微积分基础 引入Mathematica软件求解PDF电子书下载

第一节　计算机与数学的关系 1

一、计算、计算方法和计算工具 1

第一章　数学与计算机 1

二、计算机数学软件 2

三、Mathematica的特点 3

第二节　初等数学的计算机算法 4

一、Mathematica的启动和运行 4

二、用Mathematica作算术运算 5

三、用Mathematica作代数运算 5

四、用Mathematica作函数运算 7

五、用Mathematica解方程 12

六、用Mathematica作图 14

第一节　数列的极限 18

一、数列的概念 18

第二章　极限与连续 18

二、数列的极限 19

第二节　函数的极限 21

一、函数极限的定义 21

二、函数极限的性质 25

三、函数极限的基本运算 26

第三节　利用Mathematica计算极限 30

第四节 函数的连续性 32

一、f（x）在点x0的连续 32

二、间断点的类型 32

三、f（x）在区间上的连续性 34

第三章　一元函数微分学 36

第一节　导数的概念 36

一、导数概念实例 36

二、函数的变化率——导数 38

三、求函数y=f（x）的变化率（导数）的方法 39

四、可导与连续的关系 40

五、导数的几何意义 41

第二节　导数的运算 42

一、用导数的定义求导 42

二、导数基本运算法则和基本初等函数导数公式 43

三、反函数的导数 44

四、基本初等函数导数公式 44

五、复合函数的导数 45

六、利用Mathematica求导数 46

第三节 隐函数和参数方程所确定的函数的导数 47

一、隐函数的导数 47

二、参数方程所确定的函数的导数 49

第四节　高阶导数 50

一、高阶导数的概念 50

三、利用Mathematica求高阶导数 51

二、高阶导数的求导法则 51

第五节 函数的微分 52

一、微分的定义 52

二、可导与微分的关系 53

三、微分的几何意义 54

四、微分的运算法则 54

五、微分在近似计算中的应用 56

六、利用Mathematica求微分 57

第四章　导数的应用 58

第一节　利用导数求极限 58

一、中值定理简介 58

二、罗父塔法则 60

第二节 函数的单调性 61

第三节 函数的极值与最值 63

一、函数的极值 63

二、函数的最大值与最小值 65

一、经济学中几个常用函数 67

第四节　导数在经济分析中的应用 67

二、边际函数 68

第五节 曲线的凹凸性 70

第六节　导数应用的Mathematica求解 71

第五章　不定积分和定积分 76

第一节　不定积分 76

一、不定积分的概念 76

二、不定积分的基本公式 77

三、不定积分的性质 78

四、基本积分方法 80

五、利用Mathematica计算不定积分 83

第二节　定积分 85

一、定积分的概念 85

二、定积分的性质 87

三、微积分的基本定理 88

四、利用Mathematica计算定积分 91

第三节　广义积分 92

一、无穷区间上的广义积分 92

二、无界函数的广义积分 95

第六章　定积分的应用 98

第一节　定积分在几何上的应用 98

一、利用定积分求平面图形的面积 98

二、利用定积分求体积 103

三、利用定积分求平面曲线的弧长 106

第二节　定积分在物理上的应用 108

一、变速直线运动的路程 108

二、变力沿直线所作的功 109

三、静止液体的压力 111

四、在电学上的应用 112

第三节　定积分在经济上的应用 113

一、微分方程的发展 115

第一节　微分方程的基本概念 115

第七章　常微分方程 115

二、微分方程的基本概念 116

第二节　如何建立微分方程 117

第三节　微分方程的求解 119

一、可分离变量的微分方程 119

二、一阶线性微分方程 121

三、二阶常系数线性微分方程 123

四、可降阶的高阶微分方程 126

第四节　利用Mathematica求解微分方程 127

一、可以准确求解的微分方程 127

二、微分方程（组）的数值解 129

第八章　无穷级数 132

第一节　无穷级数的概念 132

一、常数项无穷级数和函数项无穷级数 132

二、无穷级数的敛散性 134

三、利用Mathematica软件来判断级数的敛散性 136

第二节　无穷级数的性质与敛散性 137

第三节　正项级数 138

第四节　交错级数与任意项级数 141

一、交错级数 141

二、绝对收敛与条件收敛 142

第五节　幂级数 143

一、幂级数的收敛区间 143

二、幂级数的性质 146

第六节　幂级数在函数逼近中的应用 147

一、泰勒公式 148

二、泰勒级数 149

三、幂级数在近似计算中的应用 151

附录一　Mathematica软件常用操作命令 155

附录二　微积分基本公式 160

附录三　初等数学部分公式 162

后记 165