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第一章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.2 数列的极限 5

1.3 函数的极限 6

1.4 无穷小与无穷大 8

1.5 极限运算法则 9

1.6 极限存在准则及两个重要极限 12

1.7 无穷小的比较 15

1.8 函数的连续性与间断点 17

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 20

1.10 闭区间上连续函数的性质 22

本章复习题选解 23

本章测试题 25

第二章 导数与微分 27

2.1 导数的概念 27

2.2 求导法则与基本求导公式 30

2.3 高阶导数 36

2.4 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 39

2.5 微分的概念及其应用 46

本章复习题选解 50

本章测试题 52

3.1 微分学中值定理 54

第三章 中值定理与导数的应用 54

3.2 洛必达法则 56

3.3 函数单调性的判别法及极值 59

3.4 函数的最大值、最小值及其应用 63

3.5 曲线的凹凸性与拐点 66

3.6 函数图形的描绘 69

本章复习题选解 70

本章测试题 72

第四章 不定积分 74

4.1 不定积分的概念及性质 74

4.2 换元积分法 77

4.3 分部积分法 82

4.4 三种函数简单形式的积分举例 88

本章复习题选解 94

本章测试题 97

第五章 定积分 99

5.1 定积分的概念与性质 99

5.2 微积分学的基本公式 105

5.3 定积分的换元法 109

5.4 定积分的分部积分法 116

5.5 积分区间为无穷区间的广义积分 121

5.6 定积分的几何应用 124

5.7 定积分在物理中的应用举例 130

本章复习题选解 134

本章测试题 137

第六章 常微分方程 138

6.1 微分方程的基本概念 138

6.2 可分离变量方程与齐次方程 140

6.3 一阶线性微分方程 147

6.4 可降阶的高阶微分方程 152

6.5 二阶常系数齐次线性微分方程 157

6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 160

6.7 微分方程的应用 164

本章复习题选解 169

本章测试题 171

7.1 空间直角坐标系 173

第七章 向量代数与空间解析几何 173

7.2 向量代数 176

7.3 向量的坐标表示法 178

7.4 数量积与向量积 181

7.5 曲面及其方程 186

7.6 平面及其方程 190

7.7 空间曲线及其方程 195

7.8 空间的直线及其方程 197

本章复习题选解 204

本章测试题 205

第八章 多元函数微分法及应用 208

8.1 多元函数的概念 208

8.2 偏导数与全微分 213

8.3 多元复合函数求导法则 220

8.4 偏导数的几何应用 224

8.5 多元函数的极值及应用 230

本章复习题选解 233

本章测试题 235

第九章 重积分与曲线积分 236

9.1 二重积分的概念与性质 236

9.2 二重积分的计算 239

9.3 二重积分的应用 248

9.4 三重积分 251

9.5 曲线积分 253

本章复习题选解 256

本章测试题 258

第十章 级数 260

10.1 级数的基本概念与性质 260

10.2 正项级数的比较与比值审敛法 265

10.3 交错级数的审敛法及条件收敛与绝对收敛 270

10.4 幂级数的概念与收敛区间 274

10.5 函数展成幂级数 278

10.6 傅里叶级数 282

本章复习题选解 283

本章测试题 286

测试题参考答案 288