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第一部分　线性规划 2

第1章　线性规划与产品结构优化问题 2

1.1　一个简单问题的提出 2

1.2　解析几何法 4

1.3　产品结构优化问题与线性规划的基本概念 8

1.3.1 基本概念 8

1.3.2　线性规划　一种数学模型 9

1.3.3　对例1.1的思考 11

1.4　计算机与运筹学 12

1.4.1　计算机基础课程的后续教学 12

1.4.2　科学计算软件Mathematica 13

1.4.3　用软件Mathematica求解例1.1 17

练习1 17

第2章 求解线性规划的有限改进法 20

2.1　一元一次方程与有限改进法 20

2.1.1　一元一次方程 20

2.1.2　指归形式　有限改进法 21

2.2　m×n方程组（m=n）表上作业法 22

2.2.1 2×2方程组 22

2.2.2　表上作业法 23

2.2.3 3×3方程组 24

2.2.4 m×n方程组（m=n）解的三种情形 25

2.3 m×n方程组（m<n） 27

2.3.1 1×4方程 27

2.3.2 2×4方程组 27

2.3.3 3×4方程组 31

2.3.4　基变换 32

2.3.5　用软件Mathematica求解方程或方程组 34

2.4 m×n不等式组（m≤n） 35

2.4.1 1×1不等式 35

2.4.2 2×2不等式组 35

2.5　线性规划的指归形式 37

2.6　线性规划的解的几个问题 39

2.6.1　可改进的可行解 39

2.6.2　表上作业法 40

2.6.3　求最小值问题 42

2.6.4　无穷多个最优解的情形 43

2.6.5　没有有限最优解的情形 44

2.6.6　没有可行解的情形 44

2.6.7　关于线性规划的解的几种情形 45

2.7　线性规划的基本型 45

2.8　≤型线性规划 48

2.8.1　线性规划的四种型式 48

2.8.2 ≤型线性规划 48

2.8.3　求解≤型线性规划的算法 49

2.9 ＝型线性规划　两步法与M法简述 50

2.10　≥型与混合型线性规划 52

2.10.1 ≥型线性规划 52

2.10.2　混合型题目 53

2.10.3　变量的异型约束 53

2.11　求解一般线性规划的一个算法 54

2.12　用软件Mathematica求解一般线性规划的数字题 55

2.12.1　函数LinearProgramming[c,m,b] 56

2.12.2　提示信息 57

2.12.3　软件Mathematica的一个基本概念：隔间（Cell） 59

练习2 60

第3章　产品结构优化问题的进一步讨论 整数规划简介 62

3.1　一个数字例及其基本公式 62

3.1.1　一个数字例 62

3.1.2　一组基本公式 64

3.1.3　基本公式的矩阵形式 65

3.1.4　问题的进一步提出 66

3.2　新产品投入生产问题 68

3.3　变更技术参数或利润率的问题 71

3.3.1　变更技术参数问题 71

3.3.2　调整利润率问题 72

3.4　改变资源投入问题 75

3.5　利润率全调整问题 78

3.6　限定资源必须用尽问题 一个悖论 79

3.6.1　一个数字例 79

3.6.2　用软件Mathematica分析悖论问题 82

3.7　增加约束条件问题 84

3.8　影子价格与对偶问题 88

3.8.1　问题的提出 88

3.8.2　影子价格 89

3.8.3　对偶问题 90

3.9　整数规划简述 91

3.9.1　求整数最优解问题的提出 91

3.9.2　整数规划的两种算法 93

3.9.3　用软件Mathematica求解整数规划 96

3.10　线性规划软件LINDO 100

3.10.1　软件LINDO简介 100

3.10.2　运行与输出 102

练习3 103

第4章　线性规划的实例与实务 106

4.1　建立产品结构优化问题的一般过程 106

4.1.1　客观基础和一般过程 106

4.1.2　食用油的结构优化问题 108

4.1.3　几点思考 110

4.1.4　目标函数问题 111

4.2　决策变量的选择　配套问题 113

4.2.1　配套问题 113

4.2.2　决策变量问题 117

4.2.3　主约束条件问题 118

4.3　数据的收集　种植与运输问题 119

4.3.1　种植问题 119

4.3.2　运输问题 120

4.3.3　数据的收集与管理问题 121

4.4　整数规划题目 122

4.4.1　值班问题 122

4.4.2　投资问题 124

4.4.3　第一部分的小结 128

练习4 129

第二部分　组合最优化 132

第5章　最短路问题与动态规划 132

5.1　图及其基本概念 132

5.1.1　图及其图形 132

5.1.2　用软件Mathematica绘制组合图形 133

5.1.3　基本概念 135

5.2　最短路问题 137

5.2.1　组合最优化与最短路问题的定义 137

5.2.2　最短路的基本性质 138

5.3　多阶段有向图中的最短路问题 140

5.4　摹矩阵　表上作业法 142

5.5　决策数确定型动态规划 147

5.5.1 Bellman最优化原理 147

5.5.2 Bellman递推公式 147

5.5.3 图论模型 149

5.5.4　关于动态规划的一点资料 150

5.6　两个数字例 151

5.7　设备更新问题 154

5.8　动态库存问题 155

5.9　资源分配问题 158

5.10　摹多项式　资源分配问题（续） 160

5.11　决策数不确定型动态规划 162

5.11.1　一个数字例 162

5.11.2 Bellman最优化原理与递推公式 164

5.11.3　数字题的求解 166

5.12　软件Mathematica的另一个基本概念：表达式 167

5.12.1　原则集 167

5.12.2　基本结构和原则：表达式 167

5.12.3　表达式的三种表示形式 170

5.13　用软件Mathematica编制求解动态规划问题的程序 173

5.13.1 自定义的表达式和程序 173

5.13.2　赋权多阶段有向图上的求解最短路的程序 174

5.13.3 赋权无回路有向图的求解最短路的程序 177

练习5 179

第6章　统筹问题 183

6.1　统筹问题概述 183

6.2　可调节事物过程的图形表示 185

6.2.1　事物过程的图形表示 185

6.2.2 图形表示的绘制方法 187

6.3　图形表示的正则编号 189

6.4　求解统筹问题的算法 191

6.4.1　关键路 191

6.4.2　求解最长路及其长度的算法 193

6.4.3　活动流线图的绘制 194

6.4.4　活动流线图的使用 197

6.5　活动流线图的调整 198

6.6　活动流线图的调整（续） 202

6.7　非决定型问题 203

练习6 206

第7章 树、匹配、流与圈的最优化问题 208

7.1　树及其基本性质 208

7.2　最小支撑树问题 210

7.3　求解最小支撑树的四个算法 211

7.4　求解最小支撑树的数字例 214

7.5　二分图 216

7.6　二分图的最大匹配问题 217

7.6.1　二分图的（边数）最大匹配问题 217

7.6.2　用数学软件求解二分图的（边数）最大匹配与（权和）最优匹配 220

7.7　二分图的峰值最小（／谷值最大）的匹配问题 223

7.7.1　问题的提出 223

7.7.2　门槛算法 224

7.8　最大流问题 226

7.8.1　循环流 226

7.8.2　网络与最大流问题 228

7.8.3 Ford-Fulkerson算法 230

7.8.4　用软件求解最大流问题与最小费用最大流问题 233

7.9　巡回商问题 235

7.9.1　巡回商问题的提出 235

7.9.2　用软件求解数字巡回商问题 236

7.10　近似算法简介 238

练习7 241

第三部分　正交试验设计 244

第8章　正交试验设计 244

8.1　引言 244

8.2　数字例 245

8.3　正交表 246

8.4　正交表的使用 247

8.5　试验结果分析 248

8.5.1　因素水平分析 248

8.5.2 因素的极差分析 250

8.5.3　优选方案分析 251

8.5.4　小结与思考 251

8.6　有交互作用的项目 254

8.6.1　交互作用 254

8.6.2　数字例 255

8.7　多指标试验分析方法 257

8.7.1　综合评分法 257

8.7.2　综合平衡法 259

8.8　本教程的结束语 260

8.8.1　运筹学的一些基本特点 260

8.8.2　运筹学的进一步应用举例 260

8.8.3　互联网上的运筹学 262

练习8 263