数学的魅力 2PDF电子书下载

前言 1

符号说明 1

一、以近驭远 化险为夷——测量、相似三角形与余形 1

1．工程千秋　测量先行 1

2．量天测地　望高知远 6

2.1　天体测量 6

2.2　地面测量 12

3．平面三角与球面三角 19

4．相似三角形与余形 21

4.1 相似三角形 21

4.2 余形 23

习作与思考 25

参考文献 27

二、四边形记事（上） 28

1．四边形分类 29

2．完全四边形 30

3．十字四边形 34

3.1 内切圆、外接圆半径的和 35

3.2 八点圆 36

3.3 九点圆 38

4．双圆四边形 39

三、四边形记事（下） 43

1．面积和对角线 43

1.1 四边形面积 43

1.2　四边形对角线长 44

1.3 面积近似公式 45

2．海伦四边形 46

2.1 勾股数 47

2.2　丢番图方程 49

3．空间四边形 50

4．分割 54

4.1 一分为二 55

4.2 一分为三 56

4.3 一分为四 58

4.4 一分为五 59

4.5 六分之一 60

4.6 九分之一，二十五分之一，…，（2n+1）2分之一 61

习作与思考 63

参考文献 64

四、自古英雄出少年——正多边形作法 66

1．尺规可作的正n边形问题（3≤n≤17） 66

1.1 正三角形 66

1.2 正五边形 67

1.3 正六边形 70

1.4 正七边形 72

1.5 正十边形 74

1.6 正十五边形 74

1.7 正3×2k，4×2k，5×2k，15×2k边形 75

2．正十七边形，正257、正65537边形 75

2.1 高斯正十七边形尺规作图法 78

2.2 塞雷正十七边形尺规作图法 79

2.3 里士满正十七边形尺规作图法 83

2.4 纪勒儿只用圆规作图法 88

2.5 正257边形和正65537边形 91

3．正多边形近似作法 91

3.1 正五边形 91

3.2 正七边形 93

3.3 正九边形 94

3.4 正n边形 94

习作与思考 96

参考文献 97

五、奇异的正方形 99

1．问题集锦 100

1.1 作图题 100

1.2 计算题 102

1.3　证明题 105

2．你中有我　我中有你 108

2.1　三角形内接正方形 108

2.2　正方形内接正三角形 112

3.2 先分再合 114

3.1 已分后合 114

3．已分后合先分再合 114

4．完美正方形 127

4.1 美好的愿望 127

4.2　从否定到肯定 129

4.3 终于画上了完美的句号 133

5．余音 136

5.1 完美正三角形 136

5.2　完美立方体 137

习作与思考 138

参考文献 139

六、毋毁我圆（上）——极限论之始 141

1．早期文献 142

1.1 埃及 142

1.2 巴比伦 142

1.3 印度 142

1.4 中国 143

2.1 希腊 144

2．圆周率的几何计算 144

2.2 中国 149

2.3 阿拉伯 153

3．圆周率的表达式 156

4．圆周率有效数字的世界记录 158

4.1 手工计算 158

4.2 电子计算机成果 158

1.1 18世纪 160

1．名圆榜 160

七、毋毁我圆（下） 160

1.2 19世纪 161

1.3　20世纪 169

2．名题欣赏 170

2.1 公元前 171

2.2 13世纪 173

2.3 17世纪 177

2.4 18世纪 179

2.5 19世纪 180

2.6 20世纪 190

习作与思考 192

参考文献 194

八、函数图象揽胜（上） 196

1．有理整函数 197

1.1 圆锥曲线 197

1.2　三次函数 202

1.3 四次函数 208

1.4　五次函数 222

1.5 六次函数 225

1.6 七次函数 228

2．有理分函数 229

2.1　分母为一次函数 229

2.2　分母为二次函数 231

2.3 分母为三次（及以上）函数 234

3．无理函数 236

3.1　无理整函数 236

3.2　无理分函数 239

1.1 知名曲线 243

九、函数图象揽胜（下） 243

1．三角函数 243

1.2 未名曲线 257

2．反三角函数 264

3．指数函数 266

3.1 知名曲线 267

3.2 未名曲线 273

4．对数函数 275

4.1 知名曲线 275

4.2　未名曲线 282

5．与sgn x、| x |、［x］、｛x｝有关的函数 283

5.1 与sgnx有关的函数 283

5.2 与｜x｜有关的函数 284

5.3 与［x］、｛x｝有关的函数 286

6．复合函数 287

习作与思考 291

参考文献 293