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绪论 1

1 应力与应变 5

1.1 应力 5

1.1.1 应力的基本概念 5

1.1.2 点应力状态 7

1.1.3 应力坐标变换 10

1.2 主应力 12

1.2.1 主应力、应力张量不变量 12

1.2.2 应力椭球面 14

1.3 主剪应力 15

1.4 应力张量的分解 17

1.4.1 八面体面和八面体应力 17

1.4.2 球应力分量和偏差应力分量 18

1.4.3 主应力图与主偏差应力图 19

1.5 应变 20

1.5.1 应变的基本概念 20

1.5.2 几何方程 22

1.5.3 一点附近的应变分析 25

1.5.4 主应变、应变张量不变量 26

1.5.5 应变张量分解 27

1.5.6 主应变图 28

1.5.7 应变速率 29

1.5.8 平均应变速率 30

1.6 变形表示法 32

1.6.1 工程相对变形表示法 32

1.6.2 对数变形表示法 32

1.7 应力-应变曲线 34

1.7.1 应力-应变曲线 34

1.7.2 静水压力（各向均匀受压）试验 35

1.8 变形体模型 36

1.8.1 线性弹性体“模型” 36

1.8.2 理想弹塑性体“模型” 36

1.8.3 弹塑性强化体“模型” 37

1.8.4 刚-塑性体的“模型” 37

1.8.5 复杂“模型” 37

思考题 38

习题 38

2.1.1 直角坐标系的力平衡微分方程 40

2 变形力学方程 40

2.1 力平衡微分方程 40

2.1.2 极坐标系的力平衡微分方程 43

2.1.3 圆柱面坐标系的力平衡微分方程 43

2.1.4 球面坐标系的平衡微分方程 44

2.2 应力边界条件及接触摩擦 45

2.2.1 应力边界条件方程 45

2.2.2 金属塑性成形中的接触摩擦 45

2.2.3 应力边界条件的种类 47

2.4.1 屈服准则的含义 48

2.3 变形协调方程 48

2.4 屈服准则 48

2.4.2 屈雷斯卡屈服准则（最大剪应力理论） 49

2.4.3 密赛斯屈服准则（变形能定值理论） 50

2.4.4 屈服准则的几何解释 52

2.4.5 屈服准则的实验验证 54

2.5 应力与应变的关系方程 55

2.5.1 弹性变形时的应力和应变关系 55

2.5.2 塑性应变时的应力和应变的关系 56

2.6 等效应力和等效应变 59

2.6.1 等效应力 60

2.6.2 等效应变 60

2.6.3 等效应力与等效应变的关系 62

2.6.4 σe-εe曲线——变形抗力曲线 63

2.7 变形抗力模型 65

2.7.1 变形抗力的概念及其影响因素 65

2.7.2 变形抗力模型 66

2.8.1 平面变形问题 69

2.8 平面变形和轴对称问题的变形力学方程 69

2.8.2 轴对称问题 72

思考题 73

习题 73

3 工程法解析变形问题 75

3.1 工程法简介 75

3.2 圆柱体镦粗 77

3.2.1 接触表面压应力分布曲线方程 77

3.2.2 平均单位压力计算公式 79

3.3.1 挤压力及其影响因素 80

3.3 挤压 80

3.3.2 棒材单孔挤压时的挤压力公式 81

3.3.3 多孔、型材挤压 85

3.3.4 管材挤压力公式 85

3.3.5 穿孔力公式 86

3.3.6 反向挤压力公式 88

3.4 拉拔 88

3.4.1 棒、线材拉拔力计算公式 89

3.4.2 管材空拉 93

3.4.3 管材有芯头拉拔 94

3.5 矩形件压缩 100

3.5.1 无外端的矩形件压缩 100

3.5.2 矩形厚件压缩 101

3.6 平辊轧制单位压力的计算 103

3.6.1 斯通公式 104

3.6.2 采利柯夫公式 106

3.6.3 西姆斯公式 110

3.6.4 艾克隆得公式 112

3.8.1 计算 113

3.7 利用平均能量法推导式3.51 113

3.8 工程法实际应用例——半固态触变成形力的工程法求解 113

3.8.2 计算结果 116

3.8.3 结论 117

思考题 117

习题 117

4.1.1 平面塑性变形的基本方程式 119

4.1.2 基本假设 119

4.1 滑移线场的基本概念 119

4 滑移线场理论及应用 119

4.1.3 基本概念 120

4.2 汉基应力方程 122

4.3 滑移线场的几何性质 123

4.4 盖林格尔速度方程与速端图 126

4.4.1 盖林格尔速度方程 126

4.4.2 速端图 127

4.5 滑移线场求解的应力边界条件及步骤 130

4.5.1 应力边界条件 130

4.6 滑移线场的绘制 133

4.5.2 滑移线场求解的一般步骤 133

4.7 滑移线场求解问题实例 135

4.7.1 光滑平冲头压入半无限体 135

4.7.2 粗糙平冲头压入半无限体 137

4.7.3 平辊轧制厚件（？＜1） 138

4.7.4 平辊轧制薄件（？＞1） 140

思考题 140

习题 141

5.1.1 求和约定表示法 143

5 极限分析原理 143

5.1 极限分析的数学基础 143

5.1.2 变形力学方程的求和约定表示 144

5.2 极限分析的基本概念 145

5.3 虚功原理 145

5.3.1 虚功原理表达式 145

5.3.2 存在不连续时的虚功原理 147

5.4 最大塑性功原理 148

5.5 下界定理 151

5.6 上界定理 153

5.7 理想刚-塑性体解的唯一性定理 156

思考题 157

习题 157

6 上界法在成形中应用 158

6.1 上界法简介 158

6.1.1 上界法解析的基本特点 158

6.1.2 上界法解析成形问题的范围 158

6.2 上界法解析实例 159

6.2.1 光滑平冲头压缩半无限体 159

6.1.3 上界功率计算的基本公式 159

6.2.2 在光滑平板间压缩薄件（l/h＞1） 160

6.2.3 粗糙辊面轧板 162

6.2.4 连续速度场解析扁料平板压缩（不考虑侧面鼓形） 163

6.2.5 连续速度场解析扁料平板压缩（考虑侧面鼓形） 165

6.2.6 楔形模平面变形拉拔和挤压 167

6.2.7 上界定理解析轴对称压缩圆环 169

思考题 174

习题 174

参考文献 175