江苏省中小学幼儿园教师自学考试系列教材 小学数学理论基础 上PDF电子书下载

第一章 基本概念 1

1.1集合与映射的初步知识 1

一 集合的概念 1

二 集合的运算 4

三 映射 10

习题1.1 17

1.2集合的基数 19

一 有限集的基数 19

二 无限集的基数 22

习题1.2 28

1.3二元关系 29

一 直积和关系 29

二 等价关系 31

三 顺序关系 35

习题1.3 36

1.4代数运算 37

一 代数运算的定义 37

二 运算律 39

三 逆运算 43

四 恒等元素和逆元素 45

习题1.4 47

小结 49

复习题一 50

第二章 数系理论初步 53

2.1自然数集 53

一 自然数的基数理论 54

二 自然数的序数理论 58

习题2.1 63

2.2整数环 63

一 整数环 63

二 整数环的一些性质 68

习题2.2 69

2.3有理数域 70

一 由整数环构造有理数域 70

二 有理数域的一些性质 74

习题2.3 75

2.4实数域 76

一 实数的概念 76

二 实数的顺序 80

三 实数的运算 82

四 实数域的一些性质 90

五 实数的近似计算 91

习题2.4 100

2.5复数域 101

一 复数域 101

二 复数的开方 103

三 复数域的一些性质 108

习题2.5 109

2.6记数法 110

一 p进制数的概念及其与十进制数的互化 110

二 p进制数的四则运算 112

习题2.6 114

小结 115

复习题二 116

附录 代数结构简介 116

第三章 数的整除性 119

3.1整数的基本知识 119

一 整除的基本性质 119

二 带余除法 120

三 最大公约数 最小公倍数 121

四 素数与合数 126

五 整数的素因子分解 129

六 关于素数的分布 131

习题3.1 135

3.2函数［x］、d（a）、σ（a） 135

一 高斯函数［x］ 135

二 n！的分解 137

三 d（a）与σ（a） 139

习题3.2 140

3.3几种特殊的数 141

一 完全数 141

二 梅审数 143

三 费马数 144

四 单位分数 146

习题3.3 149

小结 150

复习题三 151

第四章 同余 153

4.1同余及其基本性质 153

一 同余概念 153

二 同余的基本性质 154

三 同余的简单应用 157

习题4.1 161

4.2完全剩余系与缩系 162

一 完全剩余系 162

二 缩系 164

三 同余类之间的运算 166

四 欧拉函数的性质 167

五 欧拉定理与费马定理 168

习题4.2 170

4.3循环小数 171

一 有限小数与循环小数 171

二 循环节的长度 174

三 循环节长度的偶性 176

习题4.3 179

4.4一次同余式 180

一 一元一次同余式 180

二 多元一次同余式 185

三 一元一次同余式组 186

习题4.4 190

小结 190

复习题四 192

第五章 不定方程初步 194

5.1一次不定方程 194

一 二元一次不定方程 194

二 多元一次不定方程 198

三 一次不定方程组 201

习题5.1 203

5.2一些简单不定方程的常用解法 204

一 不定方程x2+y2=z2 204

二 常用的初等解法 209

习题5.2 212

5.3Pell方程x2-dy2=1 213

一 两个关于有理逼近的定理 214

二 方程x2-dy2=1的解 215

三 例及有关说明 218

习题5.3 221

5.4费马定理介绍 221

一 关于费马大定理 221

二 x4+y4=z4没有正整数解 223

三 举例 224

习题5.4 226

5.5简单连分数及其应用 227

一 有限连分数与有理数 227

二 连分数的渐近分数 231

三 无限连分数与无理数 236

四 连分数应用举例 239

习题5.5 244

小结 245

复习题五 246

附录 3200以内整数最小素因数表 247

第六章 一元多项式 250

6.1一元多项式的概念与运算 250

一 一元多项式的概念 250

二 多项式的加、乘运算及其性质 251

习题6.1 254

6.2多项式的整除性 254

一 带余除法 整除性 254

二 最大公因式与最小公倍式 258

习题6.2 265

6.3因式分解定理 267

一 不可约多项式 267

二 唯一分解定理 268

三 重因式 271

习题6.3 273

6.4多项式函数 274

一 多项式函数与多项式的根 274

二 综合除法 278

习题6.4 279

6.5常见数域上多项式的因式分解 281

一 复数域上多项式的因式分解 281

二 实数域上多项式的因式分解 282

三 有理数域上多项式的因式分解 284

习题6.5 290

小结 291

复习题六 292

第七章 行列式、矩阵与线性方程组 294

7.1行列式 294

一 行列式的概念 294

二 行列式的性质与计算 301

三 克莱姆法则 311

习题7.1 314

7.2矩阵 317

一 n维向量及其运算 317

二 向量的线性关系 319

三 矩阵及其运算 323

四 逆矩阵 330

五 矩阵的秩 333

六 矩阵的初等变换 335

习题7.2 340

7.3线性方程组 343

一 消元法解线性方程组 343

二 线性方程组有解判别定理 346

三 齐次线性方程组 352

四 非齐次线性方程组 357

习题7.3 359

小结 361

复习题七 363

习题、复习题解答或提示 365