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第1篇 积分学 3

第1章 导数与微分 3

1.1 导数的概念 3

1.2 初等函数的求导法则 10

1.3 隐函数与参数方程确定的函数的求导法则 15

1.4 函数的微分 20

1.5 微分的应用 24

本章学习指导 27

复习题一 28

第2章 导数的应用 30

2.1 函数的单调性 30

2.2 函数极值的判别法 33

2.3 函数图形的描绘 38

本章学习指导 43

复习题二 45

第3章 定积分与不定积分 47

3.1 定积分的概念与性质 47

3.2 牛顿-莱布尼茨公式 52

3.3 不定积分的概念与性质 54

3.4 积分的基本公式和直接积分法 58

3.5 换元积分法 62

3.6 分部积分法 70

3.7 积分表的使用方法 74

3.8 广义积分 75

本章学习指导 78

复习题三 80

第4章 定积分的应用 83

4.1 定积分的微元法 83

4.2 定积分在实际问题中的应用 84

本章学习指导 99

复习题四 100

第2篇 线性代数 105

第1章 行列式 105

1.1 行列式的定义 105

1.2 行列式的性质与计算 110

1.3 克莱姆法则 114

本章学习指导 117

复习题一 118

第2章 矩阵及其运算 121

2.1 矩阵的概念 121

2.2 矩阵的运算 124

2.3 逆矩阵 130

2.4 分块矩阵 134

2.5 矩阵的初等变换 137

2.6 矩阵的秩 144

本章学习指导 146

复习题二 147

第3章 向量组与线性方程组 149

3.1 n维向量及其运算 149

3.2 向量组的线性相关性 152

3.3 向量组的秩 157

3.4 一般线性方程组解的讨论 160

本章学习指导 169

复习题三 170

第3篇 概率论 175

第1章 随机事件与概率 175

1.1 随机事件 175

1.2 事件的关系与运算 177

1.3 随机事件的概率 179

1.4 独立事件 条件概率与乘法公式 185

1.5 全概率公式与贝叶斯公式 188

本章学习指导 190

复习题一 191

第2章 随机变量及其概率分布 194

2.1 离散型随机变量及其分布律 194

2.2 连续型随机变量及其概率密度 200

2.3 随机变量的分布函数 203

2.4 随机变量函数的分布 207

2.5 二维随机变量及其分布 209

本章学习指导 213

复习题二 214

第3章 随机变量的数字特征 217

3.1 数学期望 217

3.2 方差 223

3.3 相关系数 226

3.4 大数定律与中心极限定理 227

本章学习指导 229

复习题三 230

习题答案 232

附表 253

附表Ⅰ 积分表 253

附表Ⅱ 标准正态分布表 261

附表Ⅲ 泊松分布表 262