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第1章 预备知识 1

1.1集合论基础 1

1.1.1集合 1

1.1.2关系 6

1.1.3 函数 13

1.1.4基数 16

1.2排列与组合 18

1.2.1基本计数原理 18

1.2.2排列 19

1.2.3组合 21

1.3.1生成函数的定义 25

1.3生成函数 25

1.3.2生成函数的性质 28

1.3.3生成函数的一个应用——整数拆分 30

习题 31

第2章 数论基础 33

2.1整数的因子分解 33

2.1.1整除与素数 33

2.1.2辗转相除法 35

2.1.3唯一分解定理 40

2.1.4完全数、梅森素数和费马素数 44

2.2同余式 46

2.2.1同余的定义和基本性质 46

2.2.2剩余类和完全剩余系 49

2.2.3欧拉函数与缩系 51

2.2.4同余方程 54

2.2.5孙子定理 56

2.2.6高次同余方程 61

2.3 原根 66

2.3.1整数的次数 66

2.3.2原根 71

2.3.3指数 77

2.3.4 n次剩余 79

2.4二次剩余 81

2.4.1二次剩余 81

2.4.2勒让德符号 83

2.4.3雅可比符号 91

2.5连分数 94

2.5.1连分数的基本性质 94

2.5.2简单连分数 98

2.6素性检验 102

2.6.1素性检验和伪素数 102

2.6.2强伪素数 104

习题 106

第3章 代数系统基础 109

3.1代数系统的基本概念 109

3.1.1代数系统 109

3.1.2同构与同态 111

3.2群 114

3.2.1半群 114

3.2.2群和子群 116

3.2.3陪集和商群 121

3.2.4循环群 126

3.3环和域的概念 128

3.3.1环 128

3.3.2域 132

3.3.3理想和商环 134

3.3.4整环的分式域 137

3.4.1一元多项式环的概念 138

3.4一元多项式环 138

3.4.2一元多项式的整除 140

3.4.3一元多项式环的理想 143

3.4.4一元多项式的同余与商环 144

3.4.5域上一元多项式唯一分解定理 145

3.4.6多项式不可约性检验 146

3.5有限域理论初步 148

习题 151

第4章 椭圆曲线 152

4.1椭圆曲线的预备知识 152

4.1.1仿射平面和射影平面 152

4.1.2判别式、结式和代数不变量 154

4.1.3 一元三次方程的公式解——Cartan公式 157

4.2.1 Weierstrass方程 159

4.2椭圆曲线 159

4.2.2椭圆曲线 162

4.2.3椭圆曲线上点的加法群 164

4.2.4有限域上的椭圆曲线 168

4.3椭圆曲线与离散对数 173

4.3.1有限域上的离散对数 173

4.3.2椭圆曲线上的离散对数 175

习题 176

5.1反馈移位寄存器 178

5.1.1反馈移位寄存器 178

第5章 反馈移位寄存器 178

5.1.2线性反馈移位寄存器（LFSR） 179

5.1.3非线性组合移位寄存器简介 180

5.2分圆多项式和本原多项式 181

5.2.1分圆多项式 181

5.2.2本原多项式 185

5.3 m序列 189

5.3.1 LFSR的特征多项式 189

5.3.2 m序列的产生条件 191

5.3.3 m序列的特点 192

5.3.4 m序列的破译 194

习题 197

主要参考文献 198