初等几何研究 第2版PDF电子书下载

再版前言 1

第一章　证题法·初等几何变换·度量与计算 1

Ⅰ．证题法与证题术 1

§1.1 引言 1

§1.2　关于数学证明 2

§1.3　命题的四种变化 4

§1.3.1　四种命题的真假关系 6

§1.3.2　充分条件，必要条件，充要条件 7

§1.3.3　证明命题要谨防出错 8

§1.4　逆命题证法 10

习题一 11

§1.5　直接证法与间接证法 12

§1.5.1　间接证法举例 13

§1.6　综合法与分析法 15

习题二 18

§1.7　演绎法与归纳法 18

习题三 21

§1.8　等线段的证法 22

习题四 26

§1.9　等角的证法 27

习题五 30

§1.10　和差倍分的证法和定值问题 31

§1.11　证几何题方法可灵活机动一些 35

习题六 38

§1.12　关于不等量的证法 39

习题七 43

§1.13　平行线的证法 44

§1.14　垂直线的证法 46

习题八 49

§1.15　共线点的证法 49

§1.15.1　梅涅劳（Menelaus）定理 51

习题九 54

§1.16　共点线的证法 54

§1.16.1　锡瓦（Ceva）定理 56

§1.17　共圆点的证法 60

习题十 60

§1.18　共点圆的证法 62

习题十一 63

Ⅱ．初等几何变换 64

§1.19　图形的相等或合同 64

§1.20　运动 66

§1.20.1　平（行）移（动） 67

§1.20.2　旋转 68

§1.21　轴反射或轴对称变换 69

§1.23　位似和相似变换 71

§1.22　合同变换（正交变换） 71

§1.24　初等几何变换的应用 74

§1.24.1　利用平移变换证明命题 74

§1.24.2　利用轴反射变换证明命题 76

§1.24.3　利用旋转变换证明命题 81

§1.24.4　利用相似变换证明命题 83

习题十二 86

§1.25　线段的度量 87

Ⅲ．度量与计算 87

§1.26　关于成比例的量的证明 89

§1.27　面积的概念 90

§1.28　三角形中一些线段的计算 93

§1.29　圆内接四边形面积的计算 96

§1.30　极大极小问题 97

§1.30.1　两个常用的定理 99

习题十三 103

第二章　轨迹 106

§2.1　轨迹的意义 106

§2.2　轨迹命题的三种类型 107

§2.3　基本轨迹命题 108

§2.4　第一类型轨迹命题举例 109

习题十四 112

§2.5　第二类型轨迹命题举例 112

习题十五 118

§2.6　第三类型轨迹命题举例，轨迹探求法 118

§2.7　轨迹命题两面证明的回顾 123

习题十六 125

第三章　作图题 127

§3.1　几何作图问题的意义与作用 127

§3.2　尺规作图 128

§3.3　定位作图与不定位作图 129

§3.4　基本作图问题 129

§3.5　解作图题的步骤 130

§3.6　轨迹交截法 135

习题十七 138

§3.7　三角形奠基法 139

习题十八 142

§3.8　应用合同变换解作图问题 142

习题十九 147

§3.9　位似变换的应用 148

习题二十 151

§3.10　代数分析法 152

§3.11　等分圆周 156

习题二十一 156

§3.11.1　十等分圆周，黄金分割（外内比） 157

§3.11.2　五等分圆周 158

§3.11.3　正五角星作法 160

§3.11.4　十五等分圆周 160

§3.11.5　n等分圆周 161

§3.12　尺规作图不能解决的问题 164

第四章　立体几何 167

§4.1　点与直线、点与平面的相关位置 167

§4.2　空间两直线的相关位置 168

§4.3　直线与平面的相关位置 171

§4.4　二平面的相关位置 174

§4.5　直线与平面的垂直 177

§4.6　正射影·平行射影 183

§4.6.1　三垂线定理及其逆定理 184

§4.6.2　直线与平面间的角 186

§4.7　二面角·垂直平面 188

§4.7.1　异面直线的公垂线 191

§4.7.2　例题 192

§4.8　多面体 195

§4.8.1　多面体的截面图的画法 198

§4.8.2　关于凸多面体的欧拉（L.Euler）定理 201

§4.8.3　正多面体 203

习题二十二 207

§4.9　空间几何变换 209

§4.9.1　图形的相等 209

§4.9.2　运动 212

§4.9.3　反射或对称变换 215

§4.9.4　合同变换 218

§4.9.5　对称图形 219

§4.10　立体几何轨迹 219

习题二十三 223

§4.11　面积与体积 224

§4.11.1　祖暅原理·棱柱体积和面积 225

§4.11.2　棱锥 227

§4.11.3　棱台 229

§4.11.4　圆柱 230

§4.11.5　圆锥 231

§4.11.6　圆台 231

§4.11.7　拟柱体积 233

§4.11.8　球 235

习题二十四 239

附录一 几何公理简介 241

§附1.1.1　希尔伯特公理表 242

§附1.1　希尔伯特公理体系 242

§附1.1.2 几何公理的推论举例 245

§附1.2　几何公理体系的三个基本问题 248

§附1.3　我国中学几何教材的公理结构 250

附录二 再论数学证明 254

§附2.1　数学证明思想的形成 254

§附2.2　形式逻辑简介 255

§附2.3　数学证明的涵义与结构 257

§附2.4　数学证明的教学 261