课堂上的一万个为什么 小学数学PDF电子书下载

1．怎样认识自然数？ 1

2．怎样从集合的观点理解自然数的含义？ 1

3．自然数列有排头兵，为什么没有排尾？ 1

一、整数 1

4．为什么“0”不只表示没有？ 2

5．“0”有哪些性质？ 3

6．为什么“0”不能作除数？ 3

7．自然数有哪些性质？ 4

8．自然数有哪两方面的意义？ 4

9．现在各国通用的数字，为什么称为阿拉伯数字？ 5

11．什么叫做数字？常见的数字有哪几种？ 6

10．什么叫扩大的自然数列？ 6

12．中国大写数字，都用在什么场合？ 7

13．写数的位值原则是什么？ 7

14．数序和序数有什么不同？ 7

15．“0”是最小的一位数吗？ 7

16．数与数字有什么区别？ 8

17．把216500000改写成以“万”作单位的数后，怎样读？ 8

18．整数包括哪些数？ 9

19．整数的个数比自然数的个数多吗？ 9

20．什么是算术数？ 10

23．为什么要有计数单位？ 11

22．“计数”和“记数”有区别吗？ 11

21．算式、式子和算草有什么区别？ 11

24．什么叫数位？ 12

25．计数单位和数位有什么关系？ 12

26．一位数、两位数、三位数、……是怎样规定的？ 12

27．在“几位数”的规定中，常常特意强调“左端的数字不是0”，这是为什么？ 13

28．什么是数轴的三要素？ 13

29．为什么要建立进位制？ 13

30．什么是进位制的基数？ 14

31．怎样把二进数化为十进数？ 14

32．怎样把十进数（整数）化为二进数？ 15

34．前10个自然数为什么是计数法的基础？ 16

33．怎样认识一个数？ 16

35．十进位制的读数原则是什么？ 17

36．十进位制的记数原则是什么？ 18

37．十进位制的读数法则是什么？ 18

38．十进位制的记数法则是什么？ 20

39．怎样认识“集合”？ 21

40．怎样认识“对应”？ 23

41．怎样认识“函数”？ 24

42．等量公理有哪些？ 25

43．不等量公理有哪些？ 26

44．怎样理解定义？ 26

46．怎样理解判断和推理？ 27

45．怎样理解定理、公理和定律？ 27

47．加法是怎样定义的？ 28

48．加法的补充定义是什么？ 29

49．加法的运算定律有哪几条？它们在运算体系中起什么作用？ 29

50．加法运算法则是怎样规定的？ 30

51．在加法运算中，如果加数增加（或减少），它们的和将会有什么变化？ 31

52．减法是怎样定义的？ 32

53．减法的运算性质有哪些？ 32

54．减法运算法则是怎样规定的？ 34

55．20以内数的退位减法有哪几种算法？ 35

56．20以内数的加、减法为什么是多位数计算的基础？ 36

57．多位数的加、减法需要哪些基础知识？ 37

58．口算为什么是笔算的基础？ 38

59．怎样比较整数的大小？ 39

60．要掌握多位数的读法和写法，需要注意哪些问题？ 39

61．被减数中间有“0”的连续退位的减法怎样计算？ 40

62．加法和减法有什么关系？ 41

63．加法、减法怎样验算？ 42

64．在减法运算中，如果被减数、减数有变化，它们的差将会有什么变化？ 42

65．乘法为什么要有补充定义？ 44

66．乘法的运算定律有哪几条？ 44

67．乘法的运算性质有哪几条？ 46

68．乘法运算法则是怎样规定的？ 47

69．两个自然数的积的位数怎样确定？ 48

70．怎样用“铺地锦”的格式计算乘法？ 49

71．什么叫做“部分积”？ 50

72．在乘法运算中，如果因数扩大（或缩小）若干倍，它们的积将会有什么变化？ 50

73．为了熟记乘法口诀，对于口诀表可以横着背，竖着背，为什么还要拐弯背？ 51

74．乘法口诀的“小九九”、“大九九”各有什么特点？ 52

75．进位加法表的“20句”、“36句”有什么区别？ 54

76．被乘数末尾有“0”的乘法，怎样计算比较简便？ 55

77．在读乘法算式时，为什么要注意“乘”和“乘以”呢？ 56

78．怎样利用加法交换律和加法结合律进行简便运算？ 56

79．怎样利用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算？ 57

80．怎样利用乘法分配律进行简便运算？ 57

81．两位数乘以一位数的口算，为什么要从高位开始？ 58

82．乘数是11的乘法，有什么简便方法？ 59

83．计算多位数乘、除法，需要注意什么？ 60

84．除法为什么是乘法的逆运算？ 61

85．除法的运算性质有哪些条？ 61

86．除法运算法则是怎样规定的？ 63

87．有几种试商的方法？ 65

88．怎样确定两个自然数的商的位数？ 66

89．解乘法题有哪些常见错误？ 67

90．解除法题有哪些常见错误？ 68

91．遇到有余数的除法求商时，为什么总要尽可能地大？ 70

92．怎么验算有余数的除法？ 70

93．“5700÷700=8……1”的余数是1，为什么不对？ 71

94．为什么每次除得的余数必须比除数小？ 72

95．在读除法算式时，为什么要注意“除”和“除以”的区别？ 73

96．在除法运算中，如果被除数，除数有变化，它们的商将有什么变化？ 73

97．在计算有余数的除法时，常有哪些错误？ 74

98．乘法、除法怎样验算？ 75

99．为什么说“除法可以看作是连续减去相同数的减法？ 75

100．什么叫做第一级、第二级、第三级运算？ 76

101．四则混合运算顺序是怎样规定的？ 76

102．为什么要规定“先乘除后加减”？ 77

104．什么叫做速算？ 79

103．初学乘数是一位数的乘法时，经常出现哪些错误？ 79

105．加法的速算方法主要有哪些？ 80

106．减法的速算方法主要有哪些？ 81

107．乘法的速算方法主要有哪些？ 82

108．解混合运算式题，常出现哪些错误？ 88

二、小数 89

109．小数是怎样定义的？ 89

110．怎样理解小数数位和小数计数单位？ 89

111．小数怎样读？ 90

112．“小数末尾”和“小数点后面”的含义有什么不同？ 91

113．“几位小数”的称呼是怎样规定的？ 91

115．小数有哪些性质？ 92

114．数的“改写”与“省略尾数”有什么区别？ 92

116．比较小数大小要注意什么？ 93

117．什么叫做“四舍五入法”？ 94

118．怎样理解准确数与近似数？ 94

119．为什么在求近似数时，有时使用“进一法”，有时使用“去尾法”？ 95

120．什么叫做精确度？ 96

121．取近似值时，为什么不可以采取连续“入”的办法？ 96

122．取近似值时，在保留的小数数位里，小数的末一位或末几位是“0”的，这些“0”为什么不能划掉？ 97

123．小数加、减法的运算法则是怎样规定的？ 97

124．小数乘法的运算法则是怎样规定的？ 98

125．小数除法的运算法则是怎样规定的？ 99

126．解小数乘法题，常见什么错误？ 100

127．解小数除法题，常见什么错误？ 101

128．两整数相除，能得出无限不循环小数吗？ 103

129．分数为什么不能包括所有小数？ 104

130．循环小数是怎样定义的？ 105

131．0.9=1，你相信吗？ 105

132．什么叫纯循环小数或叫混循环小数？ 106

133．循环小数怎样读？ 106

134．循环小数有哪些性质？ 106

三、整数、小数四则应用题 107

135．用加法解答的一步应用题有哪些？ 107

136．用减法解答的一步应用题有哪些？ 108

138．用除法解答的一步应用题有哪些？ 110

137．用乘法解答的一步应用题有哪些？ 110

139．怎样用综合法解题？ 112

140．怎样用分析法解题？ 113

141．为什么在解应用题时要分析、综合法联用？ 113

142．“增加了”和“增加到”有什么区别？ 114

143．“增加”与“增加几倍”有什么区别？ 114

144．“减少”、“减少了”和“减少到”有什么区别？ 115

145．“扩大”、“扩大了”和“扩大到”有什么区别？ 115

146．怎样理解“缩小”、“缩小了”和“缩小到”？ 116

147．解答应用题，为什么要掌握画图的能力？ 116

148．为什么说“掌握简单应用题的解法是解答复合应用题的基础”？ 117

149．怎样求算术平均数？ 119

150．哪些问题要先求出“单一的量”？ 123

151．哪些问题要先求出“总数量”？ 126

152．怎样解答相遇问题？ 128

153．怎样解答追及问题？ 131

154．植树问题有什么特点？解答时要注意些什么？ 134

155．“和倍问题”的解答思路是怎样的？ 136

156．“差倍问题”的解答思路是怎样的？ 138

157．“和差问题”的解答思路是怎样的？ 141

158．怎样解答“根据两个差求未知数”的题目？ 143

159．怎样解答有关连续数的问题？ 146

160．怎样解答顺流而下与逆流而上问题？ 147

161．怎样解答列车过桥与通过隧道问题？ 149

162．逆运算问题有什么特点？ 151

四、数的整除 154

163．怎样理解“整除”的意义？ 154

164．约数和倍数有什么关系？ 155

165．“倍数”和“倍”有什么区别？ 155

166．怎样找一个数的约数？ 155

167．什么是“和”的整除性定理？ 156

168．什么是“差”的整除性定理？ 156

169．什么是“积”的整除性定理？ 156

170．怎样理解有余数除法定理？ 157

172．为什么看一个数能不能被3或9整除，就要看这个数各数位上的数字的和能不能被3或9整除？ 158

171．为什么判断一个数能不能被2或5整除，只要看这个数的个位数？ 158

173．怎样判断一个数能不能被11整除？ 160

174．怎样判断一个数能不能被4或25整除？ 163

175．怎样判断一个数能不能被8或125整除？ 163

176．怎样判断一个数能不能被7整除？ 164

177．怎样判断一个数能不能被6整除？ 165

178．怎样判断一个数能不能被12整除？ 165

179．为什么三个连续数相乘的积一定是6的倍数？ 165

180．为什么规定自然数1既不是质数，也不是合数？ 166

181．为什么质数不一定是奇数，合数不一定是偶数？ 167

182．为什么不能说，7是质因数？ 167

183．怎样判断一个数是不是质数？ 168

184．如果三个或三个以上的数的最大公约数是1，能不能说它们是互质数？ 169

186．怎样把一个因数分解质因数？ 170

185．什么叫做两两互质？ 170

187．为什么用短除法能求出几个数的最大公约数？ 171

188．求两个数的最大公约数时有哪些特殊情况？ 171

189．怎样用辗转相除法求两个数的最大公约数？ 172

190．为什么用短除法能求出两个数的最小公倍数？ 172

191．求两个数的最小公倍数时有哪些特殊情况？ 173

192．怎样求三个或三个以上的数的最小公倍数？ 174

193．求三个数或三个以上的数的最小公倍数时容易出现哪些错误？ 174

194．两个数的最大公约数与它们的最小公倍数有什么联系？ 175

195．怎样用求最大公约数和最小公倍数的方法解答实际问题？ 176

196．为什么叫做“中国剩余定理”？ 178

197．什么是弃九验算法？ 179

五、分数和百分数 181

198．为什么在学习分数时，首先要建立单位“1”的概念？ 181

199．为什么分数的单位“1”和自然数的1不相同？ 182

200．为什么分数的单位是？？ 183

201．分数与整数除法有什么关系？ 183

202．为什么分数与除法之间的关系只能说“相当于”而不是“等于”？ 184

203．为什么分母相同的分数，分子大的分数就比较大？ 184

204．为什么分子相同的分数，分母大的分数就比较小？ 184

205．为什么水结冰体积增加？，而冰化成水体积减少？？ 185

206．为什么同分母分数相加减时，分母不变，只是分子相加减？ 186

208．通分时为什么采用扩大法求最小公倍数比较简便？ 187

207．异分母分数相加减时，为什么要先通分？ 187

209．分数乘法为什么要分子乘以分子，分母乘以分母？ 188

210．分数除法为什么可以把除数颠倒变成分数乘法进行计算？ 189

211．为什么整数与分数之间既有联系又有区别？ 192

212．分数与小数之间有什么关系？ 192

213．分数为什么不能化为无限不循环小数？ 193

214．在分数和小数的四则混合运算中，为什么要把分数化成小数或把小数化成分数？ 195

215．在分数四则混合运算中，有哪些经常出现的错误？ 196

216．为什么不能说百分数就是分母是100的分数？ 197

217．为什么在解题过程中，要找准标准数？ 198

218．为什么把分数、百分数应用题的重点确定为三种类型？ 199

219．如何确定除数？ 200

六、分数和百分数应用题 200

220．应用题中的几分之几是和哪个量相对应的？ 201

221．“80比100少20％”这是对的，试问，能不能说“100比80多20％”？ 203

222．怎样采用“量和率相对应”的方法，解答分数应用题？ 205

223．在解答分数应用题时为什么必须认准单位“1”？ 209

224．在解答“工程问题”时，为什么要设全工程为“1”？ 211

225．怎样用比例方法解答有关分数方面的问题？ 214

226．怎样用比较法解应用题？ 217

227．什么叫做假定法，怎样用假定法解答应用题？ 218

228．怎样运用转化法解答应用题？ 223

229．怎样运用“某量不变的思考方法”解答应用题？ 227

230．对于一道题为什么要用多种解法？ 228

231．什么叫做代数式？ 236

232．什么叫做代数式的值？ 236

233．什么叫做等式？ 236

七、简易方程 236

234．等式的性质有哪几条？ 237

235．什么叫做方程？ 237

236．什么叫做方程的解？ 237

237．什么叫做单项式和多项式？ 237

239．什么叫做合并同类项？ 238

240．方程的基本性质有哪些？ 238

238．什么叫做同类项？ 238

241．有理数包含哪些数？ 239

242．什么叫做相反数？ 239

243．有理数大小的比较法则有哪些？ 239

244．有理数的混合运算法则是怎样规定的？ 240

245．去括号与添括号的法则指的是什么？ 240

246．什么叫做绝对值？ 240

247．怎样用科学记数法记数？ 241

248．列方程解应用题要做好哪几步工作？ 241

249．列方程解应用题应进行哪些基础练习？ 242

250．怎样解只含加、减运算的简易方程？ 243

251．怎样解只含乘、除运算的简易方程？ 244

252．需要用两、三步运算解答的简易方程有哪几种？ 245

253．用方程解应用题时，怎样找等量关系？ 246

254．遇到复合应用题，怎样列方程？ 248

255．怎样用方程解应用题？ 250

256．为什么解有些应用题不直接设元？ 252

八、比和比例 252

257．“比”是怎样定义的？ 252

258．什么叫做比值？ 253

259．比和比值有什么联系和区别？ 254

260．比、除法、分数三者之间，有什么联系和区别？ 254

261．“比”为什么还要化简？ 255

262．化简比与求比值有什么区别？ 255

264．为什么“连比”不是连除的关系？ 256

263．球赛中的“几∶几”有比的含义吗？ 256

265．绘图时怎样选择比例尺？ 257

266．正方形的边长同它的面积为什么不成比例？ 257

267．为什么正方形的边长同它的周长成正比例？ 259

268．怎样进行按比例分配？ 259

269．为什么说“比例有正、反，判断是关键”？ 260

270．为什么在解答正、反比例应用题时，要熟悉常见的数量关系？ 263

271．有些题目，又像是比例又不像比例，怎么办？ 264

九、量和计量 264

272．为什么说“单位名称不等同于名数”？ 264

276．只说“厘米就是低级单位”，对吗？为什么？ 265

275．质量和重量有什么区别？ 265

273．怎样理解单名数和复名数？ 265

274．度量衡的含义是什么？ 265

277．什么叫做化法和聚法？化、聚法怎样进行？ 266

278．在化、聚过程中，为什么常常出现漏写0的情况？ 266

279．在化、聚过程中，为什么有时出现多写0的情况？ 267

280．时间的化、聚过程常出现什么错误？ 267

281．怎样使用常见的秤？ 268

282．最早的秤是什么样？ 268

283．国际公制计量制度是怎样确定的？ 269

284．国际单位制SI包含了哪些内容？ 271

285．怎样理解倍数单位及分数单位？ 275

288．什么叫做一拃（zhǎ），自己的一拃有多长？ 276

286．导出单位是怎样构成的？ 276

287．容积单位与容量单位有什么相同点和不同点？ 276

289．什么叫做一庹（tuǒ妥），我自己的一庹 有多长？ 277

290．什么叫做一步，一步有多长？ 278

291．一秒钟的时间到底有多长？ 278

292．在瓶装墨水的包装上印着“60毫升”，也有印着“60c.c．”的，这是为什么？ 279

293．怎样区别时刻和时间？ 280

294．什么叫做季度？什么叫做旬？ 280

295．时间单位有哪些？它们之间的进率各是多少？ 280

296．夜里12点就是24点，又是第二天的0点，这是怎么一回事儿？ 281

299．什么是平年和闰年？ 282

297．什么是阳历和阴历？ 282

298．什么是“公元”？ 282

300．什么叫本初子午线？ 283

301．为什么要规定国际日期变更线？ 283

十、几何初步知识 284

302．什么叫直线？ 284

303．什么叫射线？ 284

304．什么叫线段？ 284

305．怎样来认识几何中的“角”？ 285

306．度量角的大小用哪些单位？ 286

307．怎样理解“平角”和“周角”？ 286

310．什么叫做余角？ 287

311．什么叫做补角？ 287

308．锐角、钝角和直角有什么关系？ 287

309．大于平角而小于周角的角叫什么角？ 287

312．邻角和邻补角有什么区别？ 288

313．什么叫做对顶角？ 289

314．“三线八角”指的是什么？ 289

315．什么叫做垂直？ 290

316．垂线的基本性质有哪些？ 290

317．怎样用三角板画垂线？ 290

318．怎样理解线段的垂直平分线？ 292

320．什么叫平行线？ 293

321．平行线有哪些性质？ 293

319．怎样理解“点到直线的距离”？ 293

322．怎样画平行线？ 294

323．什么叫做三角形？ 294

324．怎样认识三角形的三个内角之和是180°？ 295

325．按照三角形的角的不同情况，可分为哪几类？ 296

326．按照三角形的边的长短的情况，可分为哪几类？ 296

327．“勾股定理”为什么又称“毕达哥拉斯定理”？ 297

328．轴对称图形与对称轴有什么关系？ 297

329．中心对称图形与对称中心有什么关系？ 298

330．什么叫平行四边形，怎样判定平行四边形？ 299

331．平行四边形有哪些性质？ 300

332．为什么说长方形是特殊的平行四边形？ 300

333．为什么说菱形也是特殊的平行四边形？ 301

334．为什么说正方形也是特殊的平行四边形？ 302

335．怎样来认识梯形？ 302

336．三角形的面积公式是怎样推导出来的？ 303

337．梯形的面积公式是怎样推导出来的？ 304

338．在小学数学教材中常遇到哪些四边形？这些四边形怎样分类？ 305

339．怎样认识“圆”？ 306

340．怎样理解“弦”和“弧”？ 307

341．圆心角和圆周角怎样构分？ 307

342．什么是圆周率？ 308

343．怎样推导圆的周长公式？ 309

344．怎样推导圆的面积？ 310

346．扇形面积的计算是怎样推导出来的？ 312

345．扇形是怎样定义的？ 312

347．什么叫做圆环，怎样计算圆环的面积？ 313

348．在计算平面图形的面积时为什么要使用割补法？ 313

349．在计算不规则图形的面积时为什么要使用分割法？ 314

350．为什么有时候称为体积而有时称为容积？ 314

351．怎样认识长方体？长方体的体积怎样计算？ 315

352．怎样认识正方体？正方体的体积怎样计算？ 316

353．怎样认识圆柱体？圆柱体的体积怎样计算？ 317

354．怎样认识圆锥体？圆锥体的体积怎样计算？ 318

355．球面和球有什么关系？ 320

356．球的体积怎样计算？ 320

358．怎样计算长方体的表面积？ 321

357．表面积和侧面积有什么区别？ 321

359．怎样计算正方体的表面积？ 322

360．圆柱体的侧面积怎样计算？ 322

361．圆柱体的表面积怎样计算？ 323

十一、简单的统计表和统计图 323

362．什么叫做单式统计表？ 323

363．什么叫做复式统计表？ 324

364．制作统计表需要注意些什么？ 325

365．怎样制作条形统计图？ 325

366．怎样制作折线统计图？ 327

367．怎样制作扇形统计图？ 328

368．制作统计图需要注意些什么？ 329