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第一章　函数的极限与连续 1

第一节　函数与极坐标 1

一、区间和邻域 1

二、函数 2

三、初等函数 2

四、函数的性质 3

五、极坐标 4

第二节　数列的极限 6

一、数列极限的定义 6

二、收敛数列的性质 9

一、自变量趋于无穷大时函数的极限 10

第三节　函数的极限 10

二、自变量趋于某个确定值时函数的极限 11

三、函数极限的性质 13

四、无穷大与无穷小 14

第四节　极限运算法则 15

一、无穷小的运算 15

二、极限四则运算法则 16

第五节　重要极限　无穷小的比较 19

一、极限存在准则 19

二、两个重要极限 21

三、无穷小的比较 23

一、函数的连续性 25

第六节　连续函数 25

二、函数的间断点 26

三、初等函数的连续性 27

四、闭区间上连续函数的性质 29

第二章　导数与微分 33

第一节　导数概念 33

一、引例 33

二、导数的定义 34

三、导数的几何意义 37

四、函数的可导性与连续性的关系 38

一、函数的加减求导法则 39

第二节　函数求导法则 39

二、函数的乘积求导法则 40

三、函数除法求导法则 40

四、反函数的求导公式 41

五、复合函数的求导法则 42

六、基本导数公式与求导法则 44

第三节　隐函数的导数与高阶导数 46

一、隐函数的导数 46

二、高阶导数 47

三、隐函数的二阶导数 50

一、微分的定义 52

第四节　函数的微分 52

二、微分公式与微分运算法则 53

三、微分形式不变性 54

四、微分在近似计算中的应用 55

第五节　经济函数的变化率 56

一、边际成本 56

二、边际收益 57

三、弹性 57

第一节　Rolle定理与Lagrange定理 60

一、Rolle定理 60

第三章　微分中值定理与导数的应用 60

二、Lagrange定理 61

第二节　Cauchy定理与Taylor定理 63

一、Cauchy定理 63

二、Taylor定理 64

第三节　未定式求值 66

一、？型与？型未定式 67

二、其他形式的未定式 69

第四节　曲线的升降与凹凸 71

一、函数的单调性与曲线的升降 71

二、曲线的凹凸与拐点 72

一、极值的定义 74

第五节　函数的极值 74

二、函数的极值的判定 75

第六节　函数的最值 77

一、最值的求法 77

二、最值的实际问题 77

第七节　函数图形的描绘 79

一、曲线的渐近线 79

二、函数图形的描绘 80

第四章　不定积分 82

第一节　不定积分的概念与性质 82

一、原函数与不定积分的概念 82

三、基本积分表 83

二、不定积分的几何意义 83

四、不定积分的性质 84

第二节　换元积分法 86

一、第一类换元法 86

二、第二类换元法 91

第三节　分部积分法 95

第四节　有理函数与无理函数的积分 98

一、有理函数的积分 98

二、三角有理式的积分 100

三、无理函数的积分 101

一、定积分的定义 104

第五章　定积分及其应用 104

第一节　定积分的基本概念 104

二、定积分存在的条件 105

三、定积分的性质 105

第二节　微积分基本公式 107

一、变上限函数求导问题 108

二、Newton-Leibniz公式 109

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法 111

一、换元积分法 111

二、分部积分法 113

一、无限区间上的广义积分 114

第四节　广义积分与Γ函数 114

二、无界函数的广义积分 115

三、Γ函数 116

第五节　定积分的应用 118

一、平面图形的面积 118

二、旋转体的体积 119

三、平行截面面积A（x）已知的立体体积 119

四、简单的经济问题 120

第六章　多元函数微分学 123

第一节　空间解析几何简介 123

一、空间直角坐标系 123

二、常用的空间曲面 124

第二节　多元函数的极限与连续性 126

一、二元函数的基本概念 126

二、二元函数的极限 127

三、二元函数的连续性 128

第三节　偏导数与全微分 129

一、二元函数的偏导数 129

二、二元函数的全微分 130

第四节　高阶偏导数 132

一、显函数的高阶偏导数 132

二、复合函数的高阶偏导数 133

三、隐函数的偏导数 134

第五节　二元函数的极值 136

一、极值存在的必要条件 136

二、极值存在的充分条件 137

三、条件极值 137

第七章　二重积分 140

第一节　二重积分的基本概念 140

一、二重积分的定义 140

二、二重积分存在的条件 141

三、二重积分的性质 141

第二节　二重积分的直角坐标计算法 143

一、D为x—型区域 143

二、D为y—型区域 144

三、运算技巧 145

第三节　极坐标系下的二重积分 147

一、极坐标系下二重积分的计算公式 147

二、利用极坐标计算二重积分 148

第八章　无穷级数 152

第一节　常数项级数的基本概念与性质 152

一、基本定义 152

二、基本性质 153

第二节　正项级数 155

二、绝对收敛与条件收敛 158

一、交错级数 158

第三节　任意项级数 158

第四节　幂级数 160

一、幂级数的收敛域 160

二、幂级数的运算 161

三、把函数展开成幂级数 162

第九章　微分方程 166

第一节　微分方程的基本概念 166

一、微分方程 166

二、微分方程的解 166

三、函数组的线性相关性 167

一、变量分离型微分方程 168

第二节　可分离变量的微分方程 168

二、齐次方程 169

第三节　一阶线性微分方程 171

第四节　可降阶的高阶方程 174

一、yn=f（x）型 174

二、y″=f（x,y′）型 175

三、y″=f（y,y′）型 175

第五节　线性微分方程解的结构 176

一、二阶线性齐次方程解的结构 177

二、二阶线性非齐次方程解的结构 177

第六节　常系数齐次线性微分方程 178

二、方程（2）有两个相等的实根 179

一、方程（2）有两个不相等的实根 179

三、方程（2）有一对共轭的复根 180

第七节　常系数非齐次线性微分方程 181

第八节　差分方程 183

一、差分 183

二、差分方程的概念 184

三、一阶常系数线性差分方程 185

四、二阶常系数线性差分方程 187

答案 191

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