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第1章 集合、关系与函数 1

1.1 集合 1

1.1.1 集合的基本概念 1

1.1.2 集合的基本运算 5

1.1.3 包含排斥原理 10

1.2 二元关系 13

1.2.1 引言 13

1.2.2 集合的笛卡儿乘积 13

1.2.3 二元关系的3种表示方法 15

1.2.4 关系的基本类型 18

1.2.5 等价关系与划分 24

1.2.6 偏序关系 30

1.2.7 复合关系与逆关系 35

1.2.8 关系的闭包运算 42

1.3 函数 45

1.3.1 函数的基本概念 45

1.3.2 特殊函数 47

1.3.3 复合函数与逆函数 51

习题 55

第2章 命题逻辑 64

2.1 命题和联结词 64

2.1.1 命题和命题变元 64

2.1.2 命题联结词 65

2.2.1 命题公式的真值表 70

2.2 真值表和逻辑等价 70

2.2.2 逻辑等价 71

2.3 永真蕴含式 75

2.3.1 永真蕴含式的定义 75

2.3.2 永真蕴含式的性质 77

2.4 推理理论 78

2.4.1 前提与有效结论 78

2.4.2 直接证明法 80

2.4.3 间接证明法 83

2.5 范式 86

2.5.1 析取范式和主析取范式 87

2.5.2 合取范式和主合取范式 94

习题 100

第3章 谓词逻辑 106

3.1 谓词逻辑的基本概念 106

3.1.1 谓词与命题函数 106

3.1.2 量词 108

3.1.3 谓词合式 112

3.1.4 约束元和自由元 113

3.2 等价式与永真蕴含式 114

3.2.1 等价式 114

3.2.2 前束范式 117

3.2.3 永真蕴含式 118

3.3 谓词演算的推理理论 120

习题 123

4.1.1 代数系统的定义 126

4.1 代数系统的基本概念 126

第4章 代数系统 126

4.1.2 特殊运算与特殊元素 128

4.1.3 同构 135

4.2 半群与独异点 137

4.2.1 半群与子半群 137

4.2.2 独异点与子独异点 138

4.3 群 141

4.3.1 群的定义和性质 141

4.3.2 子群 144

4.3.3 循环群 149

4.3.4 群码 153

4.4.1 环和特殊环 157

4.4 环和域 157

4.4.2 域 160

4.5 格 163

4.5.1 格的基本概念 163

4.5.2 特殊格 166

习题 170

第5章 图论 176

5.1 图的基本概念 176

5.1.1 图的基本类型 176

5.1.2 图中顶点的度数 178

5.1.3 正则图与完全图 179

5.1.4 子图 180

5.1.5 图的同构 181

5.1.7 图的矩阵表示 182

5.1.6 补图 182

5.2 图的连通性 186

5.2.1 通路与回路 186

5.2.2 连通图 186

5.3 欧拉图与哈密顿图 189

5.3.1 欧拉图 189

5.3.2 哈密顿图 193

5.3.3 旅行售货员问题 195

5.4 二部图与平面图 199

5.4.1 二部图 199

5.4.2 平面图 201

5.5.1 无向树 209

5.5 树 209

5.5.2 有向树 211

5.5.3 周游算法 213

5.5.4 前缀码与最优树 215

习题 220

第6章 递推关系与生成函数 226

6.1 递推关系的基本概念 226

6.2 常系数线性递推关系 227

6.2.1 齐次常系数线性递推关系 227

6.2.2 非齐次常系数线性递推关系 231

6.3 生成函数 240

习题 245

参考文献 247