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第1章集合与拓扑 1

1.1集合的基本概念 1

1.2映射 5

1.3拓扑空间 7

1.4分形 13

1.5 局中人集合 21

1.6 阿罗不可能性定理 26

第2章群论与对称性 30

2.1群论的基本概念 30

2.2群的表示 38

2.3连续群和李群 55

2.4规范不变性 72

2.5对称性自发破缺 79

2.6 SU（5）大统一 83

2.7 SO（10）大统一 88

第3章微分几何 93

3.1微分流形 93

3.2微分形式 98

3.3同伦与同调 111

3.4纤维丛 117

3.5 拓扑缺陷 126

3.6 群流形的同伦群 132

第4章非线性方程 137

4.1非线性偏微分方程 137

4.2孤立子 139

4.3反散射方法及一些变换法 147

4.4非线性薛定谔方程 155

4.5 自治系统 157

4.6 临界点 167

4.7宇宙动力学 179