常微分方程PDF电子书下载
- 电子书积分:14 积分如何计算积分?
- 作 者:王高雄等编
- 出 版 社:北京:高等教育出版社
- 出版年份:2006
- ISBN:7040193663
- 页数:430 页
第一章 绪论 1
1.1 常微分方程模型 1
1.2 基本概念和常微分方程的发展历史 16
1.2.1 常微分方程基本概念 16
1.2.2 雅可比矩阵与函数相关性 23
1.2.3 常微分方程的发展历史 24
本章学习要点 28
第二章 一阶微分方程的初等解法 30
2.1 变量分离方程与变量变换 30
2.1.1 变量分离方程 30
2.1.2 可化为变量分离方程的类型 34
2.1.3 应用举例 39
2.2 线性微分方程与常数变易法 44
2.3 恰当微分方程与积分因子 50
2.3.1 恰当微分方程 50
2.3.2 积分因子 55
2.4 一阶隐式微分方程与参数表示 62
2.4.1 可以解出y(或x)的方程 62
2.4.2 不显含y(或x)的方程 67
本章学习要点 70
第三章 一阶微分方程的解的存在定理 75
3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法 76
3.1.1 存在唯一性定理 76
3.1.2 近似计算和误差估计 87
3.2 解的延拓 89
3.3 解对初值的连续性和可微性定理 93
3.3.1 解关于初值的对称性 94
3.3.2 解对初值的连续依赖性 94
3.3.3 解对初值的可微性 99
3.4 奇解 103
3.4.1 包络和奇解 103
3.4.2 克莱罗微分方程 108
3.5 数值解 112
3.5.1 欧拉方法 112
3.5.2 龙格库塔方法 114
本章学习要点 119
第四章 高阶微分方程 120
4.1 线性微分方程的一般理论 120
4.1.1 引言 120
4.1.2 齐次线性微分方程的解的性质与结构 121
4.1.3 非齐次线性微分方程与常数变易法 126
4.2 常系数线性微分方程的解法 133
4.2.1 复值函数与复值解 133
4.2.2 常系数齐次线性微分方程和欧拉方程 136
4.2.3 非齐次线性微分方程·比较系数法与拉普拉斯变换法 144
4.2.4 质点振动 156
4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法 166
4.3.1 可降阶的一些方程类型 166
4.3.2 二阶线性微分方程的幂级数解法 173
4.3.3 第二宇宙速度计算 181
本章学习要点 184
第五章 线性微分方程组 186
5.1 存在唯一性定理 186
5.1.1 记号和定义 186
5.1.2 存在唯一性定理 194
5.2 线性微分方程组的一般理论 202
5.2.1 齐次线性微分方程组 202
5.2.2 非齐次线性微分方程组 210
5.3 常系数线性微分方程组 219
5.3.1 矩阵指数exp A的定义和性质 219
5.3.2 基解矩阵的计算公式 223
5.3.3 拉普拉斯变换的应用 240
本章学习要点 246
第六章 非线性微分方程 248
6.1 稳定性 249
6.1.1 常微分方程组的存在唯一性定理 249
6.1.2 李雅普诺夫稳定性 250
6.1.3 按线性近似决定稳定性 255
6.2 V函数方法 262
6.2.1 李雅普诺夫定理 262
6.2.2 二次型V函数的构造 271
6.3 奇点 279
6.4 极限环和平面图貌 293
6.4.1 极限环 293
6.4.2 平面图貌 301
6.5 分支与混沌 309
6.5.1 常微分方程单参数分支 309
6.5.2 Lorenz方程与混沌 315
6.6 哈密顿方程 325
6.6.1 完全可积性 325
6.6.2 KAM定理和Mel'nikov函数 330
6.6.3 孤立子 336
本章学习要点 340
第七章 一阶线性偏微分方程 342
7.1 基本概念 342
7.2 一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系 344
7.3 利用首次积分求解常微分方程组 348
7.4 一阶线性偏微分方程的解法 352
7.5 柯西问题 362
本章学习要点 368
附录Ⅰ 边值问题 370
附录Ⅱ 数学软件在常微分方程中的应用 389
习题答案 408
参考文献 428
- 《Helmholtz方程的步进计算方法研究》李鹏著 2019
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《二十面体和5次方程的解的讲义》(德)菲利克斯·克莱因著 2019
- 《方程组实数解的几何方法 影印版》Frank Sottile 2018
- 《大数据时代应用语言学研究中的结构方程建模》王天剑,王彦之 2019
- 《微分求积升阶谱有限元方法=DIFFERENTIAL QUADRATURE HIERARCHICAL FINITE ELEMENT METHOD》刘波 2019
- 《Cauchy函数方程》刘培杰数学工作室编著 2017
- 《非线性随机波动方程》梁飞 2020
- 《Navier-Stokes方程解的大时间行为》韩丕功 2019
- 《偏微分方程全局吸引子的特性》(苏)A.V.巴宾,(苏)维施内克著 2019
- 《全国高等中医药行业“十三五”创新教材 中医药学概论》翟华强 2019
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《习近平总书记教育重要论述讲义》本书编写组 2020
- 《办好人民满意的教育 全国教育满意度调查报告》(中国)中国教育科学研究院 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《教育学考研应试宝典》徐影主编 2019
- 《语文教育教学实践探索》陈德收 2018
- 《家庭音乐素养教育》刘畅 2018