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第1章 绪论 3

1.1 航天技术发展与气动力辅助变轨飞行器 3

上篇 最优气动力辅助变轨 3

1.2 气动力辅助变轨及其研究进展 7

1.2.1 最优大气辅助变轨理论简述 7

1.2.2 最优大气辅助变轨研究的进展 10

1.3 有限推力变轨及其研究进展 13

1.4 轨道优化理论与最优控制的研究进展 14

1.4.1 从古典变分到现代最优控制理论 14

1.4.2 最优变轨的制导方法研究 16

1.5 本书的主要研究内容 16

2.1.1 最优控制问题的数学描述 18

第2章 最优化理论及其求解方法 18

2.1 最优问题的提法 18

2.1.2 拉格朗日、迈耶、博尔扎和切比雪夫问题 19

2.1.3 最优解的存在性 20

2.2 变分法和最优控制问题的间接求解方法 21

2.2.1 最优控制问题中的变分法 21

2.2.2 间接法中的D型拉格朗日函数 22

2.2.3 间接法中P型拉格朗日函数 24

2.2.4 庞特里亚金极大值原理和两点边值问题的数值解 26

2.3 极值弧 28

2.3.2 奇异弧 29

2.3.1 正常弧 29

2.3.3 连接条件 30

2.4 直接解法 30

第3章 飞行器运动方程 34

3.1 大气中飞行器运动方程 34

3.1.1 坐标及其坐标变换 34

3.1.2 大气层内的运动微分方程 36

3.1.3 地球（行星）大气旋转对飞行器运动的影响 41

3.2 大气飞行中飞行器的纵向运动方程和侧向运动方程 43

3.3 修正Chapman变量表示的运动方程及其改进方程 44

3.3.1 修正Chapman变量表示的运动方程 44

3.3.2 计及行星旋转大气的精确运动方程 45

3.3.3 四参数变分方程——精确运动方程的优化解 46

3.4 太阳系内飞行器航行的运动方程 49

3.4.1 在星际航行的运动方程 49

3.4.2 航天器在太阳坐标系与在行星坐标系运动参数之间转换 50

3.4.3 行星大气层内飞行运动方程 51

3.5 运动方程的简化式 52

第4章 优化变轨的性能指标和参数分析 54

4.1 空间飞行任务的低成本问题 54

4.1.1 轨道转移飞行 55

4.1.2 星际航行飞行 58

4.1.3 协同机动（Synergetic Maneuver）飞行 61

4.2.1 性能指标 63

4.2 优化弹道的性能指标 63

4.2.2 组合性能指标 64

4.3 气动辅助变轨的参数分析 65

4.3.1 升阻比对变轨性能的影响 65

4.3.2 弹道系数对变轨性能的影响 67

4.3.3 大气参数对变轨性能的影响 69

4.3.4 近地点高度对变轨性能的影响 69

4.3.5 最大升力系数对变轨性能的影响 71

第5章 燃料最省气动力辅助平面变轨 72

5.1 大气辅助平面变轨问题 72

5.2 最优大气飞行 74

5.3 边界条件分析 76

5.4 控制无约束问题的简化 77

5.5 数值算例及分析 78

第6章 燃料最省气动力辅助异面变轨 86

6.1 大气辅助异面优化变轨 86

6.2 边界条件分析 89

6.2.1 大气飞行段倾角变化量固定 89

6.2.2 大气飞行段倾角变化量最优 90

6.3 控制无约束问题的处理 91

6.4 数值算例及分析 92

第7章 热流限制下的最优气动力辅助变轨 97

7.1 变轨过程中的约束 97

7.2 平面最优变轨分析 98

7.3 异面最优变轨分析 102

7.4 数值算例 105

第8章 过载限制下的最优气动力辅助变轨 113

8.1 最优变轨问题的描述 113

8.2 变轨优化分析 114

8.3 数值算例及讨论 117

8.4 关于过载约束的讨论 121

8.5 过载限制下平衡滑行解 122

第9章 气动辅助变轨中的推力协同控制 124

9.1 问题的数学描述 124

9.2 推力协同下的最优控制 125

9.3.1 正常弧分析 127

9.3 推力协同下的奇异优化问题 127

9.3.2 奇异弧分析 129

9.4 优化弧段的连接条件 132

9.5 例题和结论 135

第10章 气动力辅助空间拦截和交会 140

10.1 空间拦截和交会问题的描述 140

10.2 拦截轨道优化的直接求解方法 142

10.3 拦截问题的直接解法的数值算例 146

10.3.1 时间最小优化解 146

10.3.2 耗能最小优化解 151

10.4 拦截轨道优化的间接求解方法 152

10.4.1 最优控制律 152

10.4.2 拦截轨道最优解 155

10.5 交会轨道优化的求解方法 157

第11章 基于气动辅助变轨的变气动外形飞行器 158

11.1 最优问题的描述 158

11.1.1 变气动外形与最优变轨 159

11.1.2 变气动外形下的优化控制律 161

11.2 变气动外形AOTV的二层优化问题 162

11.2.1 二层优化问题的数学描述 162

11.2.2 目标函数和约束方程 163

11.3 气动外形变化对轨道优化的影响 165

11.3.1 飞行器几何外形对优化上升轨道影响 165

11.3.2 最大升阻比变化对上升和再入轨道的影响 169

11.4 求解过程分析 171

11.4.1 （P1）问题中气动特性参数计算方法 172

11.4.2 （P2）问题求解的终端条件和约束条件 173

11.4.3 对给定的飞行条件，建立所需气动参数数据库 173

11.4.4 计算程序设计 174

第12章 星际航行中气动力辅助变轨 176

12.1 模型与假设 176

12.2 星际间航行轨道 177

12.2.1 系统方程 177

12.2.2 从地球到火星转移轨道的边界条件 178

12.2.3 经转移轨道从火星返回地球的边界条件 179

12.2.4 能量最省问题 180

12.3.1 系统方程 181

12.2.5 快速转移问题 181

12.3 从行星起飞的低轨道的飞行 181

12.3.2 边界条件 182

12.3.3 最优控制问题 183

12.4 星际航行中气动力辅助变轨 183

12.5 气动力辅助引力转弯 188

12.5.1 绕飞轨道分析 189

12.5.2 星际绕飞任务设计 191

12.5.3 讨论 192

13.1 控制设计要求 194

13.1.1 轨道进入点和逸出点要求 194

第13章 气动力辅助变轨的控制 194

13.1.2 稳定性分析 196

13.1.3 控制与制导方法 196

13.2 预测校正法和数值算例 197

13.2.1 目标函数与最优控制变量 198

13.2.2 安全区域制导 199

13.2.3 进入和逸出全制导 201

13.2.4 数值计算方法和推力协同的制导 202

13.3 显式制导律方法 203

13.3.1 匹配渐近展开法求轨道参数 204

13.3.2 高阶解问题 206

13.3.3 显式制导方程 207

13.4 能量控制器制导法 210

13.5.1 纵向制导 213

13.5 标准轨道法 213

13.5.2 侧向制导 214

13.5.3 纵向制导最佳反馈增益 214

附录13.A 218

附录13.B 220

下篇 大气层外最优变轨 223

第14章 最省燃料共面轨道有限推力变轨 223

14.1 共面轨道最优变轨理论分析 223

14.1.1 飞行器质心平面运动方程 223

14.1.2 最优控制分析 224

14.2.1 目标轨道和初始轨道均为椭圆轨道 226

14.2 单次变轨的边界条件 226

14.2.2 初始轨道和目标轨道均为圆轨道 229

14.2.3 初始轨道为圆轨道目标轨道为椭圆轨道 229

14.2.4 初始轨道为椭圆轨道目标轨道为圆轨道 229

14.2.5 积分终止条件的选择 230

14.2.6 小结 230

14.3 多次变轨的边界条件分析 231

14.4 多次变轨滑行段解析分析 232

14.5 多次变轨初始值分析 234

14.6 数值算例及分析 236

14.6.1 停泊轨道到同步转移轨道的最优变轨 236

14.6.2 同步转移轨道到同步轨道的最优变轨 238

14.6.3 相邻圆轨道的最优变轨 239

14.6.4 近地圆轨道到共面同步轨道的最优多次变轨 240

第15章 空间异面多次变轨 244

15.1 空间最优多次变轨理论 244

15.2 边界条件分析 246

15.3 滑行段解析分析 248

15.4 数值算例及分析 250

参考文献 255

二、大气模型 272

2.1 温度 272

一、地球模型 272

附录A 地球和大气模型 272

2.2 压强 273

2.3 密度 273

附录B 飞行器气动模型 276

一、气动力与阻力极线 276

1.1 抛物型阻力极线 276

1.2 椭圆型阻力极线 277

二、气动热 278

三、推力 278

附录C 轨道参数与运动参数之间的关系（无量纲） 279

一、由运动参数求轨道参数 279

二、由轨道参数求运动参数 279