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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的几何特性 5

习题1-1 7

第二节 初等函数 8

一、基本初等函数 8

二、复合函数 12

习题1-2 14

三、初等函数 14

第三节 极限的概念 15

一、数列的极限 15

二、函数的极限 17

习题1-3 23

第四节 无穷小与无穷大 24

一、无穷小与无穷大 24

二、无穷小的性质 26

三、无穷小的阶 27

第五节 极限的运算法则 28

习题1-4 28

一、极限的四则运算法则 29

二、未定式的极限 32

习题1-5 34

第六节 两个重要极限 35

一、极限存在准则 35

二、lim sinx/x＝1 35

三、lim、x→∞（1+x/1）x＝e 37

一、函数连续的概念 39

第七节 函数的连续性 39

习题1-6 39

二、函数的间断点 42

三、连续函数的运算法则 43

四、闭区间上连续函数的性质 45

习题1-7 46

复习题一 47

第二章 导数与微分 49

第一节 导数的概念 49

一、导数的概念 49

二、导数的几何意义 54

三、可导与连续的关系 55

习题2-1 57

第二节 函数和、差、积、商的求导法则 57

习题2-2 60

第三节 复合函数的求导法则 61

习题2-3 65

第四节 隐函数的求导法则 65

一、隐函数的求导法则 65

二、对数求导法 67

第五节 高阶导数 69

习题2-4 69

习题2-5 71

第六节 函数的微分 71

一、微分的概念 71

二、可微与可导的关系 72

三、微分的运算法则 74

习题2-6 76

第七节 边际分析与弹性分析 76

一、常用的经济函数 76

二、边际分析 79

三、弹性分析 81

习题2-7 85

复习题二 86

第三章 导数的应用 89

第一节 函数的单调性及其判别法 89

一、微分中值定理 89

二、函数单调性的判别法 92

习题3-1 94

一、函数极值的概念与极值存在的必要条件 95

第二节 函数的极值及其求法 95

二、极值存在的充分条件 97

习题3-2 100

第三节 函数的最大值、最小值及其应用 101

一、闭区间上连续函数的最大值、最小值的求法 101

二、求实际问题的最大值或最小值举例 101

三、极值在经济中的应用 102

习题3-3 105

第四节 曲线的凹凸及函数图形的描绘 106

一、曲线的凹凸与拐点 106

二、渐近线 109

三、函数图形的描绘 110

习题3-4 113

第五节 罗必塔法则 114

一、O/O型未定式 114

二、∞/∞型未定式 115

三、其他未定式 117

习题3-5 119

复习题三 120

一、原函数及不定积分的概念 123

第四章 不定积分 123

第一节 不定积分的概念与性质 123

二、不定积分的性质 126

三、基本积分公式 128

习题4-1 131

第二节 换元积分法 132

一、第一类换元积分法 132

二、第二类换元积分法 138

习题4-2 140

第三节 分部积分法 141

习题4-3 145

复习题四 146

第五章 定积分 148

第一节 定积分的概念 148

一、引例 148

二、定积分的定义 150

习题5-1 152

第二节 微积分基本公式和定积分的性质 152

一、积分上限的函数及其导数 152

二、微积分基本公式 153

三、定积分的性质 154

习题5-2 156

第三节 定积分的计算方法 157

一、定积分的换元积分法 157

二、定积分的分部积分法 160

习题5-3 162

第四节 定积分的应用 163

一、平面图形的面积 164

二、定积分在经济上的应用 166

习题5-4 168

第五节 无穷区间上的反常积分 169

习题5-5 171

复习题五 172

第六章 一阶微分方程 175

第一节 微分方程的概念与一阶微分方程 175

一、微分方程的概念 175

二、一阶微分方程 176

习题6-1 181

第二节 微分方程应用举例 182

习题6-2 184

复习题六 185

第七章 多元函数微积分 187

第一节 空间直角坐标系及曲面 187

一、空间直角坐标系 187

二、空间曲面 189

习题7-1 190

第二节 多元函数的基本概念 191

一、多元函数的概念 191

二、二元函数的极限与连续 193

习题7-2 194

第三节 偏导数与全微分 195

一、偏导数的概念 195

二、二阶偏导数 197

三、全微分 198

习题7-3 200

第四节 复合函数与隐函数的求导法则 200

一、二元复合函数的求导法则 200

二、隐函数的求导法则 203

习题7-4 204

第五节 二元函数的极值 205

习题7-5 208

第六节 二重积分 208

一、二重积分的概念 208

二、二重积分的性质 210

三、二重积分的计算 211

习题7-6 218

复习题七 219

附录一 习题答案 222

附录二 数学公式 250