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1.1群的定义 1

第1章 群 1

1.2群的性质 4

1.3群的陪集分解 6

1.4正规子群、商群、群同态、群同构 7

1.5置换群 9

习题 11

第2章 环 12

2.1环的定义 12

2.2理想、商环 13

2.3多项式环 15

2.4商域 16

习题 17

3.1域的概念 18

3.1.1域的定义 18

第3章 域 18

3.1.2域的基本性质 19

3.1.3域上的多项式 20

3.2有限域的加法特性 31

3.3有限域的乘法特性 33

3.4最小多项式与本原多项式 36

3.4.1最小多项式与本原多项式的概念 36

3.4.2有限域上的多项式xn-1的分解 38

3.4.3多项式的周期 44

3.5有限域的表示和运算 46

3.5.1有限域GF（2n）的表示和运算 47

3.5.2素域GF（p）的表示和运算 50

3.6有限域的结构 51

3.6.1数论函数 51

3.6.2有限域的结构 55

习题 59

参考文献 60

第4章 数论一：整数的整除和同余 61

4.1辗转相除法及其应用 61

4.1.1辗转相除法 61

4.1.2最大公因数与最小公倍数 63

4.1.3一次不定方程 64

4.1.4一次同余方程 65

4.1.5整数的惟一分解定理 68

4.2整数的同余 69

4.2.1剩余系 69

4.2.2欧拉函数和欧拉定理 70

4.2.3孙子定理和剩余表示 73

4.3一般同余方程 75

4.4二次同余方程 79

4.4.1二次同余方程的化简 79

4.4.2二次剩余 80

4.4.3勒让德符号和雅可比符号 81

4.4.4二次同余方程的解法 87

习题 90

参考文献 93

第5章 数论二：原根和素性检测 94

5.1原根 94

5.2阶的计算方法 96

5.3原根的计算方法 99

5.4素性检验 100

5.4.1素数的简单判别法 100

5.4.2素数的确定判别法 101

5.4.3素数的概率判别法 103

习题 108

参考文献 109

第6章 组合论 110

6.1排列与组合 110

6.2容斥原理 114

6.3.1母函数的概念 117

6.3母函数 117

6.3.2母函数的性质 119

6.3.3指数型母函数 122

6.4递推关系 125

6.5区组设计 133

6.5.1拉丁方与正交拉丁方 133

6.5.2平衡不完全区组设计 136

6.5.3区组设计的构造 138

习题 140

参考文献 141

第7章 移位寄存器序列 142

7.1 移位寄存器和移位寄存器序列的概念 142

7.2线性移位寄存器序列 152

7.2.1线性移位寄存器的序列空间 152

7.2.2线性移位寄存器序列的周期性 156

7.2.3 m序列 161

7.2.4线性移位寄存器的综合 168

7.3非线性移位寄存器序列简介 174

习题 177

参考文献 178

第8章 计算复杂性 179

8.1算法的时间复杂性与算法分析 179

8.1.1算法的时间复杂性 179

8.1.2时间复杂性的渐进表示 181

8.1.3算法分析的例子 183

8.2 NP完全问题 187

8.2.1最优化问题与判定问题 188

8.2.2 P类问题 189

8.2.3 NP类问题 191

8.2.4 NP－完全问题 194

8.3若干典型的NP－完全问题 196

习题 203

参考文献 204

第9章 信息论 205

9.1保密系统数学模型 205

9.2 自信息和熵 208

9.3互信息 212

9.4信源编码 216

9.5完善保密性 222

9.6惟一解距离 224

9.7乘积密码系统 226

习题 227

参考文献 228

第10章 数理逻辑基础 229

10.1经典命题逻辑 229

10.1.1简单命题与复合命题 230

10.1.2命题逻辑公式 232

10.1.3等值演算 235

10.1.4命题公式的范式 239

10.1.5命题演算系统 240

10.2经典一阶逻辑 244

10.2.1一阶逻辑的基本概念 244

10.2.2一阶逻辑公式及解释 246

10.2.3一阶逻辑的等值演算与前束范式 249

10.2.4一阶逻辑的推理理论 250

10.3模态逻辑 253

10.3.1模态命题逻辑 253

10.3.2模态谓词逻辑 255

10.3.3 时态逻辑 256

10.3.4动态逻辑 258

10.4逻辑与信息安全 258

10.4.1 BAN逻辑 259

10.4.2 Kailar逻辑 264

10.4.3时序逻辑 268

习题 273

参考文献 275