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第一章　向量与坐标 1

1.1 内容概述 1

1.2　学习要求 2

1.3　学习辅导 2

1.3.1　向量的概念 2

1.3.2　向量的线性运算 4

1．向量的加（减）法 4

2．向量的数乘与向量的线性运算 5

1.3.3　标架与坐标 11

1.3.4　向量的乘法运算 12

1．两个向量的相乘 12

2．三个向量的相乘 17

1.4　例题分析 18

1.5　复习与测试 34

第二章　轨迹与方程 38

2.1 内容概述 38

2.2　学习要求 39

2.3　学习辅导 39

2.3.1　平面曲线的方程 39

1．平面曲线的普通方程 39

2．平面曲线的参数方程 41

3．曲线的参数方程与普通方程的互化 42

2.3.2　曲面与空间曲线的方程 44

2.3.3　地理坐标、球坐标与柱坐标 47

2.4　例题分析 48

2.5　复习与测试 60

3.1 内容概述 63

第三章　平面与空间直线 63

3.2　学习要求 64

3.3　学习辅导 64

3.3.1　平面 64

1．平面的方程 64

2．平面方程的不同形式间的互化 66

3．求平面方程的一般方法 69

4．平面的作图 69

3.3.2　空间直线 72

1．空间直线的方程 72

2．直线方程的不同形式间的互化 73

3．求直线方程的一般方法 75

2．平面与直线的位置关系 76

1．两平面的位置关系 76

3.3.3　平面、直线间的位置关系 76

3．两直线的位置关系 77

3.3.4　点、平面、直线间的度量关系 77

1．距离 78

2．交角 79

3.4　例题分析 80

3.5　复习与测试 105

第四章　柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 108

4.1 内容概述 108

4.2　学习要求 109

4.3　学习辅导 110

4.3.1　柱面与锥面 110

1．柱面与锥面的方程 110

2．圆柱面与圆锥面 113

3．柱面与锥面的方程特征 115

4.3.2　旋转曲面 119

1．旋转曲面的方程 119

2．旋转曲面的方程特征 121

4.3.3　椭球面、双曲面与抛物面 123

1．椭球面、双曲面与抛物面的对称性 124

2．椭球面、双曲面与抛物面的范围 125

3．椭球面、双曲面与抛物面的作图 125

4．双曲面的渐近锥面 129

4.3.4　空间图形的画法 130

1．斜二测的画法 131

2．正等测的画法 131

3．正二测的画法 131

4.3.5　二次直纹面 135

4.4　例题分析 138

4.5　复习与测试 162

第五章　二次曲线的一般理论 165

5.1 内容概述 165

5.2　学习要求 167

5.3　学习辅导 168

5.3.1　二次曲线的渐近线、切线与直径 168

1．二次曲线的渐近线 168

2．二次曲线的切线 171

3．二次曲线的直径 174

4．共轭方向与共轭直径 176

5．二次曲线的主直径与主方向 178

1．直角坐标变换 179

5.3.2　二次曲线的方程化简与分类 179

2．二次曲线的方程化简与位置的确定 181

3．二次曲线的分类 183

5.3.3　二次曲线在坐标变换下的不变量及其应用 184

1．应用不变量判别二次曲线的类型与形状 185

2．应用不变量表示二次曲线的几何量 186

3．应用不变量化简二次曲线方程的曲线作图 187

5.4　例题分析 192

5.5　复习与测试 219

第六章　二次曲面的一般理论 222

6.1 内容概述 222

6.2　学习要求 224

1．二次曲面的渐近方向与中心 225

6.3.1 二次曲面的渐近方向与中心、切线与切平面 225

6.3　学习辅导 225

2．二次曲面的切线与切平面 226

6.3.2　二次曲面的径面与主径面 228

1．二次曲面的径面 228

2．二次曲面的主径面与主方向 229

6.3.3　二次曲面的方程化简与分类 230

1．空间直角坐标变换 230

2．二次曲面的方程化简 234

3．二次曲面的分类 236

4．应用不变量化简二次曲面的方程 237

6.4　例题分析 239

6.5　复习与测试 258

复习与测试答案 260