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目录 1

第1章 函数的极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 函数的极限 9

1.3 无穷小与无穷大 14

1.4 极限的运算 17

1.5 两个重要极限 21

1.6 函数的连续性 25

1.7 数学实验 31

1.8 应用实例和实验 36

复习题一 44

第2章 导数及其应用 47

2.1 导数的概念 47

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 54

2.3 复合函数的求导法则 59

2.4 初等函数的求导问题 63

2.5 隐函数及参数方程所确定的函数求导法 67

2.6 高阶导数 70

2.7 函数的微分 72

2.8 微分中值定理 78

2.9 洛必达法则 82

2.10 函数的单调性、极值 86

2.11 函数的最值 92

2.12 曲线的凹凸性、拐点与函数图形的作法 94

2.13 数学实验 99

2.14 应用实例和实验 102

复习题二 108

第3章 积分及其应用 112

3.1 原函数与不定积分的概念 112

3.2 不定积分基本公式与直接积分法 115

3.3 不定积分的换元法和分部积分法 118

3.4 定积分的概念及性质 125

3.5 定积分的计算 131

3.6 反常积分 139

3.7 定积分在几何和物理中的应用 142

3.8 数学实验 149

3.9 应用实例和实验 151

复习题三 156

第4章 常微分方程 159

4.1 微分方程的基本概念 159

4.2 一阶微分方程 162

4.3 可降阶的高阶微分方程 168

4.4 二阶常系数线性微分方程 171

4.5 数学实验 177

4.6 应用实例和实验 182

复习题四 193

第5章 多元函数微积分 195

5.1 空间解析几何简介 195

5.2 多元函数的概念、二元函数的极限和连续性 205

5.3 偏导数 209

5.4 全微分 213

5.5 多元复合函数与隐函数的微分法 216

5.6 二元函数的极值和最值 219

5.7 二重积分 222

5.8 数学实验 231

5.9 应用实例和实验 235

复习题五 243

第6章 无穷级数 246

6.1 无穷级数的概念与基本性质 246

6.2 数项级数的判别法 250

6.3 幂级数 257

6.4 函数的幂级数展开式 261

6.5 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 269

6.6 数学实验 274

6.7 应用实例和实验 276

复习题六 279

习题答案 282

参考文献 303