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一、基础知识 1

数 1

数学 1

中国数学史 2

算术 4

数字 4

数码 5

中国数字 5

阿拉伯数字 5

罗马数字 6

数值 6

数轴 6

数的分类 7

算术数 7

准确数 8

近似数 8

运算 8

逆运算 9

计算 9

算法 9

算式 9

竖式 10

横式 10

递等式 10

式子 11

笔算 11

口算 11

心算 11

简算 11

速算法 12

简便算法 12

简捷算法 12

验算 12

运算符号 12

等号 12

等于 13

恒等号 13

不等号 13

不等于 13

大于号 13

大于 13

小于号 14

小于 14

不大于号 14

不小于号 14

约等号 15

约等于 15

括号 15

括弧 15

小括号 15

中括号 15

大括号 15

运算法则 15

定义 16

定理 16

公理 16

定律 16

推论 17

猜想 17

反驳 17

原始概念 17

基本概念 18

概念的内涵 18

概念的外延 18

推理 18

归纳推理 19

不完全归纳法 19

完全归纳法 20

演绎推理 20

类比推理 20

判断 21

概括 21

比较 22

抽象 22

二、整数 22

自然数 22

基数 23

序数 23

自然数的性质 23

自然数列 24

自然数列的性质 24

扩大的自然数列 24

自然数的分类 25

计数 25

计数原则 25

计数公理 26

计数单位 26

数位 26

位数 27

数位顺序表 27

零 27

零的性质 28

进位制 29

十进制 29

十进位制记数法 30

十进位制读数法则 30

位置值 32

数的分级 32

分节号 32

整数 33

正数 33

正整数 33

负数 33

负整数 33

中性数 33

有理数 34

无理数 34

实数 34

复数 34

二进制 35

六十进位制 37

数制转换的一般方法 37

整数四则运算 39

四则混合运算 39

第一级运算 39

第二级运算 39

加法的意义 39

被加数 40

和 40

加法的补充定义 41

加法交换律 41

加法结合律 41

加法交换律的扩充 41

加法结合律的扩充 42

加法的运算法则 42

连加 42

连续加法 42

不进位加法 42

进位加法 43

和的变化 43

减法 45

被减数 45

减数 45

差 45

减法的运算法则 45

差的变化 46

减法的补充定义 48

减法的运算性质 48

退位 48

退位减法 49

连续退位减法 49

加、减法的关系 50

加法的验算 50

减法的验算 51

乘法 51

乘法的补充定义 52

被乘数 52

乘数 52

积 52

因数 53

乘法表 53

乘法口诀 53

小九九 53

大九九 54

乘法的运算性质 54

乘法的运算法则 54

乘法交换律 56

乘法交换律的推广 56

乘法结合律 57

乘法结合律的推广 57

乘法分配律 58

乘法分配律的推广 58

积的位数 58

判断积的位数的方法 59

部分积 59

倍 60

连乘 60

乘方 60

平方 61

立方 61

幂 61

积的变化规律 61

阶乘 63

整数除法 63

被除数 63

除数 64

商 64

除号 64

除以 64

除 64

等分除 64

包含除 64

短除法 65

长除法 65

试商 65

试商的方法 66

有余数除法 69

不完全商 69

余数 70

带余数除法的性质 70

乘法与除法的关系 70

连除 71

除法的运算性质 71

除法的运算法则 73

商的位数 74

商的性质 74

除法计算中的特殊情况 75

商的变化规律 76

乘法和除法的关系 78

乘除法中各数之间的关系 78

乘法的验算 79

除法的验算 79

验算 80

底数 80

四则混合运算式 80

脱式 81

则混合运算顺序 81

常用的速算方法 82

三、小数 91

小数 91

小数点 91

小数点的写法 91

整数部分 91

分数部分 92

小数位 92

十分位 92

百分位 93

千分位 93

万分位 93

小数的读法 93

小数的写法 94

小数的计数单位 94

小数数位 94

纯小数 95

带小数 95

混小数 95

有限小数 95

无限小数 96

循环小数 96

循环点 96

循环节 97

循环周期 97

循环部分 97

无限循环小数 97

纯循环小数 97

混循环小数 98

无限不循环小数 98

小数的基本性质 98

小数大小的比较 99

小数点移动引起小数大小的变化 99

小数与单名数 100

小数与复名数 101

小数加法的法则 101

小数减法的法则 102

小数乘法 102

小数除法 103

小数乘法的计算法则 103

小数除法的计算法则 104

近似值 106

不足近似值 106

过剩近似值 107

四舍五入法 107

进一法 107

去尾法 108

精确度 109

近似数的加减法计算法则 110

近似数的乘除法计算法则 110

近似积 111

积的近似值 112

近似商 112

商的近似值 113

四、分数和百分数 113

分数 113

分数的补充定义 114

单位1 114

整体1 115

分母 115

分子 115

分数线 115

分数值 116

分数的写法 116

分数的读法 116

分数单位 116

分数分母的补因数 117

零分数 118

分母是1的分数 118

分数的相等 118

分数的不等 118

分数的性质 119

分数的基本性质 120

分数的种类 121

真分数 122

假分数 122

带分数 122

简分数与最简分数 123

既约分数 123

十进分数 123

假分数化为整数或带分数 124

带分数化假分数 125

整数化假分数 125

约分 126

约分的方法 126

可约分数 126

近似分数 127

同分母分数 127

异分母分数 128

通分 128

公分母 128

最小公分母 129

通分的方法 129

通分时求最小公分母的方法 130

通分子 132

分数大小的比较 132

分数的分子变化引起分数大小的变化 134

分数的分母变化引起分数大小的变化 134

分数和小数大小的比较 135

分数加法 136

分数加法的法则 137

分数加法的运算定律 138

分数减法 139

分数减法的法则 140

分数减法的运算性质 142

带分数减整数 143

整数减带分数 143

分数加法的速算 144

分数减法的速算 145

分数乘法 147

分数乘以整数的意义 147

分数乘以分数的意义 148

分数乘法的法则 148

分数乘法的运算定律 149

倒数 151

互为倒数 152

求倒数的方法 152

分数除法 153

分数除法的意义 153

分数除法的法则 155

分数除法的运算性质 158

分数四则混合运算 160

分数四则混合运算顺序 161

分数、小数四则混合运算 161

繁分数 165

繁分数各部分的名称 166

繁分数的化简 166

繁分数化简的方法 166

百分数 167

百分比 168

百分率 168

百分法 168

百分号 168

百分数的单位 168

成数 168

千分数 169

折扣 169

百分数的读法 169

百分数的写法 169

小数化百分数 170

分数化百分数 170

百分数化小数 170

百分数化分数 170

百分数问题 171

求成数的计算 172

发芽率 173

出苗率 174

成活率 174

合格率 174

出生率 175

出粉率 176

出米率 176

出油率 177

出糖率 177

出席率 178

出勤率 178

及格率 178

入学率 179

巩固率 179

死亡率 180

命中率 180

废品率 181

增长率 182

含水率 182

烘干率 183

产仔率 183

复种指数 184

浓度 185

有限小数化分数 185

纯循环小数化分数 186

混循环小数化分数 186

五、数的整除 187

整除 187

在小学数学中整数的范围 187

除尽 187

除不尽 188

整除的性质 188

质数 189

筛法 190

质数的检查法 191

素数 191

质数的个数 192

质数的判别方法 192

合数 192

奇数 193

偶数 193

偶数的判断方法 193

奇数的性质 194

偶数的性质 194

互质 195

互质数 195

互素数 195

两两互质 195

质因数 196

分解质因数 196

约数 197

约数与因数的关系 197

公约数 198

最大公约数 199

求最大公约数的方法 199

辗转相除法 201

倍数 201

公倍数 201

公倍数的个数 201

最小公倍数 202

找倍数的方法 202

求最小公倍数的方法 202

最大公约数的性质 205

最小公倍数的性质 205

和、差的整除性定理 206

积的整除性定理 206

有余数除法的整除性定理 206

一个数能被某自然数整除的特征的定理 207

能被2整除的数的特征 208

能被5整除的数的特征 208

能被3或9整除的数的特征 209

能被4或25整除的数的特征 209

能被8或125整除的数的特征 210

能被7整除的数的特征 210

能被11整除的数的特征 211

能被13整除的数的特征 212

能被17整除的数的特征 213

余数 213

六、应用题 214

应用题 214

应用题的分类 215

简单应用题 215

复合应用题 215

典型应用题 215

应用题的解答步骤 215

加法简单应用题 216

求总数的应用题 216

四则应用题 217

求比一个数多几的数的应用题 217

减法简单应用题 217

求剩余的应用题 218

求比一个数少几的数的应用题 218

乘法简单应用题 219

求几个相同加数的和的应用题 219

求一个数的几倍是多少的应用题 219

除法简单应用题 219

等分问题 219

包含问题 220

求一个数是另一个数的几倍的应用题 220

求一倍数的应用题 220

数量关系 221

分析法 221

综合法 222

解复合应用题的基本方法 223

分析-综合法 223

中间问题 224

解题计划 224

分步列式解答 224

综合列式解答 225

图解法 225

线段图 225

假设法 225

列举法 226

应用题的验算 226

增加 227

增加了 227

增加到 227

增加几倍 227

减少 228

减少了 228

减少到 228

扩大 229

扩大了 229

扩大到 229

缩小 229

缩小了 230

缩小到 230

平均数问题 230

归一问题 231

直进归一问题 232

返回归一问题 232

较复杂的归一问题 233

行程问题 233

相遇问题 233

追及问题 235

相离问题 236

过桥问题 236

列车问题 237

和倍问题 237

和差问题 238

差倍问题 239

年龄问题 240

植木问题 243

返原问题 244

盈亏问题 245

余不足问题 246

鸡兔问题 246

龟鹤问题 247

置换问题 247

方阵问题 247

轮替问题 248

连续数问题 248

比较法 250

消去法 251

消元法 251

转化法 251

分数应用题 254

百分数问题 254

标准量 254

标准数 255

部分量 255

分率 255

求一个数的几分之几（百分之几）是多少 255

已知一个数的几分之几（百分之几）求这个数 256

求一个数是另一个数的几分之几的应用题 256

简单的分数应用题 257

较复杂的分数应用题 257

成数问题 259

工程问题 260

线段图 261

利率 262

利息 262

千分率 262

叙述式式题 263

应用题的结构 263

应用题常见的数量关系 264

七、简易方程 266

等式 266

方程 267

方程的解 267

解方程 267

等式的性质 268

代数式 269

代数式的值 269

设元 269

布列方程 269

列方程解应用题 270

列方程解应用题的步骤 270

列方程解应用题的一般方法 271

数列 272

等差数列 272

等差数列的公差 273

等差数列的通项公式 273

等差中项 273

等差数列的前n项和公式 273

等比数列 274

等比数列的公比 275

等比数列的通项公式 275

等比中项 275

等比数列的前n项和公式 275

八、比和比例 276

比 276

比号 277

比的前项 277

比的后项 277

比率 277

比、除法和分数的关系 277

比、除法和分数的区别 277

整数比 278

分数比 278

小数比 278

百分比 278

比的性质 278

比的各部分之间的关系 279

比值 279

比的化简 280

最简单的整数比 280

最简比 281

求比的未知项 281

正比 281

反比 281

连比 282

连比的性质 282

求连比 283

单比 284

复比 284

比例尺 284

分数比例尺 285

线段比例尺 285

求比例尺 286

缩小比例尺 287

放大比例尺 288

按比例分配 288

按比例分配问题 289

比例分配问题 289

按正比例分配问题 290

按反比例分配问题 291

比例 292

比例中项 292

比例的基本性质 293

比例外项 293

比例内项 294

比例的性质 294

解比例 295

比例定理 296

更比定理 296

反比定理 296

合比定理 297

分比定理 298

等比定理 298

合分比定理 299

诱导比例 300

正比例 300

成正比例的量 300

正比例关系 300

成正比例的量的判别方法 301

成正比例的量的性质 301

成反比例的量 301

反比例 302

反比例关系 302

成反比例的量的判别方法 302

成反比例的量的性质 302

正比例应用题 302

反比例应用题 303

不成比例的量 304

单比例 304

复比例 304

解复比例 305

九、量的计算 306

量 306

不连续量和连续量 306

矢量 307

向量 307

计量 307

标量 307

计量单位 307

量数 308

主单位与辅助单位 308

公制 309

市制 309

英制 309

单位名称 310

名数 310

不名数 310

单名数 310

复名数 310

同名数 310

异名数 310

长度单位 310

米 311

分米 311

厘米 311

毫米 311

微米 311

高级单位 311

低级单位 312

进率 312

公里 312

里 312

公里与里的换算 312

引 313

尺 313

寸 313

分 313

厘 313

重量单位 313

吨 314

千克 314

克 314

担 314

斤 314

两 314

钱 314

面积 315

面积单位 315

平方米 315

平方分米 315

平方厘米 315

平方公里 315

公顷 316

公亩 316

公厘 316

顷 316

亩 316

平方丈 316

平方尺 316

平方寸 317

地积 317

地积单位 317

公制地积单位 317

市制地积单位 317

体积 317

体积单位 317

公制体积单位 318

市制体积单位 318

容积 318

容积单位 318

公制容量单位 318

市制容量单位 318

土石方 319

公方 319

土方 319

方 319

换算 319

换算率 319

化法 320

聚法 320

英里 320

英尺 320

英寸 321

码 321

磅 321

盎斯 321

升 321

毫升 322

石 322

斗 322

合 322

加仑 323

立方米 323

立方分米 323

立方厘米 323

立方丈 323

立方尺 323

立方寸 324

节 324

链 324

海里 324

时间 324

时刻 324

时间单位 325

时辰 325

世纪 325

年代 325

年 326

月 326

日 326

小时 326

分 326

秒 327

星期 327

更 327

北京时间 327

世界时 327

夏令时 328

季度 328

旬 328

上旬 328

中旬 328

下旬 328

二十四时记时法 328

日历 329

光年 329

角度 329

角度的单位 330

度量衡 330

时区 330

标准时区 331

标准时 331

区时 331

地方时 331

历法 331

阳历 332

阴历 332

阴阳历 333

农历 333

夏历 333

太阳历 334

闰年 334

闰月 334

闰日 334

平年 335

正月 335

元月 335

儒略历 335

货币 336

人民币 336

辅币 336

美元 337

英镑 337

法郎 337

日元 337

卢布 337

马克 338

十、几何初步知识 338

几何学 338

几何学的产生 338

几何图形 339

平面图形 339

立体图形 340

几何体 340

体 340

面 340

线 340

点 341

图形 341

平面几何学 341

曲线 341

折线 342

封闭折线 343

相交直线 343

直线 343

射线 344

线段 345

距离 345

两点间的距离 346

点到直线的长 346

斜线 346

垂直和垂线 347

垂足 347

垂线的长 347

垂线的基本性质 348

线段的垂直平分线 348

线段的中垂线 349

垂线的画法 349

点到垂线的长 350

斜足 351

两条平行线间的距离 351

平行线 351

公垂线 352

公垂线长 352

平行线的画法 352

平行公理 353

角 353

角的顶点 355

角的边 355

平角 355

周角 356

直角 356

锐角 356

钝角 356

余角 357

优角 357

劣角 357

补角 357

互补 358

互余 358

对顶角 358

邻角 358

邻补角 359

角的度量 359

角平分线 360

角度制 360

弦制 362

弧度制 362

百分制 362

密位制 362

同位角 362

内错角 363

外错角 364

同旁内角 364

量角器 364

三角形 365

三边形 366

三角形的元素 366

不等边三角形 366

三角形边与边的关系 367

三角形的稳定性 367

三角形的边 367

三角形的顶点 367

三角形的内角 368

等腰三角形 368

等腰三角形的腰 368

等腰三角形的底边 368

等腰三角形的顶角 368

等腰三角形的底角 368

等边三角形 368

正三角形 369

锐角三角形 369

直角三角形 369

钝角三角形 370

斜三角形 370

三角形的分类 370

等腰三角形的性质 371

三角形的高 371

三角形的中线 372

三角形的中位线 372

三角形的内角和 373

周长 373

三角形的周长 373

三角形边角关系 373

三角形的求积公式 373

三角形的重心 374

三角形的垂心 374

三角形的内心 375

三角形的外心 375

勾股定理 375

四边形 377

平行四边形的性质 377

平行四边形的对角线 378

平行四边形的高 378

平行四边形的底 378

平行四边形的面积 379

矩形 379

长方形 380

长方形的性质 380

长方形的周长 380

长方形的面积 381

菱形 381

菱形的性质 381

菱形的面积 382

正方形 382

正方形的性质 383

正方形的周长 383

正方形的面积 383

梯形 384

梯形的上底和下底 384

梯形的腰 384

梯形的底角 385

梯形的中位线 385

梯形中位线的性质 385

等腰梯形及性质 386

直角梯形 387

梯形的面积 387

多边形 388

多边形的周长 388

多边形的内角和 389

圆 389

圆心 390

圆的半径 390

圆的直径 390

弧 390

优弧 390

劣弧 391

弦 391

等圆 391

半圆 392

同心圆 392

圆环 392

圆周率 392

圆心角 393

圆周角 393

约率 394

密率 394

圆周长 394

圆面积计算 395

扇形 396

扇形的面积 396

直角扇形 397

弓形 398

弓形的高 398

弓形的面积 398

多边形的外接圆 398

圆的内接多边形 399

多边形的内切圆 399

圆的外切多边形 399

圆的切线 400

圆环面积 400

轴对称图形 401

中心对称图形 401

立体几何图形 401

立体图形 402

正方体 402

长方体 402

长方体的体积 403

正方体的体积 404

正方体的表面积 405

长方体的表面积 405

圆柱 406

圆柱体的侧面积 406

圆柱体的表面积 407

圆柱体的体积 408

圆锥 409

圆锥的高 410

圆锥的底面 410

圆锥的母线 410

圆锥的侧面积 410

圆锥体的体积 411

圆台 412

圆台的底面 412

圆台的高 413

圆台的母线 413

圆台的侧面积 413

圆台的表面积 413

圆台的体积 413

球 414

球面 414

球体 415

球面的面积 415

球的体积 415

十一、统计图表 416

统计 416

统计学 416

数据 416

原始数据 416

算术平均数 416

统计表 417

统计表的结构 417

统计表的作用 417

统计表的制作步骤 417

单式统计表 418

复式统计表 418

统计图 419

统计图的作用 419

统计图的种类 419

条形统计图 419

条形统计图的特点 420

条形统计图的画法 420

折线统计图 423

折线统计图的特点 423

扇形统计图 424

扇形统计图的画法 425

其他统计图 426

十二、珠算 430

珠算的起源 430

珠算 431

算盘 431

框 432

梁 432

档 432

算珠 432

上珠 432

下珠 432

顶珠 432

底珠 432

悬珠 433

定位 433

空盘 433

清盘 433

布数 433

记数法 433

拨珠法 434

打算盘的姿势 435

珠算加法 436

珠算减法 437

珠算乘法 440

乘数是一位数的珠算乘法 440

乘数是多位数的珠算乘法 442

掉尾乘 442

留头乘 444

破头乘 444

隔位乘 445

前头乘 445

打百子 446

三盘成 446

九盘清 447

百子图 447

梅花三朵 448

三孔桥 448

大扒皮 448

狮子滚绣球 449

霸王一条鞭 450

李三娘担水 450

珠算除法 450

估商除法 451

归除口诀 451

九归口诀表 452

商九口诀 454

退商口诀 455

十三、其他 456

（一）古今中外名题 456

鸡兔同笼 456

还原问题 457

韩信点兵 458

丢番图和墓志铭 459

斐波那契的兔算 462

巴比伦人巧分银子 463

百鸡问题 464

黄金分割 465

哥德巴赫猜想 467

七桥问题 468

毕达哥拉斯算题 469

三人分钱 469

牛顿问题 470

数图之谜 472

藏盗的算题 474

农妇卖蛋问题 475

一百个和尚分一百个馒头 476

克拉维斯算题 478

阿摩斯算题 478

印度问题 479

土耳其商人和帽子 481

狗跑与兔跳问题 481

玄机奥妙 484

欧几里得算题 484

阿尔昆算题 485

爱因斯坦算题 487

塔尖灯的盏数 488

洗碗妇问题 489

曹植在临淄城外植树 490

托尔斯泰的割草问题 492

（二）数理精华 493

孙子定理 493

中国剩余定理 494

《九章算术》 494

《周髀算经》 495

《孙子算经》 496

《张丘建算经》 496

《数术记遗》 496

《五曹算经》 496

《夏侯阳算经》 497

《缉古算经》 497

《算法统宗》 498

《算盘之书》 498

《几何原本》 498

《海岛算经》 498

《五经算术》 499

《算经十书》 499

（三）数学家 499

赵爽 499

刘徽 499

祖冲之 500

祖暅 500

沈括 501

秦九昭 501

杨辉 502

贾宪 503

李冶 503

徐光启 504

朱世杰 504

郭守敬 504

梅文鼎 505

华罗庚 505

欧几里得 507

泰勒斯 507

毕达哥拉斯 508

阿基米德 509

丢番图 510

斐波那契 511

韦达 512

费马 513

笛卡尔 513

牛顿 514

欧拉 515

高斯 516

希尔伯特 517

阿波罗尼奥斯 517

（四）算术发展简史 518

整数发展简史 518

小数发展简史 526

分数发展简史 528

（五）计算机简介 532

电子计算机 532

计算机的结构 532

电子计算机硬件 533

电子计算机软件 533

输入器 533

输出器 534

运算器 534

控制器 534

存储设备 535

程序 535

程序设计 536

算法语言 536

计算机的特点 537

计算机的用途 538

电子计算机的解题步骤 539

译码器 540

流程图 540

电子计算机的发展简史 542

附录 544

1.常用数学符号表 544

2.拉丁字母 548

3.希腊字母 549

4.1000以内质数表 550

5.常用计量单位表 551

公制计量单位 551

面积 552

体积 552

重量 552

比重 553

市制计量单位 553

6.π乘积表 554

7.50以内合数分解质因数表 554

8.乘法九九表 556

9.整数、小数数位顺序表 557

10.公制容量单位表 557

11.常用公制和市制计量单位换算表 558

12.常用市制和公制面积单位换算表 559

13.常用公制、市制地积单位换算表 559

14.常用公制、市制体积容量单位换算表 560

15.公制、市制、英制计量单位换算表 560

16.时间单位表 561

17.常见平面图形周长、面积计算公式表 562

18.常见立体图形表面体积计算公式表 563

19.数据资料 564