计算理论导引 第2版PDF电子书下载

第0章 绪论 1

0.1 自动机、可计算性与复杂性 1

0.1.1 计算复杂性理论 1

0.1.2 可计算性理论 2

0.1.3 自动机理论 2

0.2 数学概念和术语 2

0.2.1 集合 2

0.2.2 序列和多元组 3

0.2.3 函数和关系 4

0.2.4 图 6

0.2.5 字符串和语言 7

0.2.6 布尔逻辑 8

0.2.7 数学名词汇总 9

0.3 定义、定理和证明 10

0.4 证明的类型 12

0.4.1 构造性证明 12

0.4.2 反证法 13

0.4.3 归纳法 13

练习 15

问题 16

习题选解 17

第一部分 自动机与语言 19

第1章 正则语言 19

1.1 有穷自动机 19

1.1.1 有穷自动机的形式化定义 21

1.1.2 有穷自动机举例 22

1.1.3 计算的形式化定义 24

1.1.4 设计有穷自动机 24

1.1.5 正则运算 26

1.2 非确定性 28

1.2.1 非确定型有穷自动机的形式化定义 31

1.2.2 NFA与DFA的等价性 32

1.2.3 在正则运算下的封闭性 35

1.3 正则表达式 37

1.3.1 正则表达式的形式化定义 38

1.3.2 与有穷自动机的等价性 39

1.4 非正则语言 46

练习 50

问题 54

习题选解 58

第2章 上下文无关文法 63

2.1 上下文无关文法概述 63

2.1.1 上下文无关文法的形式化定义 64

2.1.2 上下文无关文法举例 65

2.1.3 设计上下文无关文法 65

2.1.4 歧义性 66

2.1.5 乔姆斯基范式 67

2.2 下推自动机 69

2.2.1 下推自动机的形式化定义 70

2.2.2 下推自动机举例 70

2.2.3 与上下文无关文法的等价性 72

2.3 非上下文无关语言 76

练习 79

问题 81

习题选解 83

第二部分 可计算性理论 87

第3章 丘奇-图灵论题 87

3.1 图灵机 87

3.1.1 图灵机的形式化定义 88

3.1.2 图灵机的例子 89

3.2 图灵机的变形 93

3.2.1 多带图灵机 93

3.2.2 非确定型图灵机 94

3.2.3 枚举器 95

3.2.4 与其他模型的等价性 96

3.3 算法的定义 97

3.3.1 希尔伯特问题 97

3.3.2 描述图灵机的术语 98

练习 100

问题 101

习题选解 102

第4章 可判定性 104

4.1 可判定语言 104

4.1.1 与正则语言相关的可判定性问题 104

4.1.2 与上下文无关语言相关的可判定性问题 106

4.2 停机问题 108

4.2.1 对角化方法 109

4.2.2 停机问题是不可判定的 111

4.2.3 一个图灵不可识别语言 113

练习 114

问题 115

习题选解 116

第5章 可归约性 118

5.1 语言理论中的不可判定问题 118

5.2 一个简单的不可判定问题 124

5.3 映射可归约性 129

5.3.1 可计算函数 129

5.3.2 映射可归约性的形式定义 129

练习 132

问题 132

习题选解 134

第6章 可计算性理论的高级专题 136

6.1 递归定理 136

6.1.1 自引用 136

6.1.2 递归定理的术语 138

6.1.3 应用 139

6.2 逻辑理论的可判定性 140

6.2.1 一个可判定的理论 141

6.2.2 一个不可判定的理论 143

6.3 图灵可归约性 145

6.4 信息的定义 146

6.4.1 极小长度的描述 146

6.4.2 定义的优化 148

6.4.3 不可压缩的串和随机性 148

练习 150

问题 150

习题选解 151

第三部分 复杂性理论 153

第7章 时间复杂性 153

7.1 度量复杂性 153

7.1.1 大O和小o记法 153

7.1.2 分析算法 155

7.1.3 模型间的复杂性关系 157

7.2 P类 158

7.2.1 多项式时间 158

7.2.2 P中的问题举例 159

7.3 NP类 163

7.3.1 NP中的问题举例 165

7.3.2 P与NP问题 166

7.4 NP完全性 166

7.4.1 多项式时间可归约性 167

7.4.2 NP完全性的定义 169

7.4.3 库克-列文定理 169

7.5 几个NP完全问题 173

7.5.1 顶点覆盖问题 174

7.5.2 哈密顿路径问题 175

7.5.3 子集和问题 178

练习 180

问题 181

习题选解 185

第8章 空间复杂性 187

8.1 萨维奇定理 188

8.2 PSPACE类 189

8.3 PSPACE完全性 190

8.3.1 TQBF问题 190

8.3.2 博弈的必胜策略 193

8.3.3 广义地理学 194

8.4 L类和NL类 197

8.5 NL完全性 198

8.6 NL等于coNL 200

练习 202

问题 202

习题选解 204

第9章 难解性 206

9.1 层次定理 206

9.2 相对化 213

9.3 电路复杂性 215

练习 220

问题 221

习题选解 222

第10章 复杂性理论高级专题 223

10.1 近似算法 223

10.2 概率算法 224

10.2.1 BPP类 224

10.2.2 素数性 226

10.2.3 只读一次的分支程序 229

10.3 交错式 232

10.3.1 交错式时间与交错式空间 233

10.3.2 多项式时间层次 235

10.4 交互式证明系统 236

10.4.1 图的非同构 236

10.4.2 模型的定义 237

10.4.3 IP=PSPACE 238

10.5 并行计算 244

10.5.1 一致布尔电路 245

10.5.2 NC类 246

10.5.3 P完全性 247

10.6 密码学 247

10.6.1 密钥 248

10.6.2 公钥密码系统 249

10.6.3 单向函数 249

10.6.4 天窗函数 250

练习 251

问题 251

习题选解 252

参考文献 254

索引 259