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目录 1

前言 1

第十章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系 1

一、空间直角坐标系 1

二、空间两点间的距离 2

习题 10-1 2

第二节 向量及其运算 3

一、向量的概念 3

二、向量的运算 3

三、向量的坐标 7

四、向量运算的坐标表达式 9

五、向量的位置关系 11

一、平面的点法式方程及一般方程 12

第三节 平面方程 12

习题 10-2 12

二、点到平面的距离、两平面的位置关系 14

习题 10-3 16

第四节 空间直线方程 16

一、空间直线的方程 16

二、两直线的位置关系 18

三、直线与平面的位置关系 19

习题 10-4 20

第五节 二次曲面与空间曲线 21

一、曲面及其方程 21

二、常见的二次曲面及其方程 23

三、空间曲线方程 25

习题 10-5 28

拓展与训练十 29

一、多元函数的概念 36

第一节 二元函数 36

第十一章 多元函数微分学 36

二、二元函数的极限 38

三、二元函数的连续性 39

习题 11-1 40

第二节 偏导数 41

一、偏导数的概念 41

二、高阶偏导数 44

习题 11-2 45

第三节 全微分 46

一、全微分的概念 46

二、全微分在近似计算中的应用 48

习题 11-3 49

第四节 多元函数的微分法 49

一、多元复合函数的微分法 49

二、隐函数微分法 53

习题 11-4 54

第五节 偏导数的应用 55

一、偏导数的几何应用 55

二、多元函数的极值 58

三、条件极值 61

习题 11-5 62

拓展与训练十一 63

第十二章 重积分 71

第一节 二重积分的概念与性质 71

一、二重积分的概念 71

二、二重积分的几何意义 73

三、二重积分的性质 73

习题 12-1 74

第二节 二重积分的计算法 74

一、在直角坐标系下将二重积分化为累次积分 75

二、在极坐标系下将二重积分化为累次积分 80

习题 12-2 82

第三节 三重积分的概念及计算法 84

一、三重积分的概念 84

二、在直角坐标系下将三重积分化为累次积分 84

三、在柱面坐标系中计算三重积分 88

四、三重积分在球面坐标系中的计算 90

习题 12-3 91

第四节 重积分的应用 92

一、面积与体积的计算 92

二、质量、重心 96

三、转动惯量 100

习题 12-4 101

拓展与训练十二 101

一、对弧长的曲线积分的概念 109

第一节 对弧长的曲线积分 109

第十三章 曲线积分与曲面积分 109

二、对弧长的曲线积分的性质 110

三、对弧长的曲线积分的计算法 110

习题 13-1 114

第二节 对坐标的曲线积分 114

一、对坐标的曲线积分的概念 114

二、对坐标的曲线积分的性质 116

三、对坐标的曲线积分的计算法 116

四、两类曲线积分之间的联系 120

习题 13-2 121

第三节 格林公式及其应用 122

一、格林公式 122

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 126

习题 13-3 129

一、对面积的曲面积分的概念和性质 130

第四节 曲面积分 130

二、对面积的曲面积分的计算方法 131

三、对坐标的曲面积分的概念和性质 132

四、对坐标的曲面积分的计算法 135

习题 13-4 138

拓展与训练十三 139

第十四章 场论 146

第一节 场的概念 146

第二节 数量场 146

一、等值面 146

二、方向导数 147

三、梯度 148

习题 14-2 150

一、向量场 151

二、向量线 151

第三节 向量场 151

习题 14-3 152

第四节 通量 152

一、高斯公式 152

二、通量 152

习题 14-4 155

第五节 散度 156

一、散度 156

二、向量管 158

习题 14-5 159

第六节 环量 159

一、斯托克斯公式 159

二、环量 160

三、环量面密度 160

习题 14-6 161

第七节 旋度 161

拓展与训练十四 164

习题 14-7 164

第一节 常数项级数 168

一、无穷级数的概念和基本性质 168

第十五章 无穷级数 168

习题 15-1 171

第二节 正项级数与任意项级数 172

一、正项级数 172

二、任意项级数 176

习题 15-2 178

第三节 幂级数 179

一、函数项级数 179

二、幂级数及其收敛性 180

三、幂级数的运算性质 183

第四节 函数的幂级数展开 185

一、泰勒级数 185

习题 15-3 185

二、函数展开成泰勒级数 187

三、幂级数在近似计算中的应用 190

习题 15-4 191

第五节 傅立叶级数 192

一、三角级数、三角函数系的正交性 192

二、以2π为周期的函数展开成傅立叶级数 193

三、以2l为周期的函数展开成傅立叶级数 200

习题 15-5 202

拓展与训练十五 203

第十六章 线性代数 211

第一节 行列式 211

一、二阶与三阶行列式 211

二、行列式的性质 212

三、行列式的展开 213

四、n阶行列式 215

五、克拉默法则 218

习题 16-1 220

第二节 矩阵的概念与运算 222

一、矩阵的概念 222

二、矩阵的运算 225

三、逆矩阵 232

习题 16-2 236

第三节 矩阵的初等变换与矩阵的秩 239

一、矩阵的初等变换 239

二、矩阵的秩 243

习题 16-3 245

第四节 n维向量与向量组 247

一、n维向量 247

二、向量组的线性相关性 249

三、向量组线性相关性的若干结论 252

四、向量组的最大线性无关组与秩 254

习题 16-4 258

第五节 线性方程组 259

一、齐次线性方程组 259

二、非齐次线性方程组 266

习题 16-5 270

拓展与训练十六 271

第十七章 概率论 279

第一节 随机现象 279

一、随机现象 279

二、样本空间 280

三、事件 280

习题 17-1 282

第二节 古典概型与几何概型 282

一、基本的组合分析公式 282

三、概率 283

二、频率 283

四、古典概型 284

五、几何概率 285

习题 17-2 286

第三节 条件概率 287

一、条件概率 287

二、全概率公式 288

三、贝叶斯公式 289

四、事件的独立性 290

习题 17-3 292

第四节 随机变量 294

一、随机变量 294

二、分布函数 294

三、离散型随机变量 295

四、连续型随机变量 299

五、随机变量的函数的分布 303

习题 17-4 304

第五节 随机向量 304

一、随机向量及其分布 304

二、离散型二维随机向量 305

三、连续型二维随机向量 307

四、随机向量的函数的分布 308

习题 17-5 310

第六节 随机变量的数字特征 310

一、数学期望 310

二、方差 313

三、协方差 314

习题 17-6 315

拓展与训练十七 315

二、统计量 321

一、总体与样本 321

第一节 基本概念 321

第十八章 数理统计 321

三、常见的分布 324

习题 18-1 326

第二节 参数估计 326

一、点估计 326

二、区间估计 329

习题 18-2 331

第三节 假设检验 332

一、假设检验 333

二、显著性检验 333

三、一个正态总体的假设检验 334

四、两个正态总体的假设检验 335

五、总体分布的x2检验 336

习题 18-3 337

拓展与训练十八 338

第十九章 数学实验 342

实验七 向量运算及空间图形的画法 342

实验八 多元函数微分学 347

实验九 多元函数的积分学 351

实验十 无穷级数 355

实验十一 线性代数 357

附录Ⅰ 正态分布数值表 364

附录Ⅱ x2分布临界值表 366

附录Ⅲ t分布临界值表 368

附录Ⅳ F分布临界值表 370

附录Ⅴ 常用分布表 382

附录Ⅵ 普阿松分布 384

附录Ⅶ 空间区域简图 386

附录Ⅷ 数学史料 390

习题答案 401