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第一篇 社会选择 4

第一章 选举理论 4

社会选择，一场难圆的梦！——阿罗 4

1.1 选择表决方法 4

1.2 人人都是赢家 7

1.3 一个不可能性定理 8

练习 9

第二章 权力指数 14

一句话，权力就是赢家！——彭翠芙 14

2.1 加权选举系统 14

2.2 权力指数 17

2.3 实例 19

练习二 22

第三章 公平分配 25

选举折腾美国近200年，却又回到老地方！——白林斯基／杨 25

3.1 三种均分态 25

3.2 整分问题 27

3.3 除数方法 30

3.4 实例 32

练习三 35

第四章 竞争与对策 38

我发现，最好的策略往往是最简单的！——亚赛罗 38

4.1 零和对策 38

4.2 非零和对策 50

4.3 一般性理论 56

练习四 66

第二篇 谋求最优化 74

第五章 时刻表问题 74

明日何其多，转眼成蹉跎．——《明日歌》 74

5.1 时刻表问题 74

5.2 排序算法与最佳时间表 76

5.3 无序类时刻表与格雷厄姆分析法 82

5.4 降时列表法 83

5.5 储藏室问题 85

练习五 88

6.1 欧拉回路 91

第六章 CPP（中国邮路问题） 91

正是这棵树支撑着阿波罗计划！——弗莱泰 91

6.2 图的欧拉化 94

6.3 最优回路 100

6.4 实例 103

练习六 107

第七章 TSP（推销员问题） 110

有，还是没有，这真是个问题！——莎士比亚 110

7.1 哈密顿问题 110

7.2 寻找哈密顿回路 112

7.3 寻找最优哈密顿回路 113

7.4 极小母树法（克鲁斯卡方法） 116

7.5 最短路问题 120

练习七 122

第八章 规划——管理之本 125

配料一问破玄机，觅得单形济苍生．——无名氏 125

8.1 配料问题 125

8.2 寻求最优解——图解法 128

8.3 一般性理论 134

练习八 136

贝努利家族为概率论至少奉献了三代五位成员！——摩尔 142

9.1 随机抽样 142

第九章 数据的采集与描述 142

第三篇 统计——数字的艺术 142

9.2 抽样的可变性 147

9.3 实验与比较实验 149

9.4 演示分布 155

9.5 分布的数值描述 158

练习九 162

第十章 数据的推断与控制 163

统计学家和赌场经理对待随机现象的态度几乎一样；前者用的是随机数表，后者用的是扑克牌！——斯汀 163

10.1 概率模型 163

10.2 正态分布 169

10.3 置信区间 175

10.4 样本均值估计 178

10.5 统计控制过程 180

练习十 183

第四篇 走向非线性 188

第十一章 维数与分形 188

我们到底生活在几度空间里？——笛卡儿 188

11.1 空间与维数 188

11.2 维数与分形 193

11.3 分数维的计算 196

练习十一 199

第十二章 混沌 201

其声呜呜然，如怨如慕，如泣如诉，余音袅袅，不绝如缕．——苏轼 201

12.1 人口问题与模型 201

12.2 再生曲线 204

12.3 怪吸引子 209

12.4 再谈逻辑斯谛模型 210

12.5 李天岩－约克定理：三周期带来紊乱 212

12.6 高维的怪吸引子 214

练习十二 216

附录 219

附录一 K.J．阿罗定理 219

附录二 P类问题与NP类问题LLL算法 227

附录三 几个断言的证明 232

附录四 求最短路的狄杰斯特算法 236

部分练习答案与提示 238