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第1章　数理逻辑 1

1.1　命题与联结词 1

1.1.1 命题定义 1

1.1.2　联结词定义 2

1.1.3　命题公式 4

1.1.4　语句的形式化 5

1.2　永真性的判定或命题公式的分类 6

1.3　范式 10

1.4　命题演算的推理理论 15

1.5.1 谓词与量词 22

1.5　谓词逻辑 22

1.5.2　公式与解释 24

1.6　谓词逻辑的推理理论 28

1.7　悖论 33

1.7.1 罗素悖论 33

1.7.2　理查德悖论 34

1.7.3 培里悖论 34

1.7.4　格瑞林和纳尔逊悖论 35

1.8　数理逻辑发展及其与计算机科学的联系 35

1.8.1 数理逻辑发展史简介 35

1.8.2　数理逻辑的奠基时期 36

1.8.5　逻辑与计算科学的联系 37

1.8.3　第三次数学危机与逻辑 37

1.8.4　数理逻辑的发展 37

习题 38

第2章　集合论 44

2.1　集合的基本概念 45

2.2　集合的基本运算 48

2.3　集合恒等式 48

2.4　数学归纳法 51

2.5　有序对与笛卡儿积 54

2.6　集合论的诞生与公理化集合论的建立 57

2.6.1 集合论的诞生 57

2.6.2　公理化集合论的建立 60

习题 61

第3章　二元关系 65

3.1　关系的基本定义及特性 65

3.1.1 关系的基本定义 65

3.1.2　关系的特性 68

3.2　关系合成 71

3.3　关系的闭包 76

3.4　等价关系 80

3.5　序关系 82

习题 86

4.1　基本概念 92

第4章　函数 92

4.2　函数的合成 95

4.3　特殊函数 98

4.4　函数的逆 101

4.5　鸽笼原理 104

4.6　函数发展简史 106

4.7　基数 109

4.7.1 有限集、可数集与不可数集 109

4.7.2　无限集的特性 112

4.7.3　基数 112

4.7.4　基数比较 114

习题 115

第5章　代数结构 122

5.1　代数系统 122

5.1.1　二元运算 123

5.1.2　二元运算的性质 124

5.1.3　代数系统的零元、单位元和逆元 125

5.1.4　子代数 128

5.2　同态与同构 129

5.3　商代数和积代数 135

5.4　半群 137

5.5　群 139

5.6　环和域 147

5.7　格与布尔代数 150

5.8　代数的由来 153

习题 155

第6章　图论 167

6.1　图的定义 168

6.2　图的基本性质 170

6.3　邻接矩阵 171

6.4　路及回路 172

6.5　平面图 176

6.6　树的概念 179

6.7　有向树 184

习题 190

7.1.1 幻方 197

第7章　其它离散性数学基础知识 197

7.1　组合学思想的东方起源 197

7.1.2　排列组合 199

7.1.3　棋术与游戏 201

7.2　计算复杂性理论简介 203

7.3　Shannon信息论简介 207

7.4　数论基础算法应用示例 211

7.5　有限域 216

7.6　概率基础知识 217

7.7　数理统计学的产生和发展 235

参考文献 239