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1.1 变形状态 1

第一章 基本概念 1

1.2 应变状态 2

1.2.1 Green应变张量 3

1.2.2 Almansi应变张量 3

1.3 应力状态 4

1.3.1 应力张量 4

1.3.2 三种应力张量之间的关系 6

1.4 结构非线性问题 7

1.4.1 基本方程 7

1.5 张量记号 9

1.4.2 结构非线性问题 9

1.6 结构非线性研究的意义 11

参考文献 12

第二章 材料非线性 13

2.1 材料特性 13

2.2 非线性弹性本构关系 16

2.3 屈服条件 17

2.3.1 常用的几种屈服条件 18

2.3.2 加载条件 21

2.4 弹塑性本构关系 25

2.4.1 增量理论 25

2.4.2 Mises等向强化弹塑性矩阵 27

2.4.3 Mises随动强化弹塑性矩阵 32

2.4.4 广义等向强化弹塑性矩阵 33

2.4.5 Zienkiewicz-Pande等向强化模型 36

2.4.6 全量理论 38

2.5 弹粘塑性本构关系 41

2.5.1 弹粘塑性模型 42

2.5.2 本构关系 43

2.6 弹塑性应变理论 47

2.6.1 弹塑性应变理论 47

2.6.2 热弹塑性应变理论 51

2.7.1 弹粘塑性应变理论 54

2.7 弹粘塑性应变理论 54

2.7.2 热弹粘塑性应变理论 56

2.8 材料非线性变分原理 57

2.8.1 虚功原理 58

2.8.2 弹塑性变分原理 60

2.9 材料非线性广义变分原理 64

2.9.1 弹塑性广义变分原理 64

2.9.2 弹粘塑性变分原理 69

2.10 材料非线性分析方法 73

参考文献 73

3.1.1 梁的小变形几何非线性理论 75

第三章 几何非线性 75

3.1 小变形几何非线性问题 75

3.1.2 薄板的小变形几何非线性理论 77

3.1.3 两个重要性质 80

3.2 大变形几何非线性问题 80

3.2.1 有限变形理论 80

3.2.2 两个重要性质 82

3.3 几何非线性变分原理 83

3.3.1 基本方程 83

3.3.2 最小势能原理 84

3.4 几何非线性广义变分原理 85

参考文献 89

3.5 几何非线性分析方法 89

第四章 双重非线性 91

4.1 大变形本构关系 91

4.1.1 一般原理 91

4.1.2 大变形弹塑性本构关系 92

4.1.3 本构关系的客观性原理 93

4.1.4 Jauman应力率 95

4.1.5 证明大变形弹塑性本构关系 96

4.2 双重非线性变分原理 97

4.2.1 基本方程 97

4.2.2 有限变形弹塑性变分原理 98

4.3 双重非线性广义变分原理 99

4.3.1 有限变形弹塑性广义变分原理 99

4.3.2 带权参数变分原理 100

4.4 双重非线性分析方法 100

参考文献 101

第五章 非线性样条有限点法 102

5.1 基本原理 102

5.2 结构材料非线性样条有限点法 104

5.2.1 薄板弹塑性分析的样条有限点法 104

5.2.2 弹塑性二维问题分析的样条有限点法 115

5.2.3 薄壳弹塑性分析的样条有限点法 122

5.3 结构几何非线性样条有限点法 126

5.3.1 结构几何非线性分析方法 127

5.3.2 梁的几何非线性样条有限点法 127

5.3.3 板壳几何非线性样条有限点法 135

5.3.4 三维弹性体几何非线性样条有限点法 141

5.3.5 算法 145

5.4 结构双重非线性样条有限点法 147

5.4.1 梁的双重非线性分析的样条有限点法 148

5.4.2 梁的双重非线性问题 152

5.4.3 薄壳双重非线性分析的样条有限点法 155

5.4.4 板壳双重非线性问题 159

5.4.5 增量迭代法 162

5.5 计算例题 163

5.6 附录 166

5.6.1 B样条函数 166

5.6.2 样条基函数 167

参考文献 170

第六章 非线性样条子域法 172

6.1 基本原理 172

6.2 结构材料非线性样条子域法 175

6.2.1 弹塑性样条梁子域 175

6.2.2 样条拱子域 182

6.2.3 弹塑性二维及三维问题样条子域 188

6.2.4 弹塑性薄板样条子域 189

6.3 结构几何非线性样条子域法 190

6.3.1 几何非线性样条平面梁子域（GSB-1） 190

6.3.2 几何非线性样条平面梁子域（GSB-2） 193

6.3.3 几何非线性样条空间梁子域（GSB-3） 195

6.3.4 几何非线性样条空间梁子域（GSB-4） 197

6.3.5 几何非线性样条平面拱子域（GSA-1） 199

6.3.6 几何非线性样条平面拱子域（GSA-2） 201

6.3.7 几何非线性样条空间拱子域（GSA-3） 202

6.3.8 几何非线性样条空间拱子域（GSA-4） 203

6.4 结构双重非线性样条子域法 205

6.4.1 双重非线性样条梁子域 205

6.4.2 双重非线性样条拱子域 207

6.4.3 双重非线性样条子域 209

6.5 计算例题 212

参考文献 214

第七章 非线性QR法 215

7.1 基本原理 215

7.2 结构材料非线性QR法 218

7.2.1 高层框架弹塑性分析的QR法 218

7.2.2 增量迭代法 222

7.3 结构几何非线性QR法 224

7.3.1 高层框架几何非线性分析的QR法 224

7.3.2 结构几何非线性方程的算法 228

7.4 结构双重非线性QR法 229

7.4.1 高层框架双重非线性分析的QR法 229

7.4.2 增量迭代法 233

7.5 计算例题 234

7.6 附录 236

7.6.1 材料非线性单元 236

7.6.2 几何非线性单元 239

参考文献 240

7.6.3 双重非线性单元 240

第八章 非线性样条无网格法 242

8.1 基本原理 242

8.1.1 径向样条基函数 242

8.1.2 样条无网格法 245

8.2 结构材料非线性样条无网格法 250

8.2.1 弹塑性本构关系 250

8.2.2 结构弹塑性样条无网格法 251

8.3 结构几何非线性样条无网格法 254

8.3.1 结构几何非线性样条无网格法第一种格式 254

8.3.2 结构几何非线性样条无网格法第二种格式 257

8.3.3 结构几何非线性样条无网格法第三种格式 258

8.4 结构双重非线性样条无网格法 259

8.4.1 结构双重非线性样条无网格法第一种格式 259

8.4.2 结构双重非线性样条无网格法第二种格式 260

8.4.3 结构双重非线性样条无网格法第三种格式 261

8.5 计算例题 262

参考文献 263

第九章 结构非线性动力分析的新理论、新方法 265

9.1 动力本构关系 265

9.2 瞬时变分原理 265

9.2.1 非线性动力问题 266

9.2.2 瞬时虚功原理 267

9.2.4 Hamilton原理 268

9.2.3 瞬时最小势能原理 268

9.2.5 三者内在关系 270

9.3 瞬时广义变分原理 271

9.4 结构几何非线性动力问题 271

9.4.1 第一种格式 272

9.4.2 第二种格式 273

9.4.3 第三种格式 275

9.5 结构双重非线性动力问题 276

9.5.1 第一种格式 276

9.5.2 第二种格式 277

9.6 结构材料非线性动力问题 278

9.5.3 第三种格式 278

9.7 非线性动力响应的新算法 279

9.7.1 非线性动力方程 279

9.7.2 求解非线性增量动力方程的新算法 280

9.7.3 求解非线性动力方程的几种新算法 283

9.7.4 无条件稳定算法 286

9.8 计算例题 286

参考文献 288

第十章 结构非线性稳定性分析的新方法 290

10.1 基本概念 290

10.1.1 结构失稳特性 290

10.1.2 判断结构稳定性的能量准则 291

10.1.3 结构动力稳定性 292

10.2 结构非线性静力稳定性问题 292

10.2.1 建模 292

10.2.2 算法 293

10.2.3 迭代收敛准则 299

10.3 结构非线性平衡路径跟踪 300

10.3.1 切线刚度法 300

10.3.2 特征刚度法 302

10.3.3 位移收敛控制增量迭代法 304

10.4 结构非线性动力稳定性问题 306

10.4.1 建模 306

10.4.2 算法 307

10.5 计算例题 309

参考文献 312

第十一章 钢筋混凝土结构非线性分析的新方法 314

11.1 混凝土破坏准则 314

11.2 混凝土本构关系 317

11.2.1 弹塑性理论 317

11.2.2 弹粘塑性理论 321

11.2.3 弹塑性应变理论 323

11.3 钢筋本构关系 324

11.4 钢筋混凝土结构非线性分析的QR法 325

11.5.1 增量初应力迭代法 327

11.5 算法 327

11.5.2 增量变刚度迭代法 329

11.6 计算例题 330

参考文献 331

第十二章 结构损伤分析的新方法 332

12.1 基本概念 332

12.1.1 结构损伤 332

12.1.2 基本方程 332

12.1.3 损伤变量 334

12.1.4 应力应变关系 334

12.1.7 应力等效原理 335

12.1.6 损伤力学中的热力学基础 335

12.1.5 演化方程 335

12.2 损伤本构关系 336

12.2.1 弹性损伤本构关系 336

12.2.2 弹塑性损伤本构关系 336

12.2.3 弹塑性应变理论 339

12.2.4 弹粘塑性理论 340

12.3 混凝土损伤本构关系 340

12.3.1 混凝土弹性损伤本构关系 341

12.3.2 混凝土弹塑性损伤本构关系 341

12.3.4 弹塑性应变理论 343

12.3.3 混凝土弹粘塑性损伤本构关系 343

12.3.5 损伤演化方程 344

12.4 损伤变分原理 345

12.4.1 损伤变分原理 345

12.4.2 三类变量损伤广义变分原理 345

12.4.3 二类变量损伤广义变分原理 345

12.5 结构损伤分析的新方法 346

12.5.1 建模 346

12.5.2 算法 347

参考文献 347

13.1.1 摄动弹塑性变分原理 348

第十三章 结构非线性分析的样条摄动法 348

13.1 材料非线性样条摄动法 348

13.1.2 摄动弹塑性广义变分原理 349

13.1.3 摄动样条函数方法 351

13.2 几何非线性样条摄动法 352

13.2.1 摄动几何非线性变分原理 352

13.2.2 摄动样条函数方法 354

13.3 双重非线性样条摄动法 356

13.3.1 摄动双重非线性变分原理 356

13.3.2 摄动样条函数方法 358

参考文献 359

13.4 计算例题 359

第十四章 结构不确定性分析的新方法 360

14.1 基本概念 360

14.2 结构随机力学 360

14.2.1 随机弹性变分原理 361

14.2.2 随机样条函数方法 362

14.3 结构随机非线性力学 366

14.3.1 随机塑性力学 366

14.3.2 随机几何非线性力学 369

14.3.3 随机双重非线性力学 373

14.4.1 模糊集合概念 375

14.4 结构模糊力学 375

14.4.2 模糊向量及模糊矩阵 376

14.4.3 模糊弹性变分原理 378

14.4.4 模糊样条函数方法 378

14.4.5 模糊刚度方程的解法 379

14.4.6 模糊摄动法 382

14.4.7 结构模糊分析 386

14.4.8 计算过程 387

14.5 结构模糊非线性力学 388

14.5.1 结构模糊弹塑性力学 388

14.5.2 模糊变分原理 392

14.5.3 模糊摄动非线性变分原理 394

14.5.4 模糊非线性分析的样条摄动法 395

14.6 结构随机模糊力学 396

14.6.1 随机模糊变分原理 397

14.6.2 随机模糊样条函数方法 398

14.7 结构随机模糊振动 399

14.7.1 随机振动 399

14.7.2 随机模糊振动 401

14.8 附录 401

14.8.1 随机变量 401

14.8.2 模糊变量 403

参考文献 407

15.1.1 结构可靠度 408

第十五章 结构可靠度分析的新方法 408

15.1 基本概念 408

15.1.2 结构可靠度度量的三个水准 409

15.1.3 结构生命全过程可靠度 409

15.1.4 结构功能函数 409

15.1.5 结构失效概率 410

15.1.6 结构可靠指标 410

15.1.7 求可靠度指标β的方法 411

15.1.8 结构可靠度理论研究的发展方向 412

15.2 结构静力可靠度 413

15.2.1 基本原理 413

15.2.2 随机样条函数方法 415

15.2.3 随机模糊函数方法 417

15.2.4 结构时变可靠度分析的随机样条函数方法 418

15.3 结构动力可靠度 419

15.3.1 基本原理 419

15.3.2 结构动力可靠度分析的样条函数方法 419

15.3.3 确定结构动力可靠度 420

参考文献 422

16.1.1 抗震的基本对策 423

16.1.2 结构抗震设防目标 423

16.1 基本概念 423

第十六章 结构抗震分析的新方法 423

16.1.3 抗震设计 424

16.1.4 地震作用理论 424

16.2 恢复力模型 425

16.3 结构非线性地震反应分析的新方法 426

16.3.1 建模 426

16.3.2 算法 427

16.4 结构不确定性地震反应分析的新方法 431

16.4.1 结构随机非线性地震反应分析的新方法 431

16.4.2 结构随机模糊非线性地震反应分析的新方法 432

16.5 结构抗震可靠度分析的新方法 432

16.5.3 结构“大震不倒”的可靠度 433

16.5.1 结构“小震不坏”的可靠度 433

16.5.2 结构“中震可修”的可靠度 433

16.5.4 结构抗震可靠度公式 434

16.6 工程实例分析 434

参考文献 439

第十七章 高层与超高层建筑结构分析的新方法 440

17.1 高层建筑结构分析的QR法 440

17.1.1 QR法 441

17.1.2 高层建筑简体结构分析的QR法 444

17.1.3 高层建筑空间结构分析的QR法 447

17.1.4 带转换层的高层建筑结构的新方法 447

17.2.2 算法 448

17.2.3 高层与超高层建筑结构非线性稳定性分析的新方法 448

17.2 结构非线性分析的QR法 448

17.2.1 建模 448

17.2.4 结构损伤分析的新方法 449

17.3 Pushover-QR法 449

17.3.1 Pushover法 449

17.3.2 Pushover-QR法 449

17.4 结构非线性地震反应分析的新方法 450

17.4.1 建模 450

17.4.2 算法 450

17.4.3 简化算法 455

17.5 结构抗震能力评估分析的QR法 459

17.5.1 基本原理 459

17.5.2 等效单自由度体系动力方程的解法 460

17.5.3 结构抗震能力评估分析步骤 462

17.6 工程实例分析：南宁香格里拉大楼地震反应 463

17.7 工程实例分析：南宁国际会展中心地震反应 468

参考文献 475

第十八章 大跨钢管混凝土拱桥分析的新方法 478

18.1 钢管混凝土桁架拱桥分析的QR法 479

18.1.1 平面问题 480

18.1.2 空间问题 483

18.2 钢管混凝土拱桥非线性分析的QR法 485

18.2.1 建模 485

18.2.2 算法 486

18.2.3 钢管混凝土桁架拱桥非线性稳定性分析的QR法 486

18.2.4 结构损伤分析的新方法 486

18.3 大跨度钢管混凝土拱桥非线性地震反应分析的新方法 486

18.3.1 建模 486

18.3.2 算法 486

18.4 工程实例分析：桂林石家渡漓江大桥非线性地震反应 487

18.5 工程实例分析：南宁市邕江永和大桥非线性地震反应 493

参考文献 502