

题型六 化为二重积分计算 93

题型七 几类特殊问题 93

题型八 反常（广义）积分的计算 97

题型九 定积分等式的证明 100

题型十 定积分不等式的证明 102

题型十一　综合题 104

习题精选四 106

习题精选四答案 108

第五讲 中值定理的证明技巧 109

1 考试内容与要求 109

2 典型题型与例题分析 110

题型一 证明存在ξ，使f(ξ)=0，或方程f(x)=0有根 110

题型二 证明存在ξ，使f(n)(ξ)=0 (n=1,2,…) 113

题型三 证明存在ξ，使G(ξ,f(ξ),f′(ξ))=0 115

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明 117

题型五 双介值问题，要证存在ξ,η使G(f′(ξ),f′(η),…)=0 118

题型六 含有f″（ξ）或更高阶的介值问题 120

题型七 有关介值的不等式证明 121

题型八 隐含问题 122

题型九 综合题 124

习题精选五 126

习题精选五提示 126

第六讲 不等式证明 127

题型一 利用微分中值定理证明不等式 127

题型二 利用微积分基本公式：f(b)-f(a)=？f′(x)dx证明不等式 128

题型三 利用单调性证明不等式 129

题型四 利用极值与最值证明不等式 132

题型六 将常数不等式转化为函数不等式证明 134

题型五 利用曲线的凹凸性证明不等式 134

习题精选六 135

习题精选六提示 135

第七讲 一元微积分的应用 136

1 考试内容与要求 136

2 典型题型与例题分析 137

题型一 利用导数求曲线的切线、法线方程 137

题型三 利用导数判别函数的单调性 138

题型二 利用导数证明函数恒等式 138

题型四 利用导数研究函数的极值与最值 139

题型五 函数作图 141

题型六 定积分的应用 143

题型七 综合题 146

习题精选七 148

习题精选七答案或提示 150

第八讲 常微分方程与差分方程 152

1 考试内容与要求 152

2 基本方法 154

题型一 可化为一阶线性方程的求解 155

3 典型题型与例题分析 155

题型二 可化为变量分离方程的求解 156

题型三 可降阶的高阶方程 158

题型四 高阶线性方程和可化为二阶常系数线性方程的求解 159

题型五 解差分方程 161

题型六 综合题与应用题 161

习题精选八 164

习题精选八答案 164

1 考试内容与要求 166

第九讲 多元函数微分学 166

2 重要公式与结论 168

3 典型题型与例题分析 168

题型一 基本概念题 168

题型二 求复合函数的偏导数或全微分 171

题型三 求隐函数的偏导数或全微分 173

题型四 已知偏导数，反求函数关系 176

题型五 多元函数的极值 178

习题精选九 181

习题精选九答案 183

1 考试内容与要求 184

第十讲 多元函数积分学 184

2 重要公式与结论 185

3 典型题型与例题分析 185

题型一 二重积分的基本计算方法 185

题型二 利用重积分的对称性简化计算 187

题型三 交换积分次序 189

题型四 几类特殊重积分的计算 190

题型五 综合题 191

习题精选十 192

习题精选十答案或提示 194

第十一讲 无穷级数 195

1 考试内容与要求 195

2 重要公式与结论 197

3 典型题型与例题分析 198

题型一 判定常数项级数的收敛性 198

题型二 求函数项级数的收敛域、幂级数的收敛半径和收敛区间 202

题型三 求常数项级数的和及函数项级数的和函数 204

题型四 幂级数的展开 206

题型五 综合题 207

习题精选十一 209

习题精选十一答案 210

第十二讲 经济应用专题 211

1 考试内容与要求 211

2 重要公式与结论 212

3 典型题型与例题分析 212

题型一 微分在经济上的应用 212

题型二 积分在经济上的应用 215

题型三 多元函数微分学应用 216

题型四 微分方程的应用 216

题型五 线性代数在经济上的应用 217

题型六 概率统计在经济上的应用 218

习题精选十二 219

习题精选十二答案 220

第二部分 线性代数 223

第一讲 行列式 223

1 考试内容与要求 223

2 重要公式与结论 223

3 典型题型与例题分析 224

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式 224

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式 227

题型三 利用多项式分解因式计算行列式 228

题型四 抽象行列式的计算或证明 229

题型五 n阶行列式的计算 231

题型六 利用特征值计算行列式 234

题型七 综合题 234

习题精选一 235

习题精选一答案 237

1 考试内容与要求 239

第二讲 矩阵 239

2 重要公式与结论 241

3 典型题型与例题分析 242

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵 242

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性 245

题型三 考查矩阵运算的特殊性 246

题型四 解矩阵方程 248

题型五 利用伴随矩阵A进行计算或证明 250

题型六 有关初等矩阵的问题 253

题型七 求矩阵的秩 253

习题精选二 256

习题精选二答案 258

第三讲 向量 261

1 考试内容与要求 261

2 重要公式与结论 262

3 典型题型与例题分析 263

题型一 判定向量组的线性相关性 263

题型二 把一个向量用一组向量线性表示 269

题型三 求向量组的秩 274

题型四 有关矩阵秩的命题 278

题型五 综合题 279

习题精选三 281

习题精选三答案 282

第四讲 线性方程组 285

1 考试内容与要求 285

2 重要公式与结论 286

3 典型题型与例题分析 286

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构） 286

题型二 含有参数的线性方程组的求解 289

题型三 抽象线性方程组求解 296

题型四 讨论两个方程组的公共解 299

题型五 讨论两个方程组解之间的关系 301

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数 302

题型七 有关基础解系的讨论 304

题型八 有关AB=0的应用 306

题型九 综合题 307

习题精选四 312

习题精选四答案 314

1 考试内容与要求 317

第五讲 特征值 特征向量 317

2 重要公式与结论 318

3 典型题型与例题分析 319

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算 319

题型二 计算抽象矩阵的特征值 321

题型三 特征值、特征向量的逆问题 324

题型四 矩形相似与对角化的讨论 329

题型五 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题 334

题型六 有关特征值、特征向量的证明问题 338

题型七 综合题 340

习题精选五 343

习题精选五答案 345

第六讲 二次型 347

1 考试内容与要求 347

2 重要公式与结论 348

3 典型题型与例题分析 348

题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数） 348

题型二 化二次型为标准形 350

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明 355

题型四 综合题 359

习题精选六 361

习题精选六答案 362

第三部分 概率论与数理统计 367

第一讲 随机事件与概率 367

1 考试内容与要求 367

2 重要公式与结论 369

3 典型题型与例题分析 371

题型一 事件的表示和运算 371

题型二 有关概率基本性质的命题 372

题型三 古典概型与几何概型的概率计算 375

题型四 事件独立性的命题 378

题型五 条件概率与积事件概率的计算 380

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型 383

题型七 伯努利试验 386

题型八 综合题 387

习题精选一 389

习题精选一答案 392

第二讲 随机变量及其分布 394

1 考试内容与要求 394

2 重要公式与结论 395

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题 397

3 典型题型与例题分析 397

题型二 求随机变量的分布律与分布函数 400

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数 406

题型四 利用常见分布求相关事件的概率 407

题型五 求随机变量函数的分布 409

题型六 综合题 413

习题精选二 415

习题精选二答案 417

1 考试内容与要求 420

第三讲 多维随机变量及其分布 420

2 重要公式与结论 421

3 典型题型与例题分析 423

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算 423

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数 428

题型三 利用已知分布求相关事件的概率 429

题型四 随机变量函数的分布 431

题型五 随机变量的独立性的讨论 435

习题精选三 437

题型六 综合题 437

习题精选三答案 439

第四讲 随机变量的数字特征 442

1 考试内容与要求 442

2 重要公式与结论 444

3 典型题型与例题分析 444

题型一 期望和方差的计算 444

题型二 随机变量函数的数学期望与方差 448

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题 454

题型四 有关数字特征的应用题 459

题型五 有关切比雪夫不等式的命题 461

题型六 综合题 463

习题精选四 465

习题精选四答案 467

第五讲 大数定律和中心极限定理 469

1 考试内容与要求 469

2 典型题型与例题分析 470

题型一 有关大数定律的命题 470

题型二 有关中心极限定理的命题 471

习题精选五 475

题型三 综合题 475

习题精选五答案 476

第六讲 数理统计的基本概念 477

1 考试内容与要求 477

2 重要公式与结论 478

3 典型题型与例题分析 479

题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率 479

题型二 求统计量的数字特征 480

题型三 求统计量的分布 482

习题精选六 484

习题精选六答案 485

第七讲 参数估计 486

1 考试内容与要求 486

2 重要公式与结论 487

3 典型题型与例题分析 487

题型一 求矩法估计和最大似然估计 487

题型二 估计量评选标准的讨论 494

题型三 参数的区间估计 496

题型四 综合题 498

习题精选七 499

习题精选七答案 500

第八讲 假设检验 502

1 考试内容与要求 502

2 重要公式与结论 503

3 典型题型与例题分析 503

题型一 正态总体未知参数的假设检验 503

题型二 有关两类错误的命题 504

习题精选八 506

习题精选八答案 507