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第八章 常微分方程初步 1

第一节 微分方程的概念 1

第二节 一阶微分方程 4

第三节 可降阶的二阶微分方程 10

第四节 微分方程应用举例 13

习题八 18

第九章 向量代数与空间解析几何 22

第一节 空间直角坐标系 22

第二节 向量、向量的线性运算和向量的坐标表示 24

第三节 向量的数量积与向量积 28

第四节 平面方程与空间直线方程 33

第五节 曲面与空间曲线 38

习题九 45

第一节 二元函数与n元函数的基本概念 49

第十章 多元函数微分学 49

第二节 偏导数 57

第三节 多元复合函数的偏导数 61

第四节 隐函数的偏导数 66

第五节 全微分 68

第六节 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线 73

第七节 多元函数的极值与最值问题 75

习题十 82

第十一章 二重积分与三重积分 88

第一节 二重积分和三重积分的概念及性质 88

第二节 二重积分的计算 93

第三节 在直角坐标下的三重积分计算 103

习题十一 106

第十二章 曲线积分与曲面积分 112

第一节 第一类曲线积分与第一类曲面积分 112

第二节 第二类曲线积分 119

第三节 第二类曲面积分 124

习题十二 133

第十三章 极限的精确定义及其应用 136

第一节 数列极限 136

第二节 函数极限 144

第三节 无穷大的定义 150

习题十三 154

第十四章 幂级数展开与傅里叶级数 156

第一节 泰勒公式 156

第二节 函数的幂级数展开 162

第三节 傅里叶级数 167

习题十四 179

第十五章 多元函数微积分学续论 183

第一节 在柱面坐标与球面坐标系下的三重积分计算 183

第二节 格林公式曲线积分与路线的无关性 188

第三节 多元原函数及其在解常微分方程中的应用 195

第四节 高斯公式与斯托克斯公式 200

第五节 场论初步 206

习题十五 215

第十六章 二阶常系数线性微分方程 224

第一节 线性微分方程的一般理论 224

第二节 二阶常系数齐次线性微分方程 228

第三节 二阶常系数非齐次线性微分方程 232

第四节 一般线性微分方程的一些解法 241

习题十六 248

第十七章 近似计算选讲 252

第一节 方程实根的近似解 252

第二节 定积分的近似计算法 257

习题十七 262

习题答案 264