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第1章 函数与极限 1

1.1　函数的概念 1

1.2　初等函数 7

1.3　极限的概念 17

1.4　极限的运算 25

1.5　函数的连续性 34

复习题1 38

第2章　一元函数微分学 42

2.1　导数的概念 42

2.2　求导法则 49

2.3　高阶导数 56

2.4　其他求导法 59

2.5　函数的微分 64

2.6　微分中值定理 71

2.7　洛必达法则 77

2.8　函数的单调性和凸凹性 82

2.9　泰勒公式 94

2.10 曲率 98

复习题2 103

第3章　一元函数积分学 106

3.1　不定积分 106

3.2　定积分 131

3.3　广义积分 147

3.4　积分的应用 152

复习题3 166

第4章　线性代数基础 170

4.1　行列式 170

4.2　矩阵及其运算 182

4.3　逆矩阵及其求法 195

4.4　向量的线性相关性 201

4.5　线性方程组 211

4.6　特征值和特征向量 224

复习题4 229

第5章 向量代数与空间解析几何 234

5.1 向量 234

5.2　向量的线性运算 235

5.3　空间直角坐标系 237

5.4　向量的模与空间两点间距离公式 239

5.5　向量的内积、外积、混合积 240

5.6　空间的平面与直线 244

5.7　柱面、锥面与旋转曲面 259

复习题5 266

第6章　多元函数微分学 270

6.1　多元函数的概念 270

6.2　偏导数 277

6.3　全微分 282

6.4　复合函数求导法则 286

6.5　隐函数的导数 291

6.6　微分法在几何上的应用 295

6.7　方向导数和梯度 300

6.8　多元函数的极值 304

6.9　多元函数的泰勒公式 312

复习题6 315

第7章　多元函数积分学 317

7.1　二重积分 317

7.2　三重积分 332

7.3　重积分的应用 341

7.4　曲线积分 347

7.5 曲面积分 367

复习题7 380

第8章　微分方程 383

8.1　微分方程的基本概念 383

8.2　一阶微分方程 387

8.3　全微分方程 394

8.4　几种特殊类型的二阶微分方程 397

8.5　高阶线性微分方程 402

8.6　常系数线性齐次微分方程 404

8.7　二阶常系数线性非齐次微分方程 410

8.8　欧拉方程 415

8.9　医学中的数学模型 417

复习题8 430

第9章　无穷级数 432

9.1　无穷级数的概念和基本性质 432

9.2　幂级数 448

9.3　傅里叶级数 461

复习题9 471

10.1　随机事件与概率 475

第10章　概率论初步 475

10.2　条件概率与全概率公式 481

10.3　一维随机变量 489

10.4　随机变量函数的分布 500

10.5　随机变量的数字特征 503

10.6　大数定律及中心极限定理 510

复习题10 514

附表1　简易积分表 517

附表2　泊松分布表 527

附表3 态分布表 530

习题答案 532

主要参考文献 577