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绪论 1

0.1 数系运算率 2

代序 4

0.2 代数问题和代数方法简介 9

0.2.1 解代数方程式的基本原理和未知数符号之引入 9

0.2.2 韩信点兵法，善用分配律的启蒙者 13

0.2.3 向量代数与空间本质的线性化 17

0.2.4 线性代数和尺规作图 21

0.2.5 研讨代数学的几个基本方法 25

0.3.1 数系运算律与数系扩张 30

0.3 例题、习题与思考题 30

0.3.2 辗转相除法与算术基本定理 31

0.3.3 多项式基本公式举例 34

第一章 多项式的基础理论 35

1.1 多项式运算 35

1.2 多项式函数 39

1.3 韩信点兵法和插值公式 46

1.4 求和公式（Summation Formula） 53

1.5 插值法与因式分解 64

第二章 二项定理与泰勒公式 69

2.1 二项定理（The Binomial Theorem） 69

2.2 泰勒公式与多项式的局部展开式 73

2.3 泰勒公式与局部分析 80

第三章 多项式函数的微积分 91

3.1 变率与微分 91

3.2 总和与积分 98

第四章 线性方程组与行列式的基础理论 105

4.1 代入法和消元法 106

4.2 二阶和三阶行列式 116

4.3 四阶行列式 124

第五章 行列式的基本性质与应用范例 137

5.1 n-阶行列式的归纳定义 138

5.2 斜对称多线性函数与行列式的界定定理 144

5.3 行列式的常用基本性质 150

5.4 矩阵的乘法公式和行列式的乘法公式 153

5.4.1 矩阵运算 157

5.4.2 行列式乘法公式 160

5.4.3 平行体体积与行列式 161

5.5 行列式的几个应用范例 167

5.5.1 几何图形的坐标方程 167

5.5.2 行列式与插值公式 170

5.5.3 圆锥截线交点与求解四次方程 175

附录：域上的线性空间与域的代数扩张 185