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第1章　数学实验工具与算法表达工具 1

1.1　Mathematica系统简介 1

1.1.1　Mathematica的功能简介 1

1.1.2　Mathematica语句的基本规范 3

1.2　算法及其编程实现 9

1.2.1　算法与框图 9

1.2.2　算法实现举例 11

习题1 15

第2章　导数及其应用 16

2.1　极限与逼近算法 17

2.1.1　极限与逼近趋势 17

2.1.2　逼近的算法及其实现 18

2.1.3　函数的变化趋势 20

习题2.1 26

2.2　函数的连续性 28

2.2.1　函数连续性的概念 28

2.2.2　零点定理与二分法 28

2.3.1　导数的概念与几何意义 31

2.3　导数与微分的应用 31

习题2.2 31

2.3.2　关于求导 34

2.3.3　函数的微分及其应用 38

2.3.4　微分方程 39

2.3.5　有关编程实验 42

习题2.3 45

第3章　求和与积分 48

3.1.1　有关概念 49

3.1　有限和与无穷和 49

3.1.2　算法与实现 52

习题3.1 54

3.2　连续无穷和——积分 55

3.2.1　定积分的概念 55

3.2.2　微积分基本定理 60

3.2.3　简单积分的计算 61

3.2.4　反常积分 64

习题3.2 65

3.3.2　旋转体的体积 67

3.3.1　平面图形的面积 67

3.3　定积分应用 67

3.3.3　均匀货币流的价值 68

习题3.3 70

3.4　定积分计算的编程实现 70

3.4.1　编程实现 70

3.4.2　命令实现 71

3.4.3　定积分定义的函数 71

3.4.4　数值积分公式 72

习题3.4 73

第4章　矩阵与线性方程组 74

4.1　矩阵及其运算 74

4.1.1　矩阵的有关概念 74

4.1.2　矩阵的基本运算 75

习题4.1 78

4.2　矩阵的初等变换与矩阵的逆 81

4.2.1　矩阵的初等变换 81

4.2.2　矩阵的秩 83

4.2.3　方阵的求逆 85

习题4.2 87

4.3　线性方程组 88

4.3.1　线性方程组及其消元法 88

4.3.2　线性方程组的应用实例 90

习题4.3 92

4.4　算法与实现 93

4.4.1　表与矩阵 93

4.4.2　Mathematica的矩阵运算 96

习题4.4 98

第5章　随机事件与概率应用 99

5.1　集合与集合的运算 100

5.1.1　集合的有关概念 100

5.1.2　集合的运算 101

习题5.1 101

5.2　随机事件及关系 102

5.2.1　随机变量与随机事件 102

5.2.2　不相容事件与对立事件 103

习题5.2 103

5.3.1　概率的定义 104

5.3.2　概率的计算 104

5.3　概率及其计算 104

5.3.3　随机变量的数字特征 107

习题5.3 111

5.4　随机数及其应用 112

5.4.1　随机数的抽取 112

5.4.2　随机模拟举例 119

5.4.3　两个系统模拟问题的编程实现 121

习题5.4 121

6.1.1　进位计数制 123

6.1　数制 123

第6章　计算机中的数 123

6.1.2　二进制运算 124

6.1.3　二进制数与十进制数 125

6.1.4　二进制数与八进制、十六进制数间的转换 127

习题6.1 127

6.2　计算机中的BCD码 128

习题6.2 129

6.3　字符的信息化表示及编码 129

6.4　实验 131

习题6.3 131

习题6.4 133

第7章　布尔代数 134

7.1　命题逻辑的基本概念 134

7.1.1　命题与真值表 135

7.1.2　真值表与析取范式 138

习题7.1 140

7.2　布尔代数 140

7.2.1　布尔逻辑 141

7.2.2　开关电路 142

7.2.3　门电路 143

7.2.4　卡诺图 145

习题7.2 148

7.3　实验 149

习题7.3 150

第8章　图论基础与数据结构初步 151

8.1　图 151

8.1.1　图的基本概念 151

8.1.2　通路与图的连通 157

8.1.3　最短路问题 158

习题8.1 160

8.2　数据结构初步 161

8.2.1　概述 161

8.2.2　线性数据结构 164

8.2.3　栈与队列 165

习题8.2 167

8.3　树 167

8.3.1　树的基本概念 167

8.3.2　二叉树 169

习题8.3 174

第9章　计算机图形学初步 175

9.1　屏幕配色方案 175

9.1.1　屏幕配色的基本概念 175

9.1.2　颜色编码 176

9.1.3　笛卡儿坐标与屏幕坐标 177

习题9.1 178

9.2　动画基础与游戏程序设计 178

9.2.1　图形与变换 178

9.2.2　动画与动画设计 181

9.2.3　游戏与游戏程序设计 182

9.2.4　设计实验 184

习题9.2 184

第10章　初等数论 185

10.1　整除 186

10.1.1　整数与整除 186

10.1.2　素数与合数 187

10.1.3　最大公因数与最小公倍数 187

习题10.1 188

10.2.1　辗转相除法 189

10.2　带余除法 189

10.2.2　同余 190

习题10.2 191

10.3　数论在密码中的应用 192

10.3.1　关于素数的寻找 192

10.3.2　密码通讯 193

习题10.3 196

附录　标准正态分布表 197

参考文献 198