实变函数教程PDF电子书下载

第1章　集合论 1

1.1　集合与映射 1

1.2　可数集的势 8

1.3　连续统的势 11

1.4　关于势论的进一步知识 13

1.5　Rn中的点集拓扑 16

1.6 Rn中开集与闭集的构造　Cantor集 21

习题1 24

2.1 开集与有界闭集的测度 26

第2章　测度论 26

2.2　集合的内测度与外测度 30

2.3　（L）可测集 33

2.4　可测性的等价条件　σ代数 37

习题2 42

第3章　可测函数 44

3.1　函数的可测性 44

3.2　可测函数序列的收敛性 48

3.3　可测函数的构造 54

习题3 58

4.1　有界可测函数的（L）积分 60

第4章　Lebesgue积分 60

4.2　两类积分的比较 66

4.3　无界函数的（L）积分 70

4.4　可逼近性、连续性与唯一性 75

4.5　极限定理 80

4.6　无穷测度空间上的（L）积分 86

4.7　Fubini定理 94

4.8　积分计算 101

习题4 107

5.1　Lp空间的范数与度量 112

第5章　Lp空间 112

5.2　Lp空间的性质 118

5.3　空间L2 124

习题5 132

第6章　微分与积分 134

6.1　单调函数的导数 134

6.2　有界变差函数 140

6.3　绝对连续函数 144

6.4　抽象测度与Radon-Nikodym定理 152

习题6 159

参考文献 162

索引 163