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第1章 范畴与函子 1

1.1 范畴的定义 1

1.2 函子 4

1.3 自然变换 8

1.4 单态射与满态射 13

1.5 子对象与商对象 15

1.6 Yoneda引理与可表达函子 18

1.7 射影对象与单射对象 20

第2章 极限理论 23

2.1 极限的定义 23

2.2 等值子和余等值子 27

2.3 积和余积 30

2.4 拉回与推出 33

2.5 完备范畴和余完备范畴 38

2.6 保持极限的函子 41

3.1 伴随函子的定义 44

第3章 函子的伴随性与模结构 44

3.2 伴随函子定理 50

3.3 反射子范畴和余反射子范畴 53

3.4 Cartesian闭范畴 57

3.5 范畴上的模结构 60

3.6 Beck定理 65

第4章 加法范畴与Abel范畴 69

4.1 加法范畴 69

4.2 Abel范畴 73

4.3 正合序列 75

第5章 层范畴 82

5.1 层的定义 82

5.2 局部同胚映射 86

5.3 层范畴的性质 91

5.4 定向层函子与逆向层函子 95

5.5 Grothendieck拓扑与Grothendieck层 99

参考文献 105

索引 107