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第一章 向量与坐标 1

§1.1　向量的概念 1

§1.2　向量的加法 4

§1.3　数量乘向量 9

§1.4　向量的线性关系与向量的分解 14

§1.5　标架与坐标 24

§1.6　向量在轴上的射影 33

§1.7　两向量的数量积 37

§1.8　两向量的向量积 47

§1.9　三向量的混合积 53

§1.10　三向量的双重向量积 59

结束语 62

第二章　轨迹与方程 66

§2.1　平面曲线的方程 66

§2.2　曲面的方程 78

1．曲面的方程 78

2．曲面的参数方程 81

3．球坐标系与柱坐标系 85

§2.3　空间曲线的方程 89

结束语 93

第三章　平面与空间直线 96

§3.1　平面的方程 96

1．由平面上一点与平面的方位向量决定的平面方程 96

2．平面的一般方程 99

3．平面的法式方程 101

§3.2　平面与点的相关位置 106

1．点与平面间的距离 106

2．平面划分空间问题，三元一次 108

不等式的几何意义 108

§3.3　两平面的相关位置 110

§3.4　空间直线的方程 112

1．由直线上一点与直线的方向所决定的直线方程 112

2．直线的一般方程 115

§3.5　直线与平面的相关位置 120

§3.6　空间直线与点的相关位置 124

1．空间两直线的相关位置 125

§3.7　空间两直线的相关位置 125

2．空间两直线的夹角 126

3．两异面直线间的距离与公垂线的方程 127

§3.8　平面束 132

结束语 138

第四章　柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 140

§4.1　柱面 140

1．柱面 140

2．空间曲线的射影柱面 145

§4.2　锥面 148

§4.3　旋转曲面 152

§4.4　椭球面 158

§4.5　双曲面 162

1．单叶双曲面 162

2．双叶双曲面 165

§4.6　抛物面 168

1．椭圆抛物面 168

2．双曲抛物面 171

§4.7　单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 175

结束语 182

第五章　二次曲线的一般理论 186

§5.1　二次曲线与直线的相关位置 189

1．二次曲线的渐近方向 191

§5.2　二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 191

2．二次曲线的中心与渐近线 192

§5.3　二次曲线的切线 196

§5.4　二次曲线的直径 201

1．二次曲线的直径 201

2．共轭方向与共轭直径 205

§5.5　二次曲线的主直径与主方向 207

§5.6　二次曲线的方程化简与分类 213

1．平面直角坐标变换 213

2．二次曲线的方程化简与分类 216

§5.7　应用不变量化简二次曲线的方程 233

1．不变量与半不变量 233

2．应用不变量化简二次曲线的方程 240

结束语 245

第六章　二次曲面的一般理论 246

§6.1　二次曲面与直线的相关位置 249

§6.2　二次曲面的渐近方向与中心 250

1．二次曲面的渐近方向 250

2．二次曲面的中心 251

§6.3　二次曲面的切线与切平面 255

§6.4　二次曲面的径面与奇向 258

§6.5 二次曲面的主径面与主方向，特征方程与特征根 262

§6.6　二次曲面的方程化简与分类 269

1．空间直角坐标变换 269

2．二次曲面的方程化简与分类 277

§6.7　应用不变量化简二次曲面的方程 286

1．不变量与半不变量 286

2．二次曲面五种类型的判别 287

3．应用不变量化简二次曲面的方程 289

结束语 295

附录　矩阵与行列式 296

§1　矩阵与行列式的定义 296

§2　行列式的性质 299

§3　线性方程组 301

§4　矩阵的乘法 307

习题答案、提示与解答 320